1.一种基于多项式秘密共享的矢量地理数据密文域可逆水印方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤S1：构建矢量地理数据加密特征域和水印特征域；

所述步骤S1的具体步骤为：

S11:构建矢量地理数据的量化极坐标所述步骤S11中，矢量地理数据的量化极坐标 的构建过程如下：S111:确定极坐标系参考框架，将地图顶点坐标变换到极坐标系下：基于密钥key从矢量地图的特征点集中选取若干特征点；将所选特征点分成两个集合，并计算两个集合的几何平均中心，分别记为Vp(xp,yp)、Vq(xq,yq)，xp、xq是几何中心的横坐标，yp，yq是几何中心的纵坐标；Vp、Vq的位置只受所选取若干特征点的共同影响，性质稳定，因此基于Vp、Vq所构建的极坐标系也稳定，不会轻易受到攻击影响；以Vp为极点，射线VpVq为极轴，逆时针为正向，构建极坐标系，然后将顶点坐标Vi(xi,yi)变换到极坐标Vi(ri,θi)，xi,yi是顶点的横坐标和纵坐标，ri,θi是顶点的极径和极角；

S112:分别确定极角的量化步长qθ和极径的量化步长qr，将极坐标Vi(ri,θi)量化成量化极坐标 量化公式如下：qθ和qr的取值要求小于数据精度容忍度，其中， ρ为量化步长适配因子，通过调整ρ的大小来调整qr的大小，使得qr的大小满足要求；

S12:取量化极径 和量化极角 的整数部分构成顶点i的加密特征为加密极径， 为加密极角，加密极径与加密极角是后面秘密共享加密的对象；取和 的小数部分构成顶点i的水印特征 为水印极径， 为水印极角，水印极径和水印极角是后面水印嵌入的载体，即有所有顶点的加密特征集合 构成加密特征域，水印特征集合构成水印特征域；步骤S2和步骤S5的加密和解密操作及步骤S3、步骤S4和步骤S6的水印嵌入和提取操作分别在加密特征域和水印特征域上进行；

步骤S2：在加密特征域上，构建矢量地理数据的多项式(k,n)门限秘密共享模型，将矢量地理数据加密成n份密文份额；

步骤S3：在每份密文份额的水印特征域上嵌入可逆水印；

所述步骤S3的具体步骤为：

S31:对于地图的第j个密文份额 首先将其顶点坐标 转换为极坐标S3 2 : 基于 极 坐标 构 建加 密 特征 域 和 水 印特 征 域表示 中顶点i的加密特征的密文， 表示 中顶点i的水印特征， 表示极径加密特征， 表示极角加密特征， 表示极径水印特征，表示极角水印特征；水印操作在水印特征域上进行；

S33:在每个极径水印特征 及每个极角水印特征 中嵌入s个水印比特位，嵌入方法相同，从而得到含水印的水印特征 分别表示含水印的极径水印特征和极角水印特征；结合密文状态的加密特征计算得到密文状态下的含水印极坐标

表示地图的第j个密文份额中顶点i的含水印密文；含水印密文极坐标进一步转换为含水印密文原始坐标 上标ew表示含水印的密文，地图的第j个含水印密文份额 N为地图的顶点数量；

所述步骤S33中，在每个极径水印特征 中嵌入s个水印比特位的具体方法如下：S331:从水印特征域的构建过程可知， 的值域范围为[0,1)，为了在 中嵌入s个s水印比特位，将 的值域区间[0,1)均分为2个子区间，并对子区间从左到右分别编号为s

0,1,…,2 ‑1；每个子区间称为一个水印区间，子区间的编号即为该水印区间所代表的水印信息；

s

S332:在 中嵌入水印信息w，w∈{0,1,…,2‑1}，只需将 移入编号为w的水印区间内，具体移入位置为水印区间内距区间起始位置 处，如式(4)所示，水印的嵌入过程即是原始水印特征 到含水印的水印特征 的映射过程；

在极角水印特征 中嵌入s个水印比特位的方法与在 中嵌入s个水印比特位的方法相同；

步骤S4：密文域提取水印信息及原始密文恢复；

步骤S5：收集至少k份密文份额后重构矢量地理数据明文；

步骤S6：明文域提取水印及原始明文恢复。

2.根据权利要求1所述的基于多项式秘密共享的矢量地理数据密文域可逆水印方法，其特征在于，所述步骤S2的具体步骤为：S21:对顶点i的加密特征 分别构建以下秘密共享加密多项式：为有限域GF(pr)上的多项式，mod表示取模运算，pr为素数，am为随机数，且满足为有限域GF(pr)上一随机数， 为第p个极径秘密共享参与者的身份标识，p在{1,2,…,n}中随机选取；

为有限域GF(pθ)上的多项式，pθ为素数，bm为随机数，且满足为有限域GF(pθ)上一随机数， 为第p个极角秘密共享参与者的身份标识，p在{1,

2,…,n}中随机选取；

S22:记加密极径 的身份标识分别为 加密极角 的身份标识分别为 将极径的身份标识作为自变量代入式(2)，极角的身份标识作为自变量代入式(3)，分别计算得到顶点i的n个极径密文份额和n个极角密文份额

S23:基于顶点i的n个极径密文份额 和n个极角密文份额得到顶点i的n个极坐标密文份额

表示顶点i的第j个密文份额；进一步，转换成原始直角坐标系下的密文份额，记为 上标e表示密文；

S24:对所有顶点处理完毕得到整个地图的n个密文份额表示第j个密文份额，N

为地图的顶点数量。

3.根据权利要求2所述的基于多项式秘密共享的矢量地理数据密文域可逆水印方法，其特征在于，所述步骤S4的具体步骤为：+S41:对于地图的第j个含水印密文份额首先将含水印密文原始坐标 转换为极坐标然后基于极坐标构建加密特征域 和水印特征域表示 中顶点i的加密特征的密文， 表示中 顶 点i 嵌 入水 印 后的 水 印特 征 ，水印 的 提取 在 水 印特 征 域上进行；

S42:从极径水印特征 中提取水印信息，计算 落在[0,1)上的哪个水印区间，该水印区间的编号即为提取的水印信息，如式(5)所示：floor()为向下取整函数；

S43:从极角水印特征 中提取水印信息，提取方法与从 中提取水印信息的方法相同；

S44:将极径水印特征 基于式(6)恢复为不含水印的原始极径水印特征S45:将极角水印特征 基于与式(6)相同的方法恢复为不含水印的原始极角水印特征S46:嵌入水印前的顶点密文极坐标恢复为转换到原始坐标系下即得

S47:循环处理完所有顶点，即可提取出完整水印信息，并恢复不含水印的原始密文

4.根据权利要求3所述的基于多项式秘密共享的矢量地理数据密文域可逆水印方法，其特征在于，所述步骤S5的具体步骤为：S51:当收集至少k份地图密文份额 时，v＝1,2,…,k；1≤tv≤n，首先将 中的顶点坐标 转换为极坐标

S52:然后基于极坐标构建加密特征域 和水印特征域为顶点i的极径加密特征的第tv个密文份额，即S53:对于顶点i的极径加密特征的k份密文份额根据式(7)重构出顶点i的极

径加密多项式 则 加密前的明文极径 恢复为S54:同理，顶点i的极角加密特征的明文 恢复为S55:因此顶点i的明文极坐标恢复为 其中转换到原始坐标系下得到Vi(xi,yi)，矢量地理数据明文map＝{Vi(xi,yi)|i＝1,2,…,N}。

5.根据权利要求4所述的基于多项式秘密共享的矢量地理数据密文域可逆水印方法，其特征在于，所述步骤S6的具体步骤为：S61:当收集至少k份含水印地图密文份额时，应用步骤S5的明文地图重构方法重构出含水印明文地图，重构的含水印明文地图记为分别表示含水印顶点横坐标和纵坐标；

w

S62:从明文地图map 中提取水印时，首先将顶点坐标 转换为极坐标分别表示含水印顶点极径和极角；然后基于极坐标构建加密特征域w

和水印特征域 为明文地图map 中顶点iw

的加密特征， 为map中顶点i的含水印的水印特征，水印提取在水印特征域上进行；

S63:水印提取方法与上述密文域中水印特征域上的水印提取方法相同，即基于式(5)的原理从 中提取水印信息，基于相同原理从 中提取水印信息；

S64:基于式(6)恢复原始极径水印特征 基于相同原理恢复原始极角水印特征S65:原始水印特征 得到恢复后，继而获得原始极坐标转换到原始坐标系下得到Vi(xi,yi)，原始明文地图map＝{Vi(xi,yi)|i＝1,2,…,N}。