1.一种无平衡点的分数阶隐藏型混沌系统，其特征在于：其具体设计为其中n≠0，当0.99

Caputo分数阶微分的相关性质如下：性质1：我们考虑一般的分数微分方程方程的通解是

q

x(t)＝x(0)Eq(At)，             (3)并且Mittag‑Leffter函数是然后根据分数阶系统有限时间稳定性理论，引入以下引理1和引理2；

引理1：对于一般分数阶系统，如果它满足其中x＝[x1 x2 …xn]， 则在有限时间t内，状态函数x趋于零，q T

分数阶系统渐近稳定，其中v＝x(x) ，引理2：如果a、b>0和0

(a+b) ≤a+b；             (7)步骤2：构造无平衡点的分数阶隐藏型混沌系统如下:其中n≠0，混沌系统(8)的雅可比矩阵为：令式(8)的右边等于零，有

设初值为[x1(0) y1(0) z1(0)]＝[0.2 0.4 0.6]，当0.9860.992时，混沌行为逐渐消失；

基于分数阶系统的有限时间稳定性理论，设计了具有隐吸引子的分数阶系统的有限时间同步控制器，其步骤为：设驱动系统为式(8)，响应系统如下:其中，m＝0,n≠0；设e1＝x1‑x,e2＝y1‑y,e3＝z1‑z,q＝0.99，误差系统为然后得到下面的定理：

定理1：对于误差系统式(11)，我们将有限时间同步控制器设计为其中，k1和B1是缩放参数，误差系统(11)在有限时间t1内收敛于零，且证明：由引理1得

根据式(7)，得到

因此，我们得到如下结论:

因此，所提控制器(12)满足分数阶稳定性理论，在有限时间t1内实现了同步。

2.根据权利要求1所述的无平衡点的分数阶隐藏型混沌系统，其特征在于：设计了具有隐吸引子的分数阶系统的组合同步控制器，其步骤为：首先，给出组合同步的定义：

如果一个驱动系统是由

第二个驱动系统是

那么响应系统是

T T T n n

其中x＝(x1，x2，...，xn) ，y＝(y1，y2，...，yn) ，z＝(z1，z2，...，zn) ，f,g,s:R→R是三个连续函数，U是设计控制器， 是x,y,z对t的倒数；

定义2：对于两个驱动系统(15)、(16)和响应系统(17)，如果存在三个常数矩阵Q、W、E∈Rn和E≠0满足将其称为组合同步；

设Q＝W＝E＝diag(1，…，1)，两个驱动系统如下：响应系统为：

然后重新定义了e1＝x3‑x2‑x1,e2＝y3‑y2‑y1,e3＝z3‑z2‑z1，组合同步误差系统为其中，然后得到下面的定理：

定理2：对于系统(22)，我们将组合同步控制器设计为其中k2和B2是缩放参数，误差系统(22)在有限时间t2误差收敛到零，且证明：从式(22,23,24)有由引理2，式(26)变为

然后有

因此，所提出的组合同步控制器(24)满足分数阶有限时间稳定性理论，驱动响应系统在t2时刻同步。