1.一种基于原始对偶算法的稀疏全变分图像重建方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：结合图像先验信息，建立数学优化问题；

步骤2：引入对偶范数，将复合正则化优化问题转化为鞍点问题；

设||·||代表任意范数，它的对偶范数定义||a||*max||b||≤1；根据定理可得||x||1*＝||x||∞,||x||∞*＝||x||1，||x||2*＝||x||2，能够获得如下表达式：其中z和h是对偶变量；重新将||x||TV表示为N个l2范数的对偶范数之和：其中Z是复合向量矩阵： zi表示 的对偶范数的对偶变量，并且 表示约束性集合， 每个列向量zi都满足其l2范数小于或等于1；这个约束集合 确保了Z的每个列向量的l2范数在给定的范围内，从而限制了问题的解空间；根据l1范数和TV范数的对偶范数将复合正则化优化问题转化成鞍点优化问题：* * *

其中， x ,h ,Z表示最优解；

步骤3：构建原始对偶问题框架，其原始问题的解提供对重建图像的估计；

步骤4：利用近端映射算子，得到原始对偶变量的迭代方案；

步骤5：交替更新原始变量和对偶变量，直至原始变量和真实值之间的误差趋于收敛，并且得到最终重建图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于原始对偶算法的稀疏全变分图像重建方法，其特征在于，步骤1中，图像重建的目的是从缺失数据中恢复信号矢量，其观测信号以向量形式表示为：y＝Hx*+v

其中y是M×1维的观测矢量，x*表示要重建的N×1维未知图像矢量，H∈{0,1}是M×N维采样矩阵，M≤N；并且M＝N×采样率，v是M×1维的噪声矢量；通过从观测值y中恢复出重建的图像x*，公式表示如下：引入正则化约束，将图像重建问题重新表述为涉及压缩感知和总变分的复合正则化优化问题：其中λ1和λ2是正则化参数，||x||1是l1范数作为稀疏正则化项，并且||x||TV表示图像总变分，计算公式如下：式中 是梯度算子， 定义 Wij表示像素点xi和xj的关联强度，i,j∈[1,2,…,N]，在图像中，如果像素点xj位于像素点xi的邻近下方或右侧，则定义Wij＝1；否则定义Wij＝0。

3.根据权利要求2所述的一种基于原始对偶算法的稀疏全变分图像重建方法，其特征在于，步骤3中，由于很难直接求解鞍点解，因此，提出原始对偶问题框架，将鞍点优化问题分解为相互关联的子问题；构建的原始对偶问题框架如下：其中 指示函数δS(Z),δQ(h)定义如下：

4.根据权利要求3所述的一种基于原始对偶算法的稀疏全变分图像重建方法，其特征在于，步骤4中，上述子问题目标函数均可看成两个凸函数之和；为了解决两个凸函数之和的最小化问题，问题形式如下：minxq(x)+g(x)，使用近端梯度方法进行求解；该方法通过近端算子迭代公式实现：(k+1)

其中x 表示第k+1次迭代结果，proxμg(·)是定义为给定凸函数g的近端算子：由此得出，原始对偶问题框架可通过近端梯度方法来逐步求解，问题解决框架为：其中，υ>0，μ>0都为步长，分别用于原始变量和对偶变量的更新， 表示中间变量；

注意到 的负伴随算子产生了散度算子 由于 则有将矩阵Z映射为向量divZ，其第i个元素等于：

5.根据权利要求4所述的一种基于原始对偶算法的稀疏全变分图像重建方法，其特征(0) (0) (0) (k)在于，步骤5中，给定变量的初始值x ，h ,Z ，交替计算和更新原始变量x 和对偶变量h(k) (k),Z ；

(k)

①更新原始变量x ：

对代价函数求导并且令其等于0可得：(k)

得到更新x 的表达式：

(k)

②更新对偶变量h ：

(k)

更新h 的元素通过下式：

(k)

③更新对偶变量Z ：

(k)

得到更新Z 的第i行向量的表达式为：(k+1)

重复以上迭代过程①②③，直至原始变量x 与真实值之间的误差趋于稳定收敛，此时得到最终的重建图像。