1.一种基于原始对偶和安德森加速的图像重建方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：收集采样数据，建立信号模型；

步骤2：求解加入l1范数与TV范数后的极值，解值提供对图像x的估计；

步骤3：采用原始对偶法展开范数并引入新的迭代变量；

步骤4：采用近端梯度下降法计算变量的估计值；

步骤5：利用步骤4得到的估计值进行安德森加速，迭代数次，获得重建图像x；

步骤1中，最小二乘LS解决问题的形式：其中，||·||为欧氏范数； 为积分算子的离散化， 收集了被错误损坏的测量值；根据数据y建立信号模型：y＝Hx0+v

其中， 表示一个未知的二维图像，该图像有N个像素，条目已按字典顺序重新排序， 收集了所有的干扰；设图像x0是稀疏的分段常数，v的每一项都是一个均匀分布白噪声随机变量的实现；

步骤2中，图像重建中的解 是x0的差近似值，其中 表示H的Moore‑Penrose伪逆；采用压缩感知全变分正则化，即：式中， 是用于增强信号稀疏性的l1范数，||x||TV是用于保持边缘正则化的TV范数，定义为：

其中， 其

2

中，σ为方差，Δij为第i个点和第j个点之间的物理或特征空间距离的函数；

步骤3中，对于给定的任何范数||·||，它的对偶范数被定义为||x||*＝max||z||≤1；此外，原模和对偶模之间有如下关系：||x||1*＝||x||∞，||x||∞*＝||x||1和||x||2*＝||x||2；因此，得到：T T

其中，S＝{Z＝[z1,…,zN]|||zi||2≤1,i＝1,…,N}和Z＝[z1,…,zN]，这两个集合S和Q是凸的；写成凹凸鞍点优化形式：其中，x是原始变量与所需要求解的未知二维图像，Z和h是对偶变量。

2.根据权利要求1所述的一种基于原始对偶和安德森加速的图像重建方法，其特征在于，步骤4中，采用近端梯度下降法计算x，Z，h变量的估计值；先引入一个散度算子div，因此 得：并且，给定任意凸函数h，其近邻算子定义为：(K) (K) (K)

x ,h ,Z 表示一个指示函数，表示为：采用近端梯度下降法，问题解决框架如下：

3.根据权利要求2所述的一种基于原始对偶和安德森加速的图像重建方法，其特征在于，步骤5中，将前m次迭代的结果作为下一次迭代的条件，先设置一个不动点迭代：(k+1) (k+1) (k+1) (k) (k) (k)(x ,h ,Z )＝g(x ,h ,Z )其中，g(·)＝{g1(·),g2(·),g3(·)}，则：让

在第k次迭代中作为残差向量，均值定义为 其中，zi表示Z的第i(k+1) (k+1) (k+1)列向量；利用先前的m个迭代来构造一个新的迭代，该迭代收敛到点(x ,h ,Z )，涉及找到一个系数向量 使得 为解决约束优化问题，得 其中，Qk是一个mk×mk的矩阵，其中第(i,j)个元素然后，定义拉格朗日量：

T

对L(α,λ)中的α进行求导，令结果为零，得到 因为1 α＝1，所以得到了约束优化问题的解：

得到各个参数的下一次迭代为：

经过迭代，获得重建图像x。

4.一种基于原始对偶和安德森加速的图像重建系统，基于权利要求1‑3任一项所述的方法，其特征在于，包括如下模块：信号模型建立模块：收集采样数据，建立信号模型；

图像估计模块：求解加入l1范数与TV范数后的极值，解值提供对图像x的估计；

范数展开模块：采用原始对偶法展开范数并引入新的迭代变量；

变量计算模块：采用近端梯度下降法计算变量的估计值；

图像重建模块：利用得到的估计值进行安德森加速，迭代数次，获得重建图像x。