1.一种基于张量填充的阵元失效MIMO雷达DOA估计方法，其特征在于，包括以下步骤：获取阵元失效下MIMO雷达回波信号矩阵；

对阵元失效下MIMO雷达回波信号矩阵进行降维，得到降维后的回波信号矩阵；

将降维后的回波信号矩阵构造成三阶回波信号张量；

将三阶回波信号张量与较小维度的张量核进行截断卷积运算生成新的张量，并建立截断卷积核范数最小化的张量填充模型；

利用张量的截断卷积核范数与该张量的截断卷积矩阵核范数的等价关系，对所述张量填充模型进行松弛，并转化为优化模型；

利用增广拉格朗日交替方向乘子算法对优化模型进行求解以获得完整的回波信号张量；

根据完整的回波信号张量，利用RD‑ESPRIT算法估计出目标DOA。

2.根据权利要求1所述的基于张量填充的阵元失效MIMO雷达DOA估计方法，其特征在于，获取阵元失效下MIMO雷达回波信号矩阵，包括：获取阵元失效下的MIMO雷达回波信号；

对阵元失效下的MIMO雷达回波信号进行匹配滤波，并将MIMO雷达失效阵元所对应的虚拟阵元输出数据置为零；

阵元失效下具有M个发射阵元和N个接收阵元的MIMO雷达对采集到的回波信号进行匹配滤波，经过脉冲积累后，可获得MN个虚拟阵元回波信号矩阵为 式中，为在Q个快拍下虚拟阵列回波信号矩阵； 表示阵元失效下虚拟阵列流形矩阵； 为P×Q高斯白噪声矩阵；S∈ 为目标系数矩阵，其中P为相互独立的远场目标；

ΩT和ΩR分别为失效发射阵元和失效接收阵元位置集合，将MIMO雷达失效阵元所对应的虚拟阵元输出数据置为零，则阵元失效下MIMO雷达回波信号矩阵可表示为 式中， 为置零处理后的回波信号矩阵；为置零处理后的高斯白噪声矩阵。

3.根据权利要求2所述的基于张量填充的阵元失效MIMO雷达DOA估计方法，其特征在于，对阵元失效下MIMO雷达回波信号矩阵进行降维，得到降维后的回波信号矩阵，包括：H

对 进行奇异值分解(SVD)， 式中，(·) 表示共轭转置；

为把 最大的P个奇异值对应的左奇异值矢量组成的矩阵； 为最大的P个奇异值对应的右奇异值矢量组成的矩阵；Λs和Λn分别由P个大奇异值和剩余的MN‑P个奇异值组成的对角矩阵； 和 分别由将 剩余的MN‑P个奇异值所对应的左奇异值矢量和右奇异值矢量组成的矩阵；

P×Q

将 与Vs相乘，生成降维后的回波信号矩阵 式中，S∈ 为目标系数矩阵，将S和Vs相乘，生成降维后的目标系数矩阵 同理，可生成降维后的噪声矩阵

4.根据权利要求1所述的基于张量填充的阵元失效MIMO雷达DOA估计方法，其特征在于，将降维后的回波信号矩阵构造成三阶回波信号张量，包括：中包含接收、发射和快拍方向信息，把快拍方向看作第三个维度可将 堆叠成三阶张量 回 波信 号张量 中 第 (n ,m ,l) 个元 素可 表示 为式中，n＝1,2,…,N，m＝1,2,…,M，l＝1,2,…,P； 为接收阵列流形矩阵， 表示矩阵 中第(n,p)个元素； 为发射阵列流形矩阵， 表示矩阵 中第(m,p)个元素；SSV(l,p)表示矩阵SSV中第(l,p)个元素；

为高斯白噪声张量 中第(n,m,l)个元素。

5.根据权利要求1所述的基于张量填充的阵元失效MIMO雷达DOA估计方法，其特征在于，将三阶回波信号张量与较小维度的张量核进行截断卷积运算生成新的张量，并建立截断卷积核范数最小化的张量填充模型，包括：建立如下张量填充模型：

式中， 为待恢复的完整回波信号张量；||Y||Tcnn＝||Y☆K||*，其中||·||*为核范数，Y☆K为对Y与张量核 经过截断卷积运算后生成新的三阶张量，新生成的张量中的第(i1 ,i2 ,i3) 个元素表示为k1、k2和k3为张量核K的维度大

小；λ为正则化参数；E为辅助张量用来补偿 中的缺失数据；Ψ为张量 中已知非零元素位置的集合；PΨ(·)表示投影到集合Ψ的投影算子；||·||F为表示Frobenius范数。

6.根据权利要求1所述的基于张量填充的阵元失效MIMO雷达DOA估计方法，其特征在于，利用张量的截断卷积核范数与该张量的截断卷积矩阵核范数的等价关系，对所述张量填充模型进行松弛，并转化为优化模型包括：根据关系式 为Y的截断卷积矩阵，

其中

可将所述张量填充模型松弛为

通过引入近端变量W，并令 将松弛后的张量填充模型转化为如下优化模型：

式中， 为Y的截断卷积矩阵，E为辅助张量用来补偿 中的缺失数据。

7.根据权利要求1所述的基于张量填充的阵元失效MIMO雷达DOA估计方法，其特征在于，利用增广拉格朗日交替方向乘子算法对优化模型进行求解以获得完整的回波信号张量，包括：将优化模型表示成增广拉格朗日函数形式从而转化为无约束的优化问题：式中，Z1为拉格朗日乘子矩阵；Z2为拉格朗日乘子张量；μ1和μ2为惩罚因子；<·>表示内积；

利用ADMM算法交替估计最优变量W,Y,E,Z1和Z2，当迭代优化一个变量时，通过固定其他变量的最新值，得到如下第i次迭代时的优化问题：式中，ρ1和ρ2均是大于1的常数，用来确保每次迭代过程中 和 两个惩罚因子一直递增；通过不断地迭代求解优化问题，当达到最大迭代次数时或满足收敛条件时，其中τ为较小的正数，迭代终止，输出变量Y的值即为恢复后的回波信号张量。

8.根据权利要求7所述的基于张量填充的阵元失效MIMO雷达DOA估计方法，其特征在于，所述优化问题的迭代求解步骤包括：通过固定Yi,Ei,Z1和Z2，迭代求解W的子问题可以表述为式中， 可以使用SVT(singular value thresholding)算法进行求解得

i

式中， 和 分别为H的左奇异矩阵和右奇异矩阵，即满足 其中 是由奇异值构成的对角矩阵；

同样通过固定W,E,Z1和Z2,迭代求解张量Y的子问题可以表示为该子问题可以进一步化简：

上式中含有不同维数的张量和矩阵变量，通过引入截断卷积逆运算，将矩阵变量统一转化为张量表示形式，可进一步求解得：式中， 为截断卷积运算的逆过程，满足 表示Ψ的补集；

通过固定其他优化变量，同样可以迭代求解E的子问题；由于E为补偿Y中缺失数据的辅助张量，在索引集Ψ中的元素为0，即PΨ(E)＝PΨ(O)，其中O表示元素全部为0的张量，故只需更新迭代张量E在 中元素而保持在Ψ中元素为0，其中 表示Ψ的补集；在空间域 中，迭代求解Ei的子问题可以表示为因此可得E的完整迭代解为：

拉格朗日乘子矩阵Z1和拉格朗日乘子张量Z2的更新为惩罚因子μ1和μ2的更新表达式

为

当迭代条件满足 或者达到最大迭代次数时，迭代停止，其中τ为较小的正数。

9.根据权利要求1所述的基于张量填充的阵元失效MIMO雷达DOA估计方法，其特征在于，根据完整的回波信号张量，利用RD‑ESPRIT算法估计出目标DOA，包括：i

将重构出的完整回波信号张量Y沿着快拍方向展开为矩阵形式，利用RD‑ESPRIT算法估计出目标DOA。

10.一种阵元失效MIMO雷达DOA估计装置，包括：获取模块：用于获取阵元失效下MIMO雷达回波信号矩阵；

降维模块：用于对阵元失效下MIMO雷达回波信号矩阵进行降维，得到降维后的回波信号矩阵；

张量构造模块：用于将降维后的回波信号矩阵构造成三阶回波信号张量；

填充模块：用于将三阶回波信号张量与较小维度的张量核进行截断卷积运算生成新的张量，并建立截断卷积核范数最小化的张量填充模型；

优化模块：用于利用张量的截断卷积核范数与该张量的截断卷积矩阵核范数的等价关系，对上述张量填充模型进行松弛，并转化为优化模型；

求解模块：用于利用增广拉格朗日交替方向乘子算法对优化模型进行求解以获得完整的回波信号张量；

DOA估计模块：用于根据完整的回波信号张量，利用RD‑ESPRIT算法估计出目标DOA。