1.一种阵元失效下基于重加权先验的MIMO雷达DOA估计方法,其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1：阵元失效下具有M个发射阵元和N个接收阵元的MIMO雷达回波信号经过匹配滤波处理后，可获得MN个虚拟阵元输出数据矩阵为式中， 为在L个快拍下虚拟阵列输出数据； 为P个目标的反射信号矩阵， 表示复数域；Z为阵元失效下的高斯白噪声矩阵；

为存在阵元失效时的阵列流形矩阵，其中⊙表示Khatri‑Rao积；

将对应失效阵元的虚拟阵元输出数据置零，则阵元失效下MIMO雷达虚拟阵列输出数据矩阵为 式中，

其中 和Y((n‑1)×M+m,:)分别表示矩阵 和Y的第(n‑1)×M+m行元素(n＝1,2,…,N,m＝1,2,…,M)，即对应第(n‑1)×M+m个虚拟阵元的输出数据，01×L表示长度为L的全零行矢量；

步骤2：对MIMO雷达虚拟阵列输出数据矩阵 进行降维得到数据矩阵步骤3：建立在理想无噪声和无失效阵元情况下经降维后的虚拟阵列完整输出数据矩阵 的稀疏表示模型；

步骤4：引入Frobenius范数来限制噪声项，建立如下联合重加权低秩和稀疏二重先验的矩阵填充模型：

式中， 为完整输出数据矩阵，为待求解的量；γ为正则化参数；η为表示噪声水平的系数，噪声水平越高，η越小； 表示加权核范数，其中，Wa为核范数的权重矩阵，是一个对角矩阵，Wa(i,i)表示矩阵Wa主对角线上第i个元素， 为矩阵 经过SVD分解之后按降序排列的第i个奇异值，其中i＝1,2,…,P；

表示加权L2,1范数，其中，Wb(j,j)表示稀疏权重矩阵Wb对角线上第j个元素；E为辅助变量矩阵来补偿矩阵 中缺失元素；Ψ为矩阵 中已知非零元素位置的集合；PΨ(·)表示投影到集合Ψ的投影算子；||·||F表示矩阵的Frobenius范数；

步骤5：利用增广拉格朗日乘子法(ALM)将步骤4中矩阵填充模型所表示的约束最小化问题转化为无约束优化问题来求解；

步骤6：采用ADMM算法将多变量优化问题转化为多个单变量优化问题来分别求解，通过固定其他变量不变来交替的求解 E,R1,R2，得到如下第k次迭代时的优化问题：k

式中，ρ1,ρ2为大于1的常数；Γ表示索引集合，用来指示 中需要保留的列矢量和稀疏矩阵 中需要保留的行矢量；

步骤7:步骤6结束后输出行稀疏矩阵 对 每一行元素的l2范数构成的稀疏向量然后进行谱峰搜索即可确定目标的DOA。

2.根据权利要求1所述的一种阵元失效下基于重加权先验的MIMO雷达DOA估计方法，其特征在于，所述步骤1中 和 分别为发射阵列和接收阵列存在失效阵元时的流形矩阵，当第 个发射阵元失效时，发射阵列流形矩阵 中第 行为零，第 个接收阵元失效时，接收阵列流形矩阵 中第 行为零，其中ΩT和ΩR分别为发射和接收阵列中失效阵元位置集合。

3.根据权利要求1所述的一种阵元失效下基于重加权先验的MIMO雷达DOA估计方法，其特征在于，所述步骤2的方法为：步骤2‑1：对 进行SVD分解得输出数据矩阵 式中， 为最大的P个奇异值对应的左奇异值矢量组成的信号子空间矩阵； 为其余MN‑P个奇异值对应的左奇异值矢量组成的噪声子空间矩阵；Λs和Λn分别为最大的P个奇异值和其余MN‑P个奇异值组成的对角矩阵； 和 为右奇异值矢量组成的矩阵；

H

(·) 表示共轭转置；

步骤2‑2：将输出数据矩阵 乘以Vs获得降维后的输出数据矩阵为 式中， 为降维后数据矩阵， 为降维后目标反射信号矩阵，为降维后噪声矩阵。

4.根据权利要求1所述的一种阵元失效下基于重加权先验的MIMO雷达DOA估计方法，其特征在于，所述步骤3的方法为：将信号可能入射空间范围[‑90°,90°]均匀划分得到J个角度网格 J＞＞P，则可以在一个过完备字典 下稀疏表示，即 式中，其中， 为Kronecker积， 为正常接收阵列导向向量，为正常发射阵列导向向量； 与SSV具有相同的行支撑，由于J＞＞P，矩阵仅有少量非零行，因此 是一个行稀疏矩阵，非零行元素对应过完备字典中目标的DOA，即其中θp为第p个目标的DOA。

5.根据权利要求1所述的一种阵元失效下基于重加权先验的MIMO雷达DOA估计方法，其特征在于，所述步骤5中无约束优化问题为：式中，R1和R2为拉格朗日乘子矩阵；μ1和μ2为惩罚因子；<·>表示两个矩阵的内积。

6.根据权利要求1所述的一种阵元失效下基于重加权先验的MIMO雷达DOA估计方法，其特征在于，所述步骤6中优化问题的迭代求解步骤具体如下：步骤6‑1:求解并更新

固定 E,R1,R2不变，迭代求解 的核范数最小化子问题可以表述为：式中， 采用SVT算法求解，求解结果为 式中，soft(x,λ)＝sign(x)max{|x|‑λ,0}为软阈值算k k k k

子，sign(x)为符号函数；U 和V分别为H 经奇异值分解后的左奇异向量和右奇异向量，Σk

为由H经奇异值分解后的奇异值构成的对角矩阵；

步骤6‑2:求解并更新加权矩阵Wa、Wb和收缩字典k

利用步骤6‑1中的信号子空间U ，可对权重矩阵 进行更新和对字典 进行收k

缩，并用于下一次迭代中对相关子问题的求解，将信号子空间U 和过完备字典 进行拟合得到空间谱：

式中， 为投影矩阵， 为字典 中任一列，tr(·)表示矩阵的迹。当 为真实目标DOA时，空间谱 能达到极大值。在每次迭代中，对k

进行谱峰搜索获得对应P个目标的峰值，将每个峰值附近左右Q个网格保留，远离峰k k k k+1 k

值的其余网格剔除，共得到J个网格，其中，J ＝(2Q+1)P，且Q ＝ρ3Q ，其中0＜ρ3＜1为一k+1 k k

个常数使得下次迭代中Q 越来越小，即字典 的规模逐渐变小。假设Γ表示J个网格位k

置集合，将 和与字典 相关的行稀疏矩阵 中对应J个网格位置的元素值保留而其余元素去除，得到收缩后的字典 及其对应行稀疏矩阵 即k

利用子空间拟合理论，根据收缩后的过完备字典 和信号子空间U ，得到如下加权系数，

式中， 为 的第j列，j＝1,k

2,…,J。则稀疏矩阵 的权重矩阵为式中， 其中max(·)表示求最大值，表示由矢量 元素作为对角元素构成对角矩阵。

对于核范数权重矩阵 的迭代更新，利用上一次迭代结果中 的奇异值的倒数进行更新，即

k k

式中，σi为对角矩阵Σ 主对角线上第i个元素，ζ为一个极小值使得分母不为零且ζ＞

0，其中当k＝1时， 为单位矩阵。

步骤6‑3:求解并更新 求解 时，通过固定 E,R1,R2不变，求解 的优化子问题可以表述为：

可利用加速近端梯度法来近似求解得到 为：式中，||·||2表示l2范数； 为利普希茨(Lipschitz)常数，λmax(·)表示最大特征值；

k+1

其中， 近端变量B 的迭代为其中

步骤6‑4:求解并更新E，迭代求解E的子问题表述如下：因此可得E的完整迭代解为：式中，集合 为Ψ的补集，为矩阵 中零元素位置的集合；

步骤6‑5:拉格朗日乘子矩阵R1和R2的更新为：惩罚因子μ1和μ2的更新表达式为

7.根据权利要求6所述的一种阵元失效下基于重加权先验的MIMO雷达DOA估计方法，其特征在于，所述步骤6中，当算法达到最大迭代次数或者满足收敛条件时停止迭代，其中ε为较小的正数。