1.一种基于RISE的电机自适应预设性能渐近控制方法,其特征在于,包括如下步骤:S1:建立电机位置伺服系统模型;
S2:设计基于RISE的电机自适应预设性能渐近控制器;
S3:调节上述步骤中的参数,使系统满足控制性能指标;
所述步骤S2包括如下步骤:
S2a:构建带速率限制的投影自适应律;
S2b:设计控制器;
S2c:验证系统稳定性;
所述步骤S2a具体为:令 表示θ的估计,表示θ的估计误差,即 建立一个投影函数如下:
2 2×2
式中:ζ∈R ,Γ(t)∈R 是一个随时间变化的正定对称矩阵, 和 分别表示Ωθ的内部和边界, 表示 时的外单位法向量;
对于投影函数(5)式,在控制参数估计过程中,要用到预设的自适应限制速度;因而,建立一个饱和函数如下:式中: 是一个预先设置的限制速率;参数估计过程运用的引理如下:假设使用下面的投影型自适应律和预设的自适应限制速率 更新估计参数式中:τ是自适应函数,Γ(t)>0是连续的可微正对称自适应率矩阵;由此自适应律,可得以下理想特性:P1)参数估计值总在已知有界的Ωθ集内,即对于任意t,总有 因而由假设1可得
P2)
P3)参数变化律是一致有界的,即
所述步骤S2b具体为:定义电机输出控制误差e=x1‑x1d,假设其需满足以下性能指标:式中:δl,δu为待设计参数,用于辅助约束控制误差的上下限,ρ(t)为正的严格递增光滑函数,如下式所示:式中:ρ0、ρ∞和k均为正的可设计参数;
式(8)中‑δlρ0和δuρ0分别约束了输出力控制误差e(t)的最大下冲量和最大超调量,参数k约束了误差e(t)的收敛速度,ρ∞约束了误差的稳态界;从而,式(8)对输出力控制误差的性能给出了具体的规划,通过选择适当的参数ρ0、ρ∞、k、δl和δu,便可对输出力控制误差的瞬态和稳定性能进行预先的规划,依据系统的实际需求完成瞬态性能的改进;
建立如下递增函数:
式中:z1(t)为对应于控制误差e(t)的转换误差变量,经分析易知,式(10)等价于e(t)=ρ(t)S(z1(t)),且z1(t)有界时,预设性能特性式(8)始终满足;
满足特性公式(10)的递增函数S(z1)可选取如下:求取式(11)的反函数,可得:
再针对转换误差z1进行控制器设计;
建立一组函数如下:
式中:k1,k2为反馈增益;
对式(13)微分并把式(2)带入,可得:基于系统模型,可设计控制器如下:
式中:k3为反馈增益;
将控制器(15)代入式(14)可得:设计参数自适应律如下:
式中:
然后可得:
设计鲁棒控制器us2如下:
式中:β2为待设计参数。
2.根据权利要求1所述的一种基于RISE的电机自适应预设性能渐近控制方法,其特征在于:所述步骤S1具体为:根据牛顿第二定律,建立电机惯性负载的动力学模型方程为:式中:y为角位移,m为惯性负载,kf为扭矩常数,u为系统控制输入,b为粘性摩擦系数,为其他未建模干扰,包括非线性摩擦、外部干扰以及未建模动态;
建立状态变量 那么整个系统可以写成如下状态空间形式:T T
式中:x=[x1,x2]为位置和速度的状态向量,定义未知参数集θ=[θ1,θ2,] ,其中θ1=kf/m,θ2=b/m, 表示集中干扰;
若结构不确定性θ满足:
T T
式中:θmin=[θ1min,θ2min],θmax=[θ1max,θ2max]已知,此外θ1min>0,θ2min>0;
若d(x,t)及其一阶导数有界,即
式中:δd,δm已知。
3.根据权利要求1所述的一种基于RISE的电机自适应预设性能渐近控制方法,其特征在于:所述步骤S2c包括选取系统控制的初始条件满足‑δlρ(0)
具体为:建立如下Lyapunov函数:进一步对V求导,并代入式(13)、(18)和(19),可得:T
式中:Z=[z1,z2] ,矩阵Λ的定义如式(21);若通过合理的设计参数k1和k2使矩阵Λ为正定矩阵,可使下式满足:式中:λmin(Λ)表示矩阵Λ的最小特征值,分析式(24)可知Lyapunov函数有界,同时W积分有界,进而可知转换误差量z1和z2均有界,结合式(7)、(13)和(15)可知,系统中所有信号均有界,从而可知W的导数有界,通过现有Barbalat引理可知,当时间趋于无穷大时,W趋近于零,也即转换误差量z1趋近于零,从而结合式(8)可知控制误差e(t)始终有界,进而证明控制器是收敛的,系统是稳定的。
4.根据权利要求3所述的一种基于RISE的电机自适应预设性能渐近控制方法,其特征在于:所述步骤三具体为调节控制律u的参数k1、k2、k3、ρ0、ρ∞、k、δl、δu、β2、Γ使系统满足控制性能指标。