1.一种基于PCB线圈的无线电能高效传输方法,其特征在于:步骤一、计算发送线圈电感值L1和接收线圈的电感值L2;电感值L1、L2的表达式如式(1)所示,Li=0.635μ0davg(i)Ni2[ln(2.07/ρi)+0.18ρi+0.13ρi2],i=1,2 (1)式(1)中,davg(i)的表达式为davg(i)=(dout(i)+din(i))/2;ρi的表达式为ρi=(dout(i)-din(i))/(dout(i)+din(i));dout(1)、dout(2)分别为发送线圈、接收线圈的外径;din(1)、din(2)分别为发送线圈、接收线圈的内径;N1、N2分别为发送线圈、接收线圈的匝数;ln(2.07/ρi)为以e为底,2.07/ρi的对数;μ0为真空中磁导率;
步骤二、计算发送线圈的寄生电阻值R1和接收线圈的寄生电阻值R2;寄生电阻值R1、R2的表达式如式(2)所示,Ri=RSK(i)+RPR(i),i=1,2 (2)式(2)中,RSK(1)、RSK(2)分别为发送线圈和接收线圈的趋肤效应电阻,RSK(1)、RSK(2)的表达式如式(3)所示;RPR(1)、RPR(2)分别为发送线圈、接收线圈的邻近效应电阻,RPR(1)、RPR(2)的表达式如式(4)所示;
趋肤效应电阻RSK(i)的表达式为:
RSK(i)=RDC(i)[1+(f/f1(i))2+(f/f0(i))5]0.1,i=1,2 (3)式(3)中,RDC(1)、RDC(2)分别是发送线圈、接收线圈的直流阻抗;f1(i)的表达式为f1(i)=π/(2μ0σ(i)w′(i)t′(i));f0(i)的表达式为 w′(i)=w(i)/(π)0.5;t′(i)=t(i)/(π)0.5;w(1)、w(2)分别为发送线圈、接收线圈上印制线的宽度;t(1)、t(2)分别为发送线圈、接收线圈上印制线的厚度;σ(1)、σ(2)分别为发送线圈、接收线圈的电导率;
为以 为变量的第一类完全椭圆积分;
邻近效应电阻RPR(i)的表达式为:
式(4)中,lj(1)、lj(2)分别为发送线圈、接收线圈由外至内第j圈的长度;N1、N2分别为发送线圈、接收线圈的匝数;Φ(i)的表达式如式(5)所示;Hj(i)的表达式如式(6)所示;
Φ(i)的表达式如下:
式(5)中,δ(i)的表达式为δ(i)=(0.5μ0σ(i)ω)-0.5;
式(6)中,s(1)、s(2)分为发送线圈和接收线圈上相邻两圈印制线的间距;
步骤三、计算发送线圈的寄生电容值C1和接收线圈的寄生电容值C2;寄生电阻值C1、C2的表达式如式(7)所示,式(7)中,εr,eff(1)为发送线圈的PCB衬底的介电常数;εr,eff(2)为接收线圈的PCB衬底的介电常数;c为电磁波在真空中的传播速度;l(1)、l(2)分别为发送线圈、接收线圈的总长度;
步骤四、建立发送线圈与接收线圈的传输效率η的表达式如下:式(8)中,Q1是发送线圈的品质因素,其表达式如式(9)所示;Q2L是接收线圈带负载状态下的品质因素,其表达式如式(10)所示;k为耦合系数,其表达式如式(11)所示;
发送线圈的品质因素Q1、带负载状态下接收线圈的品质因素Q2L的表达式如下:Q1=(1-ω2L1C1)ωL1/R1-R1ωC1 (9)Q2L=(1-ω2L2C2)ωL2/(R2+RL)-(R2+RL)ωC1 (10)式(9)和(10)中,ω的表达式为ω=2πf;f为输入频率;RL为负载的等效阻抗;
耦合系数的k表达式如下:
式(11)中,M为互感系数,其表达式如式(11)所示;
式(12)中, 的表达式如式(13)所示;
式(13)中, 的表达式为 的表达式为
z为发送线圈与接收线圈间的间距;
是以 为变量的反双曲正切函数; 是以
为变量的反双曲正切函数;
求出η取最大值ηmax时,对应的输入频率fa;
步骤五、向发送线圈输入频率为步骤四求得fa的交流电;发送线圈与接收线圈互感,接收线圈输出交流电。