1.一种基于均值耦合误差的多电机系统自适应快速终端滑模同步控制方法，其特征在于，所述控制方法包括以下步骤：步骤1，建立多电机系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数；

一个由n台电机组成的多电机系统，其动态模型描述为定义diag[g1，g2，...，gn]为n阶对角矩阵，g1，g2，...，gn为对角线元素，则式(1)中J＝diag[J1，J2，...，Jn]表示转动惯量，x＝[x1，x2，...，xn]T表示位置，则分别表示加速度、速度，b＝diag[b1，b2，...，bn]表示粘滞摩擦系数，k＝diag[k1，k2，...，kn]表示控制增益，u＝[u1，u2，...，un]T表示控制输入，d＝[d1，d2，...，dn]T表示扰动，且d是有界的；

步骤2，对多电机系统的位置跟踪误差、同步误差、均值耦合误差、复合误差进行定义，定义如下：

2.1位置跟踪误差定义为

e＝x-xd  (2)

其中e＝[e1，e2，...，en]T，xd＝[xd1，xd2，...，xdn]T为期望位置；

2.2同步误差定义为

2.3多电机系统的同步条件表示为

2.4均值耦合误差定义为

定义ε＝[ε1，ε2，...，εn]T，将式(5)写成矩阵形式为ε＝Te  (6)

其中

只要控制ε＝0，也就是解方程组ε＝Te＝0，就能得到同步条件式(4)；

2.5复合误差定义为

E＝e+λε  (8a)

式(8a)也表示为

E＝(I+λT)e  (8b)其中E＝[E1，E2，...，En]T，I为n阶单位矩阵，λ＝diag[λ1，λ2，...，λn]表示同步系数矩阵，且λ1，λ2，...，λn均为正数，根据λ、T的定义，(I+λT)亦为正定矩阵，由式(8b)可知，当E＝0，有唯一解e＝0，再由式(8a)可知，此时也有ε＝0，也就是说，只要设计控制器控制E＝0，就能同时保证e＝0，ε＝0，即同时保证了系统的跟踪性能和同步性能；

步骤3，利用复合误差，结合快速终端滑模理论与自适应理论，设计控制输入，过程如下：

3.1做如下定义

sig(y)η＝[|y1|ηsign(y1)，|y2|ηsign(y2)，...，|yn|ηsign(yn)]  (9)其中y＝[y1，y2，...，yn]T表示n维向量，η为正实数，sign()为符号函数；

3.2对一个n电机系统，设计快速终端滑模切换函数其中s＝[s1，s2，...，sn]T表示滑模变量，α＝diag[α1，α2，...，αn]、β＝diag[β1，β2，...，βn]为两个n阶正定矩阵，1/2＜γ＜1；

3.3定义

由于γ-1＜0，当Ej＝0，j＝1，2，...，n时，Erj会出现奇异值问题；为此对Erj进行如下处理

3.4将式(10)对时间求导有

3.5在一个实际系统中，扰动d是有界的，其上界用以下不等式表示其中μ0，μ1，μ2为正数；

3.6定义 分别为μ0，μ1，μ2的估计值，设计参数自适应律为其中η0，η1，η2，σ0，σ1，σ2均为正常数；

3.7定义 分别为 的参数估计误差，表达式为

3.8定义扰动上界估计误差∈为

3.9控制输入u由趋近控制律u0和扰动补偿控制律u1两部分构成，表示为u＝u0+u1  (18)

其中m＝diag[m1，m2，...，mn]，n＝diag[n1，n2，...，nn]，0＜ρ＜1步骤4复合误差的有限时间一致最终有界性分析，过程如下：

4.1设计李雅普诺夫函数

式(21)对时间求导有

其中，mmin＝min{mj}，nmin＝min{nj}，符号min表示取一个集合中元素的最小值，A＝min{2mmin，σiηi}， 显然，式(22)所示微分方程说明V1是有界的，因此s、 是有界的，从而系统中所有信号都是有界的；

4.2再选取李雅普诺夫函数为

将式(23)对时间求导得

式(24)中，当 即 时，有

当 即 时，有

结合式(25)和式(26)有，当||s||＞Δ1， 时，符号max表示求集合中元素的最大值，有即

式(28)是一种典型的快速终端型李雅普诺夫条件，说明滑模变量s会在有限时间内收敛到区域||s||≤Δ1  (29)

4.3根据式(31)||s||≤Δ1，有|sj|≤Δ1  (30)

由式(10)和式(30)有

其中φj为一个正数，且满足|φj|＜Δ1；

式(31)写为

显然，只要保证 且 式(32)仍可保持快速终端滑模面的结构，因此Ej将在有限时间内收敛到区域复合误差有限时间一致最终有界，从而也有跟踪误差和均值耦合误差有限时间一致最终有界。