1.一种机器人笛卡尔空间平滑轨迹的规划方法,其特征在于,包括摆线加减速规划方法、空间任意两点位置过渡路径规划方法以及空间任意两点姿态过渡路经规划方法,其中所述摆线加减速规划方法,其过程分为加速、匀速和减速三个阶段,加速阶段和减速阶段的轨迹形状为正则摆线,具体包括如下步骤:S11、已知路径长度l、初始速度vs、期望速度v、期望末速度ve、关节最大速度 和关节最大加速度 计算该路径速度、加速度最大值vm、am;
S12、若 期望末速度ve不能到达,需要重新规划
期望速度v=ve,加速度、匀速段和减速段的运动时间分别为t1=|v-vs|/am、t2=0、t3=|v-ve|/am;
S13、若 期望末速度ve能够到达,进而判断期望速度v能否到达;
若 期望速度速度v不能到达,需重重新规划期望速度
轨迹不含匀速段,即匀速段的运动时间t2=0;若
期望速度速度v能够到达,匀速段的运动时间
S14、计算机器人运动轨迹,完成摆线加减速规划;
所述空间任意两点位置过渡路径规划方法,已知两过渡点位置矢量pa、pb,两过渡点速度方向的单位矢量na、nb,过渡段为两段抛物线,两过渡点所在过渡段的大小分别为λ1、λ2,两过渡点的速度大小相等,具体的空间任意两点位置过渡路径规划方法包括如下步骤:S21、假设过渡段中间点矢量为pm,等效为三段相邻直线之间的过渡,其中,中间段直线的两个顶点为pm1=pa+λ1·na和pm2=pb-λ2·nb,则中间段直线的长度为λ12=λ′1+λ′2=||pm1pm2||,λ′1和λ′2分别为pm1和pm2到中间点pm的距离;
S22、求解过渡段中间点速度 方向矢量nm=(pm2-pm1)/λ12;
S23、确定过渡段两段抛物线的运动时间τ1=2λ1/v,τ2=2λ2/v;
S24、由步骤S21至S23求解的参数确定过渡段的运动轨迹;
所述空间任意两点姿态过渡轨迹规划方法,已知过渡段线速度大小为v,两过渡位置长度为l1、l2,两过渡点姿态为ga、gb,两过渡点姿态速度方向的单位矢量na、nb,过渡段等效为单位球面上的两段抛物线,具体的空间任意两点姿态过渡轨迹规划方法包括如下步骤:S31、计算两过渡点的姿态角速度大小ω1、ω2;
S32、确定两段抛物线的运动时间,由空间任意两点位置过渡规划方法确定,分别为t1和t2,t1=2l1/v,t2=2l2/v;
S33、将空间任意两点姿态的过渡等效为单位球面上的三段相邻直线段之间的过渡;计算姿态中间过渡段总长度λ12,λ12表示为单位球面上两姿态变换转动的最小距离,即四元数插值时沿球面旋转的最小路径,其等效转动轴即过渡段中间点方向矢量nm;
S34、计算过渡段中间点的姿态矢量,gm=gm1·Rot(nm,λ′1),其中,λ′1为中间过渡段前半段的长度, 中间点角速度大小为S35、由步骤S32得到的运动时间以及由步骤S34得到的过渡段长度和中间点姿态,确定过渡段姿态运动轨迹。
2.根据权利要求1所述的一种机器人笛卡尔空间平滑轨迹的规划方法,其特征在于,所述步骤S11中计算路径速度、加速度最大值的公式为:式中,笛卡尔速度矢量 雅可比矩阵 关节速度向量 H
(θ)为机器人Hessian矩阵, 是一个6层n×n矩阵,前三层为分别对x、y、z轴的移动,后三层分别为对x、y、z轴的转动,为关节加速度,a为笛卡儿加速度。
3.根据权利要求1所述的一种机器人笛卡尔空间平滑轨迹的规划方法,其特征在于,所述步骤S14中计算机器人运动轨迹的公式为:式中,p为在t时刻的位置,ps为初始位置,vs为初始速度, 和 为中间变量,其中加速段加速度 减速段加速度 am为加速度最大值。
4.根据权利要求1所述的一种机器人笛卡尔空间平滑轨迹的规划方法,其特征在于,所述步骤S24中过渡段的运动轨迹的计算公式为:式中,p(t)为t时刻机器人在笛卡儿空间中的位置矢量,pa和pm分别为过渡段起点和过渡段中间点的位置矢量,v1和vm分别为过渡段起点和过渡段中间点的速度矢量,v1=nav,vm=nmvm,a1和a2分别为过渡段起点和过渡段终点的加速度矢量,a1=(vm-v1)/τ1,a2=(v2-vm)/τ2;τ1和τ2分别为过渡段两段抛物线的运动时间。
5.根据权利要求4所述的一种机器人笛卡尔空间平滑轨迹的规划方法,其特征在于,所述步骤S31中计算两过渡点的姿态角速度大小的公式为:式中,k为当前过渡点角速度大小ω和线速度大小v的比例, 为比例角, 由以下公式确定:
式中,n为路径节点速度单位矢量,nv和nω分别为线速度和角速度的单位矢量。
6.根据权利要求1所述的一种机器人笛卡尔空间平滑轨迹的规划方法,其特征在于,所述步骤S33中计算姿态中间过渡段总长度的公式为:λ12=|gm1gm2|=slerp(gm1,gm2)
式中,slerp()表示单位四元数插值,gm1和gm2分别为中间过渡段两个顶点的姿态矢量,gm1=ga·Rot(na,λ1),gm2=gb·Rot(nb,-λ2),Rot()表示沿单位球面旋转。
7.根据权利要求1所述的一种机器人笛卡尔空间平滑轨迹的规划方法,其特征在于,所述步骤S35中确定过渡段姿态运动轨迹的公式为:gt=ga·Rot(na,σ1)·Rot(nm1,σ2)
式中,gt表示第一段抛物线在t时刻当前点的姿态,即由初始姿态沿初始方向轴na转动σ1,然后再绕末方向轴nm1转动σ2,转动量的计算公式如下:式中,t为当前时间,t∈[0,τ],τ为本段抛物线总运动时间,λ1和λ′1分别为首过渡段和中间过渡段前半段的长度。