1.一种基于柔性关节模型的时间最优轨迹规划方法，其特征在于：步骤1：将机器人末T端执行器的目标路径均分为多份，最终得到一个路径端点序列A＝[a1,a2,…,aN]；ai为第i个路径端点的坐标；i＝1,2,...,N；N为路径端点数量；

T

步骤2：根据路径端点序列A获得关节路径序列B＝[b1,b2,…,bN] ，其中bi＝[qi,1,Tqi,2…,qi,n]，qi,j为第i个路径端点对应的第j个关节的角位移；j＝1,2,...,n；n为机器人的关节数；

步骤3：构建约束关系；

3‑1.使用柔性关节动力学模型描述机器人的每个关节；柔性关节动力学模型中，伺服电机(1)的输出轴与连杆(3)之间通过柔性关节(2)连接；柔性关节(2)使得伺服电机(1)的输出轴与连杆(3)之间能够发生弹性转动；

基于柔性关节动力学模型构建等式约束如下：

其中，Ml为连杆质量矩阵；Mm为电机转子质量矩阵；θ为电机转动角位移；q为连杆角位移；K(θ‑q)为柔性关节的扭矩； 为科里奥利力；g(q)为重力项；τext为外力对各关节的力矩；τm为电机输出力矩； 是机器人运动开始时的连杆角位移， 是机器人运动结束后的连杆角位移；T为路径运行总时间；

3‑2.构建不等式约束如下：

其中，τm_min、τm_max分别为电机输出力矩的下限、上限；qminqmax分别为连杆角位移的下限、上限； 分别为电机角速度的下限、上限；τe_min、τe_max分别为柔性扭矩的下限、上限；

步骤4：根据步骤3得到的等式约束和不等式约束构建优化问题，并求出最优解，时间最T优轨迹序列C＝[c1,c2,…,cN]；

步骤5：对步骤4得到的时间最优轨迹序列C进行插补，得到机器人控制序列D；

步骤6：机器人的各关节根据机器人控制序列D进行控制，使得机器人的末端执行器沿目标轨迹运动。

2.根据权利要求1所述的一种基于柔性关节模型的时间最优轨迹规划方法，其特征在于：步骤2中，获取获得关节路径序列B的过程为：建立机器人的DH参数表，再通过机器人逆运动学，将机器人末端执行器的笛卡尔空间坐标转换为关节空间坐标，从而将路径端点序列A转换为关节路径序列B。

3.根据权利要求1所述的一种基于柔性关节模型的时间最优轨迹规划方法，其特征在于：步骤2执行后，将必要数据发送给上位机；必要数据包括关节路径序列B、各关节的电机扭矩的上下限、连杆转动角度的上下限、电机速度的上下限和柔性扭矩的上下限。

4.根据权利要求1所述的一种基于柔性关节模型的时间最优轨迹规划方法，其特征在于：步骤4的具体过程为：构建优化问题如下：式中，l为等式约束的个数；m为不等式约束的个数；是梯度算子；hi(xk)为优化问题的k k第i个等式约束；gi(xk)为优化问题的第i个不等式约束；d为第k次迭代的搜索方向；L 为第k次迭代的拉格朗日方程；对于给定的拉格朗日算子μ,λ，有：

0 0

求解该优化问题的迭代步骤为：1)给定初始点x，设置收敛精度ε，令L ＝I；I为单位矩k阵；2)将原问题在迭代点x处简化成二次规划问题；3)求解上述二次规划问题，求得搜索方k k+1 k k k+1向d，得到下一个迭代点x ＝x+d；4)判断是否满足迭代终止条件，若满足条件则将x 作k+1为最优解，f(x )作为目标函数的最优值，终止计算；否则，进入步骤5)；5)计算新的拉格朗k+1日函数L ，进入步骤2)。

5.根据权利要求1所述的一种基于柔性关节模型的时间最优轨迹规划方法，其特征在于：步骤5中，利用k次B样条曲线对时间最优轨迹序列C进行插补；k的取值为3或5；插补的具体过程如下：k次B样条曲线的表达形式为：

式中，di为曲线的控制顶点；Ni,k(u)表示k次B样条的基函数：式中，k表示B样条的阶数，i表示B样条曲线控制顶点的序号，Ni,k(u)的区间为u∈[ui,ui+k+1]，其节点矢量U∈[u0,u1,…,un+2k]；

将B样条曲线的表达形式更新为：

采用累积弦长参数化法对uk+1,uk+2,…,un+k‑1归一化：T

经过k次B样条插值后，得到机器人控制序列D＝[d1,d2,…,dN]。