1.一种基于算法展开的心脏磁共振图像重构方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：步骤S1：获取原始的心脏磁共振图像；

原始心脏磁共振图像为从k空间获取的欠采样心脏磁共振图像b，采用行向量进行保存；

S2：建立基于局部卷积字典学习的心脏磁共振图像重构模型；

基于局部卷积字典学习的心脏磁共振图像重构模型描述如下：其中， 表示欠采样傅里叶编码矩阵； 表示从k空间获取的一行欠采样CMR图像， 是与b相对应的一行待重构CMR图像，用行向量表示； 表示基于局部处理的卷积字典学习模型，N表示信号维度，与M×N中的N相同，表示局部卷积字典， 是局部卷积字典中的一个原子，j表示字典原子的索引， 是待重构CMR图像在局部卷积字典DL下的稀疏系数；

是将DLαi置于第i个位置并将其余项填充为零的算子； 为数据一致项误差变量；‖αi‖1是对向量αi的l1范数约束，表示αi中所有非零元素的绝对值之和； 表示对符号内向量的l2范数约束进行平方,ρ，r1，r2分别表示第一、第二、第三正则化参数；Ω(DL)表示确保字典元素的长度为1的单位范数球约束；在基于局部卷积字典学习的心脏磁共振图像重构模型中，x、αi、z和DL为需要求解的待优化变量；

S3：采用Nesterov加速近端梯度方法对基于局部卷积字典学习的心脏磁共振图像重构模型进行求解，步骤包括：1

S31：将重构模型的目标函数分解为两个部分，一个梯度Lipschitz连续的C 函数f(x,αi,z)和一个下半连续凸函数g(αi,DL)，具体为：S32：计算待优化变量的外推点，根据待优化变量的梯度函数，使用近端梯度下降方法k更新待优化变量的外推点，并在近端梯度下降方法中使用φk(z)＝r3‖x‑x‖1作为改进的干摩擦势函数；

S33：求解待优化变量的近端映射函数，包括：S331：求解更新稀疏系数αi的复合近端映射；

S332：求解更新局部卷积字典DL的复合近端映射；

S333：求解更新误差变量z的复合近端映射；

S334：求解更新待重构CMR图像x的近端映射；

S4：根据步骤S2和S3构建心脏磁共振图像重构神经网络模型；

S5：对心脏磁共振图像重构神经网络模型进行训练；

S6：根据新的心脏磁共振图像得到相应待重构图像。

2.根据权利要求1所述的基于算法展开的心脏磁共振图像重构方法，其特征在于，式(1)中Ω(DL)表示确保字典元素的长度为1的单位范数球约束：其中，m表示DL的总列数，j表示对DL列数的索引，集合W表示一个单位范数球，用于限制字典元素长度，DL[:,j]表示DL的第j列所有元素。

3.根据权利要求2所述的基于算法展开的心脏磁共振图像重构方法，其特征在于，步骤S32具体为：所示 和 为待优化变量在第k次迭代时的外推点，具体为：k

其中， 表示惯性项系数，α是一个粘性阻尼参数，其值是一个正数， z 和kx分别为待优化变量αi、DL、z、x和在第k次迭代时的外推点， 的初始值为零， 的初始值k k为标准正态分布的值，z的初始值为零，x的初始值是利用部分傅里叶变换重构算子 处理k空间欠采样数据b，获得初始待重构CMR图像待优化变量的梯度函数分别如下：

其中，δ＝1+β，Pj，αj分别表示Pi，αi的一个特定点，ρ表示第一则化参数；

k+1 k+1

使用近端梯度下降方法更新 z 和x ，更新公式分别为：k

其中，φk(x)＝r3‖x‑x‖1是一个改进的干摩擦势函数，r3表示第四正则化参数，λ表示近端梯度下降的步长参数，prox()是近端映射函数。

4.根据权利要求1所述的基于算法展开的心脏磁共振图像重构方法，其特征在于，所述S331更新稀疏系数αi的复合近端映射，包括：定义中间变量 为：

根据近端映射函数的定义，将 写为：其中，u表示上式最小化问题的一个候选解；

将其简化为一维L1范数正则化问题：其中， 是 中的一个元素， 是 中的一个元素，是实数；

令 根据公式(19)可知Th(w)＝‑T‑h(‑w)；因此，只考虑h≥0的情况；分析得到，当h≥0时，Th(w)的唯一闭式解为：因此，复合近端映射的闭式解为：

5.根据权利要求1所述的基于算法展开的心脏磁共振图像重构方法，其特征在于，所述S332更新局部卷积字典DL的复合近端映射，包括：定义中间变量 为：

根据近端映射函数的定义，将 写为：其中，V表示用于接近 的矩阵；

使用缩放ADMM算法进行求解。

6.根据权利要求1所述的基于算法展开的心脏磁共振图像重构方法，其特征在于，所述S333更新误差变量z的复合近端映射，包括：k′

定义中间变量z 为：

根据近端映射函数的定义，将 写为：k+1

使用软阈值算法求解所述近端映射函数，得到z ：其中，S表示软阈值算子。

7.根据权利要求1所述的基于算法展开的心脏磁共振图像重构方法，其特征在于，所述S334更新待重构CMR图像x的近端映射，包括：k′

定义中间变量x 为：

根据近端映射函数的定义，将 写为：k

其中，q是用于接近x的参数；

k+1

使用软阈值算法求解所述近端映射函数，得到x ：其中，S表示软阈值算子。

8.根据权利要求1所述的基于算法展开的心脏磁共振图像重构方法，其特征在于，所述S4根据步骤S2和S3构建心脏磁共振图像重构神经网络模型，具体为：通过算法展开技术构建端到端迭代的心脏磁共振图像重构神经网络模型，通过迭代相同的迭代模块实现，所述迭代模块依次由实现公式(5)‑(16)功能的计算第k次迭代外推点子模块、计算梯度子模块、梯度下降子模块、近端求解子模块组成，卷积字典模块在每次迭代中共享，卷积字典在神经网络反向传播过程中更新。

9.根据权利要求1所述的基于算法展开的心脏磁共振图像重构方法，其特征在于，所述S5对心脏磁共振图像重构神经网络模型进行训练；具体为：获取欠采样心脏磁共振图像b，将欠采样心脏磁共振图像b利用部分傅里叶变换重构算子 进行处理，获得欠采样心脏磁共振图像b的初始待重构CMR图像 并将其和欠采样心脏磁共振图像b都输入到心脏磁共振图像重构神经网络模型；

0 *

在训练阶段，通过反向传播算法使用训练数据对{x ,x}优化卷积字典和正则化参数，*x是已知的全采样的图像；

最后，使用损失函数 对网络训练过程进行监督，完成心脏磁共振图像重构；

*

其中，x 表示训练过程中的真值标签；Θ表示网络训练需要学习的参数集包括卷积字典、粘性阻尼的系数、模型的正则化参数、干摩擦函数的系数； 表示网络输出，即第K次迭代的重构图像；Num表示训练图像的数量，i表示图像顺序的索引，Ns表示每张CMR图像的大小。