1.三维模型扫描最优传导保面积纹理贴图方法，其特征在于，基于最优传导保面积参量化实现三维曲面的纹理贴图，先利用目标曲面的三角格网化简化曲面自身的信息，并将曲面通过弹性势能最小的均衡贴图参量化到平面参数域并通过进一步最优传导保面积映射得到的纹理坐标和纹理图片进行纹理坐标配准，来实现纹理贴图，分为以下三个部分：P1‑将目标三维模型通过弹性势能最小的均衡贴图参量化到单位圆盘：首先获取三维模型，通过CAD或三维扫描仪，并将三维模型三角格网化，对于部分没有边界的封闭零亏格三维格网模型，通过分割将该模型分割成单边界模型，然后对已经预处理的三维格网模型通过弹性势能最小的均衡贴图将三维格网数据参量化到平面单位圆盘，为进一步的最优传导保面积映射做准备；弹性势能最小的均衡贴图包括边界的提取、曲面到平面弹性势能最小的均衡贴图；

P2‑将参量化到平面参数域的数据进行最优传导即保面积映射：离散最优传导包括离散传导初始化、最优传导映射、初始化高度能量、power图的计算、超平面矩阵的计算，通过牛顿迭代法进行进一步的最优传导保面积映射，获取其正确的保面积映射后的三维模型上的每个点对应的纹理坐标；

P3‑纹理坐标配准:实现从纹理图片和三维模型之间的纹理坐标配准，实现纹理图片到三维模型的绑定，通过OpenGL展示纹理，将参量化后的纹理坐标和需要贴图的纹理图片之间的坐标进行一一对应，实现纹理贴图。

2.根据权利要求1所述三维模型扫描最优传导保面积纹理贴图方法，其特征在于，弹性势能最小的均衡贴图：对纹理贴图参量化，弹性势能最小的均衡贴图使得参量化后三维模型的拓扑结构不变，并使得拓扑变形最小，基于弹性力学使得格网的弹性势能最小；

假设M是一个由橡胶制成的面部表皮，而N是一个坚硬不变形的光滑球体，将面部表皮套在N上，将该处理方式定义为映射：p：M→N，当确定M要与球体处处接触时，M调节自身使得自己贴附在球体表面并处于一个平衡位置，这时该表皮在球面上的形状不再发生改变，此时的弹性势能达到最小，此时映射p称为弹性势能最小的均衡贴图；

三角格网的弹性势能最小的均衡贴图参量化是先将三角格网的边界固定到平面多边形的边界上，根据三角格网边界边长所占总边界总长的比例来确定三角格网的边界点在多边形边界上的位置，此时三角格网的每条边看作是由橡胶制的，每条边自然调节自身使得弹性势能最小，通过以整个三角格网的弹性势能最小化确定从三角格网在平面多边形内部的对应顶点；

将三角格网模型S(G，X)上n个边界点x1,…,xn作为映射到选取的平面区域的边界点上，即将这些边界点映射到一个平面n边形 的各顶点上，平面多边形P边界点的选取方式为：将该n边形内含于一个圆周内，即将n个顶点置于一个圆周上，并使得格网曲面边界上对应的两相邻边界点所连的线段长度和平面n边形两相邻顶点所对的圆心角成比例关系，或直接将平面n边形P设置为正方形、圆、正三角形或其它凸多边形；

将格网曲面S看成是由橡胶制的曲面，在边集E中的每一条边也是可以拉伸的橡胶，目标曲面S上的顶点映射到平面参数域P上的变形能量为：其中ui，uj分别为连接边(i，j)的两个结点在二维平面P上的投影点，而曲面边界上的点的位置已计算并固定，kij为边(i，j)的弹性系数，保证初始格网S中每个边的长度及相邻面的形状不发生过大变化，将kij取为：从连续狄利克雷能量角度定义离散的能量函数，最小化该能量得到结果：式中，k1、k2为边(i，j)的两个相邻面的另外两个顶点，而α，β表示为边(ij)无关的另外两个夹角，Lij表示边(ij)的长度，Aijk表示三角片f(i，j，k)的面积，将kij取为平均弹性系数；

使得能量方程式1Eharm(u)最小，则转化为：ΔPLf(ui)＝∑(i，j)∈Ekij(f(uj)‑f(ui))    式4当ΔPLf≡0时，使得变形能量最小；

得到格网曲面S中所有顶点映射到平面P上的对应坐标，具体解法如下：假设某三角格网曲面S映射到平面P后，P的五个顶点依次设为u1(u1v1)，u2(u2v2)，u5(u5v5)，u6(u6v6)，u7(u7v7)，并且u1、v1、u2、v2、u5、v5、u6、v6、u7、v7为已知值，u1(u1v1)，u2(u2v2)，u5(u5v5)，u6(u6v6)，u7(u7v7)是在初始化时就作为边界点等比例的固定在平面P上，这些点的坐标值确定，设f(u)作为在三角格网曲面上的一点u在平面P上的位置，f(u1)，f(u2)，f(u5)，f(u6).f(u7)作为己知点的位置，f(u3)，f(u4)为格网内部的未知点；

根据式1，u3处的公式表示为：

k31(f(u1)‑f(u3))+k32(f(u2)‑f(u3))+k37(f(u7‑f(u3))+k35(f(u5)‑f(u3))+k34(f(u4)‑f(u3))＝0    式5该式经过调整转化为：

(k31+k32+k37+k35+k34)f(u3)‑k34f(u4)＝(k31f(u1)+k32f(u2)+k37f(u7)+k35f(u5))    式6其中式6等号右边全部已知，列出关于f(u3)和f(u4)的线性方程组，得到的线性方程组的系数矩阵为一个很大的稀疏矩阵，对该稀疏矩阵用Eigen库处理；

f(ui)表示为ui这一点在平面P上的坐标位置，该稀疏矩阵简化为在平面上的两个关于平面P上(u，v)的稀疏矩阵，其中式7左边用kij表示的矩阵设为A，则式6等式右边设置为U矩阵和V矩阵，u，v代表所有未知点的坐标矩阵，得到：解该方程组得到未知点的坐标。

3.根据权利要求2所述三维模型扫描最优传导保面积纹理贴图方法，其特征在于，边界的提取：如果给定的三维模型为亏格为0的封闭三角格网，则需要对三角格网进行切割，将切割线设置为边界，然后将格网的切割边界按照切割后的边长顺序等比例地映射到平面的参数域边界关联的位置，对于封闭的三维模型采用Openflipper进行手动切割。

4.根据权利要求2所述三维模型扫描最优传导保面积纹理贴图方法，其特征在于，曲面到平面弹性势能最小的均衡贴图：离散曲面用三角格网近似，假设曲面的三角格网用M表示，格网上顶点定义函数f：M→R点p是三角格网上某个三角形[vi，vj，vk]内部的一个点，p点表示为三角形三个顶点vi，vj，vk的一个线性组合：p＝λivi+λjvj+λkvk    式8而(λi，λj，λk)为p点的重心坐标并满足λi+λj+λk＝1，重心坐标如下计算：其中A([p，vj，vk])表示以p，vj，vk围成的三角形的面积，函数f表示成一个线性组合函数：

f(p)＝λif(vi)+λjf(vj)+λkf(vk)      式10通过直接计算，映射的调和能量表示为：

其中wij表示边[vi，vj]的权重，假设与边[vi，vj]相邻的两个三角形分别为[vi，vj，vk]和[vi，vj，v1]，θk和θ1分别为这两个三角形以vk和v1的顶角，边的权重表示为：边界边只有一个相邻三角形，只用一个对角的余切，对应方程为：弹性势能最小的均衡贴图的计算是一个线性方程系统，计算算法如下：算法1：弹性势能最小的均衡贴图

输入：具有零亏格单边界的曲面三角格网M，以.m的格网文件；

1)遍历曲面三角格网的边界，得到边界点序列(v1，v2,…,vn‑1)；

2)设置边界顶点在平面上的像点：

3)遍历所有的边，计算对应权重wij；

4)对于所有内部点，对它所有相邻点构造离散化的拉普拉斯方程

5)求解该线性系统，得到内部点的像点；

输出：曲面格网在平面的弹性势能最小的均衡贴图

5.根据权利要求1所述三维模型扫描最优传导保面积纹理贴图方法，其特征在于，离散最优传导：假设μ在空间X上有紧支撑Ω，此时Ω是一个在X上的凸区域，定义为Ω＝Suppμ＝{x∈X|μ(x)＞0}，空间Y被分裂为具有度量的Y＝(v1,v2,…,vn‑1)；

定义一个高度向量 包含n个实数，对于每一个yi∈Y，设一个超平面定义在X上为：πi(h)：+hi＝0，其中<，>定义为在 上的内积，势能函数定义为：uh(x):maxi{〈x,yi〉+hi}    式15用G(h)表示一个有支撑平面πi(h)的开放的凸多面体，G(h)的投影产生在Ω的部分区域为若干个多边形， 每个胞腔即

对应的多边形Wi(h)为凸多面体G(h)的一个面在Ω上的投影；

凸函数uh在每个胞腔Wi(h)上为一个线性函数πi(h)，该梯度映射为：grad uh:Wi(h)→yi,i＝1,2,...,n,    式16映射使得每个Wi(h)对应到一个独立的点yi，约定对于任意给定的度量μ，vj＞0，j＝

1，…，n，满足 则必然存在一个高度向量h通过添加一个常数向量(c,c,…,c)来唯一确定，凸函数uh诱导Ω上的胞腔分解，所有的胞腔满足如下的保面积约束条件：更进一步，梯度映射的梯度uh最优化下面的传导代价：2

E(T):＝∫Ω|x‑T(x)|u(x)dx.     式18全局最优传导问题通过牛顿法算出，步骤如下：首先，定义高度向量的一个存在空间：

然后，定义能量E(h)为G(h)和Ω生成的圆柱体所围成的多面体的体积并减去一个线性项得到的结果：

则梯度能量为：

假设胞腔Wi(h)和Wj(h)相交在一条边上为eij＝Wi(h)∩Wj(h)∩Ω，E(h)的超平面矩阵为：

H0是凸的，超平面矩阵在H0上正定，全局唯一最小的h是H0上的一个迭代点，梯度映射graduh满足保测度约束条件，更进一步，该梯度映射就是最优传导映射。

6.根据权利要求1所述三维模型扫描最优传导保面积纹理贴图方法，其特征在于，离散传导初始化：先将三维格网曲面参量化到平面，并将得到的结果单位化到一个单位圆盘上，这一步参量化采用弹性势能最小的均衡贴图，然后对该圆盘上的每个点分配一个目标面积定义u(vi)为每个点vi∈V的Dirac度量，为与该点相接的边所对应的所有三角形的面积的三分之一：

其中[vi,vj,vk]表示该三角形由vi,vj,vk三个点组成。

7.根据权利要求1所述三维模型扫描最优传导保面积纹理贴图方法，其特征在于，最优传导映射：需要找到一个最终的高度向量h＝(h1,h2,…,hn),先固定一个高度向量，超平面由πi(h)给出πi(h):

8.根据权利要求1所述三维模型扫描最优传导保面积纹理贴图方法，其特征在于，初始化高度能量：在初始化阶段，通过放大缩小改变比例或通过位移转换来确保点集Y中的每一个点都是在Ω中，然后计算power weights为0的Voronoi diagram，通过初始化hi＝‑1/2||

2 2

yi||，其中||yi||是平面区域的一个点的位置，确保每个胞腔都是非空。

9.根据权利要求1所述三维模型扫描最优传导保面积纹理贴图方法，其特征在于，power图的计算：基于最优传导的关于Ω区域的保面积计算等价于计算几何power图，给定一个点集Y＝{y1,y2,…,yn}，每一个点yi都会关联一个价值wi作为该点的power，从任意一点x到yi的power距离定义为：胞腔面积为：

wi＝2hi+

10.根据权利要求1所述三维模型扫描最优传导保面积纹理贴图方法，其特征在于，超平面矩阵的计算：用梯度能量 表示胞腔的变化 这里 为权值，然后通过计算对偶三角剖分和胞腔面积来求出梯度：计算power图中的每条边eij和对应的对偶边 然后生成超平面矩阵H(h)＝(hij(h))，其中：

其中hij为在矩阵位置为(i，j)的值；

然后运用牛顿法来更新高度向量：

其中ε表示步长，在计算过程中，确保所有的胞腔Wi(h)∩Ω都非空，假设在第k步时所有的胞腔都是非空，但在第k+1步时更新：

如果一些在power图中的胞腔因hk+1而为空，那么将返回到hk，并将步长从ε缩小为1/2ε，然后重新计算，如果依然存在一些胞腔为空，那么再缩小ε，到所有的power胞腔都不为0为止；

n

设F为域(为初等起见，将F设为 )，n维空间F中的超平面由方程：a1x1+…+anxn＝b     式31定义的子集，其中必须满足a1,…,an∈F是不全为0的常数。