1.基于积分方程预测复杂路径中低频电波传播特性的方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1.输入模型文件，输入的模型文件的内容包括计算区域的网格参数、激励源参数、电波传播路径的电参数以及自由空间的电参数；

步骤2.利用分段积分法将接收点P处的电波衰减函数W(P)中包含的积分项分解为如下三段：包含奇点0的积分I1、主积分I2以及包含奇点xn和未知积分W(xn)的积分I3；

步骤3.采用5点勒让德‑高斯积分方法并结合平地面公式计算I1的积分；

步骤4.对于含n‑2个积分子区间的I2积分，分以下两种情况计算，即：当n‑2为偶数时，采用基于二次插值多项式近似的辛普森公式求解I2的积分；

当n‑2为奇数时，对于I2前n‑5个积分子区间采用基于二次插值多项式近似的辛普森公式求解，对于I2最后3个积分子区间采用三次插值多项式近似的方法求解区间的积分；

步骤5.采用二次插值多项式近似和变换积分限的方法求解I3的积分；

步骤6.通过积分I1、I2、I3，求解接收点P处的电波衰减函数W(P)，并通过电波衰减函数得到整个计算区域内的总电场和低频电波在复杂路径上传播产生的二次时延；

所述步骤1具体为：

在二维直角坐标系(x,z)中，定义计算区域的长度为xT，并将xT离散成n个网格，每个网格的长度为Δxt，且满足以下关系：其中，x表示横向距离，z表示纵向高度，xl表示x方向上的第l个积分点的积分长度，l＝

1,2,...,n，t＝1,2,...,l，且xl的初始值x0＝0，下标t表示第t个积分子区间；

针对低频电波传播路径上的不同地形采用混合网格，即对不同的地形采用不同大小的网格，当传播路径为平坦地面或为起伏的山脉时，分别采用相对较粗、或相对较细的网格；

激励源为垂直电偶极子，其电流和电荷间距分别为I、dl，电波传播路径的电参数包括地表的相对介电常数εr和电导率σ；自由空间的电参数包括空气介电常数ε0和空气磁导率μ0；

所述步骤2具体为：

接收点P处由Hufford积分方程所表示的电波衰减函数W(P)由公式(2)给出：其中，P为接收点的位置，其坐标为(xT,ξ(xT))，Q为地形表面积分点的位置，其坐标为(s,ξ(s))，s表示Q点在二维坐标系(x,z)中的沿x方向的距离坐标，ξ(·)表示地形高度，W(Q)表示Q点的电波衰减函数，r0是从发射点O到接收点P的距离，i表示虚数单位，λ是自由空间的波长；F(xT,s)定义为：其中，r1是从发射点O到积分点Q的距离，r2是从积分点Q到接收点P的距离，k0是自由空间的波数，且k0＝2π/λ；

δg是电波传播路径上的地表面阻抗，通过代入电波传播路径的电参数到公式(4)中得到；

其中，εr是地面相对介电常数，σ是地面电导率；

A＝‑ξ(xT)+ξ(s)+ξ'(s)·(xT‑s)    (5)其中，ξ'(·)表示地形高度的一阶导数；定义电波衰减函数W(P)中的积分项为I，即：由公式(2)所给出的积分方程在s＝0和s＝xT处具有两个奇点，因此采用分段积分法，将积分I分解为三个积分的和的形式，结合步骤1所定义的离散网格，I的数值解表示为：其中，I1(xn)、I2(xn)、I3(xn)的定义，分别如公式(8)至公式(10)所示；

其中，[0,x1]、(x1,xn‑1]、(xn‑1,xn]分别表示I1(xn)、I2(xn)、I3(xn)的积分区间；

所述步骤3具体为：

对于存在奇点s＝0的积分I1，采用高斯积分法求解；做变量代换，令 其中y是引入的代换变量，将s代入公式(8)，则I1的积分区间转化为[‑1,1]；

此时，I1积分在积分区间[‑1,1]中不再包含任何奇点；

对公式(11)的积分采用5点勒让德‑高斯求积计算，如公式(12)所示；

其中 λK和yK分别表示积分区间为[‑1,1]时勒让德‑高斯积分公式中的权重因子和采样点，K＝1,2,3,4,5；W(sK)采用平地面公式来计算，具体方法如下：I.利用平地面公式(13)计算sK处的电场强度Ez：其中，ω为低频电波的角频率且有ω＝2πf，f为低频电波的频率；

μ0为空气磁导率，I为垂直电偶极子的电流，dl为垂直电偶极子的电荷间距，h为垂直电偶极子位于z轴上的离地高度，ξ(sK)表示点sK处的地形高度；

kg是地面的波数且 其中ε0是空气介电常数；

d1和d2分别定义为：

公式(13)中的P2表示中间参量，由公式(16)给出；

F(P2)是Fresnel积分，定义为：II.利用电场强度Ez和电波衰减函数W(P)之间的关系即公式(18)，计算W(sK)的值；

Ez＝E0W(P)    (18)

其中，E0是将地面视为导电平面时的电场强度，定义为：所述步骤4具体为：

I.当n‑2为偶数时，该n‑2个积分子区间被排列成J＝(n‑2)/2组，第j组(x2j‑1,x2j,x2j+1)覆盖两个连续的积分子区间；定义公式(9)中的被积分函数为：对公式(9)采用辛普森公式，则有：

在第j组中，被积函数f(s)采用二次插值多项式拟合：f(s)＝y2j‑1l2j‑1(s)+y2jl2j(s)+y2j+1l2j+1(s)    (22)其中，ym＝f(xm)是插值节点xm处的常数函数，且m＝2j‑1,2j,2j+1；

插值的基函数lm(s)由公式(23)给出；

将公式(22)代入公式(21)得到：

其中：

其中，Δx2j、Δx2j+1表示第2j和第2j+1个网格的大小，A的上标[j]表示第j组(x2j‑1,x2j,x2j+1)，j＝1,2,...,J；

II.当n‑2为奇数时，采用基于二次插值多项式近似的辛普森公式计算积分区间为(x1,xn‑4]的I2积分，此时(x1,xn‑4]有n‑5个积分子区间，且被排列成J'＝(n‑5)/2组；对于(xn‑4,xn‑1]区间的I2积分则采用三次多项式近似求解；

由此，将公式(9)中的I2分成两部分：

利用式(24)的二次多项式近似即能够求解积分对于积分 采用三次插值多项式近似来计算，故将f(s)替换为：f(s)＝yn‑4ln‑4(s)+yn‑3ln‑3(s)+yn‑2ln‑2(s)+yn‑1ln‑1(s)    (29)定义m'＝n‑4,n‑3,...,n‑1，则lm'(s)的表达式如下：将公式(29)代入 得到：

其中：

其中，K'＝Δxn‑3+Δxn‑2+Δxn‑1；

Δxn‑3、Δxn‑2和Δxn‑1分别表示第n‑3、第n‑2和第n‑1个网格的大小；所述步骤5具体为：令

当s＝xn时，有：

其中，ξ”(·)表示地形高度的二阶导数；

对W(s)g(xT,s)在积分区间(xn‑1,xn]进行二次插值多项式拟合，得到：其中，Δxn‑1表示第n‑1个网格的大小，Δxn表示第n个网格的大小；

为了消除I3被积函数中的奇点，采用以下变量代换：其中，y表示代换的变量，将公式(39)代入公式(10)得到：将公式(38)代入公式(40)并直接积分得到：其中：

所述步骤6具体为：

将步骤2中的公式(7)、步骤3中的公式(12)、步骤4中的公式(24)、(28)以及步骤5中的公式(41)代入到公式(2)，得到递推公式：通过步骤3的平地面公式计算出初始解后，通过对后续点序列的迭代计算W(xn)；

利用公式(44)得到计算区域内每一点处的电波衰减函数W(P)，代入步骤3给出的电场强度Ez和电波衰减函数W(P)之间的关系即公式(18)，得到整个计算区域内的总电场；

低频电波在复杂路径上传播产生的二次时延tw的计算公式如下： 其中， 为电场在复杂路径上传播时的相位， 为电场在良导体路径上传播时的相位。