1.一种直流电机驱动单杆系统的变长度PD型迭代学习控制方法，其特征在于，包括如下步骤：第一步、建立直流电机驱动单杆系统的动态模型，包括：直流电机驱动单杆系统为直流电机通过齿轮驱动单个刚性连杆，直流电机通过计算机控制，在刚性连杆一侧安装一个光电编码器来测量连杆的角度位置；系统的动态模型由下述二阶微分方程式表示：其中，Jm、Bm、θm分别表示直流电机的惯性系数、阻尼系数和角度，Jl、Bl、θl分别表示刚性连杆的惯性系数、阻尼系数和角度；n表示齿轮齿数比，u表示力矩，M表示刚性连杆质量，g为重力加速度，l表示质量中心到转动轴的长度；

第二步、建立直流电机驱动单杆系统的离散状态空间方程，包括：通过欧拉近似法对式 (1)进行离散采样，电机角度及其微分为状态刚性连杆角度及其微分为输出 力

矩为输入u(t)；由此，将式(1)转换为状态方程形式：其中：

h为采样时间间隔；k为迭代次数，k＝0,1,…；t为离散采样时间，t∈{0,1,…,Nm,…,rNd}，Nm为最短迭代时长，Nd为期望迭代时长；θ为已知输入时滞，0<θ

定义yd(t),t∈{0,1,…,Nd}为期望输出轨迹，ek(t)＝yd(t)‑yk(t)为输出跟踪误差，xd(t)为期望状态；假设对于任意给定的已知有界yd(t)，在 有界约束下，存在唯一的期望输入ud(t)，当uk(t)＝ud(t)时，系统存在唯一的有界期望状态xd(t)，使得：对于该系统，存在以下两条假设：

假设一、系统满足全局Lipschitz条件，即对于 都有：||f(x1)‑f(x2)||≤kf||x1‑x2||                    (4)其中kf>0为Lipschitz常数；

假设二、存在有界的初始状态偏差，即||xd(0)‑xk(0)||≤κ，κ>0，第三步、针对变批次长度问题设计修正跟踪误差，包括：所述直流电机驱动单杆系统在运行中批次长度会出现变化，设第k次迭代的运行时长为Nk，则存在两种情况，即Nk

由于第k批次运行时长在离散整数集合{Nm,…,Nd}之间随机变化，为了描述批次长度的变化，用p(t)表示系统在时刻t有输出的概率；当0≤t≤Nm时，p(t)＝1；当Nm+1≤t≤Nd时，0p(Nm+1)>…>p(Nd)；

Nk在{Nm,…,Nd}之间随机取值，系统在时间0≤t≤Nk内有输出，在时间Nk+1≤t≤Nd内无输出或输出丢失；将Nk的取值定义为一个事件 则第k批次迭代长度为Nk的概率计算式为 且若NkNm，则事件{t≤Nk}是事件{Nk＝t},{Nk＝t+1},…,{Nk＝Nd}所有情况的总集；因此，事件{1(t≤Nk)＝1}的概率计算为结合这两种情形，得到 指标函数期望为：

E(1(t≤Nk))＝P(1(t≤Nk)＝1)×1+P(1(t≤Nk)＝0)×0＝p(t)；

第四步、设计针对已知输入时滞问题的PD型迭代学习控制算法，包括：结合第三步中得到的所述修正跟踪误差，设计PD型迭代学习控制律：其中，t∈{‑θ,‑θ+1,…,Nd‑θ}，P为比例学习增益，D为微分学习增益；将式(7)应用到式(2)中，得到如下定理：考虑带有输入时滞的非线性离散系统的式(2)形式和PD型迭代学习控制律，假定系统满足假设一和二；若学习增益P、D能满足0<(P+D)CB

第五步、分析变批次长度下PD型迭代学习控制算法的收敛性，包括：上述定理的收敛性分析证明过程如下：

根据式(7)得到：

其中Δuk(t)＝ud(t)‑uk(t)为输入误差；

根据式(2)和式(3)，得到：

其中，Δxk(t+θ+1)为状态误差；

结合式(8)‑式(10)得到：

对式(11)两边同时取欧氏范数，根据假设一得到：在式(12)中，1(t≤Nk)独立于Δuk(t)和Δxk(t+θ)，因此对式(12)两边同时取数学期望，得到：其中0<(P+D)CB

对式(10)两边同时取欧氏范数，得到：

令||B||≤kb，再对式(14)两边同时取数学期望，得到：E||Δxk(t+θ+1)||≤kfE||Δxk(t+θ)||+kb||Δuk(t)||             (15)对式(15)两边的t同时减1，有：E||Δxk(t+θ)||≤kfE||Δxk(t+θ‑1)||+kb||Δuk(t‑1)||            (16)将式(16)代入式(15)，得到：由此递推关系，得到：

将式(18)化为：

根据假设二得到E||Δxk(0)||≤κ，由此从式(19)得到：将式(20)和式(21)代入式(13)，得到：定义||z(t)||λ表示向量z(t)的修正λ范数， 其中λ>0，α>1，Ω是‑λt

t的有限离散集；利用所述修正λ范数，在式(22)两边同时乘以α (α>1,λ>0)，并根据t的所有范围取上确界，得到：令

由于t的有限性，故存在一个常数 使得 因

此将式(23)化为：

其中，令α>kf，则有：

同理，有：

则将式(24)改写为：

由于t<0时，u(t)＝0，因此||Δuk(t‑1)||λ≤||Δuk(t)||λ，将式(27)化为：其中：

对式(28)两边同时令k→∞，再根据修正λ范数，得到：结合式(20)，得到：

由于E||Δxk(t)||与κ成比例有界，又因为ek(t)＝CΔxk(t)，所以有：令 则证明存在一个常数γ使跟踪误差期望收敛于一个与初始状态误差的界κ成比例的区域，即：

第六步、实现网络环境下变批次长度直流电机驱动单杆系统的轨迹跟踪，包括：根据所设计的PD型迭代学习控制算法，计算系统每一次迭代过程中每一时刻所需要的输入信号，将所述输入信号作用到网络环境下的直流电机驱动单杆系统进行控制，以光电编码器测量刚性连杆的角度位置来获取响应输出，使得系统中刚性连杆运动时的角度变化曲线能够追踪系统预先设定的期望轨迹，实现精确的轨迹跟踪控制。