1.一种永磁直线电机有限级量化迭代学习控制方法，其特征在于，包括如下步骤：第一步、建立永磁直线电机的动态模型：所述动态模型采用下述动力学方程表示：其中，R表示定子电阻，m表示电机动子部分的总质量，ψf表示定子永磁体励磁磁链，k1＝π/τ，k2＝1.5π/τ，τ表示极距，u(t)表示动子电压，p(t)表示电机位置，ω(t)表示电机动子速度；

第二步、构建永磁直线电机的离散状态空间方程：选取满足香农采样定理采样周期Ts，使用欧拉法对连续系统模型式(1)进行离散化，得到所述永磁直线电机的离散系统模型如下：T

将所述永磁直线电机的位置、动子速度定义为状态变量：x＝[p ω] ，定义输入变量为动子电压u，输出为电机转速ω，则式(1)所示的永磁直线电机的动态模型描述为：式中t和k分别代表采样时间和批次，批次过程的运行周期为T；在每个重复过程周期内，对于时间点t∈[0，T]取N个采样点；uk(t)，yk(t)和xk(t)分别是该系统第k批次t时刻的输入、输出和状态向量；A，B，C为式(3)中离散系统各个参数矩阵，且满足CB≠0；并且假设系统每个批次的初始状态一致，即xk(0)＝x0；

第三步、建立轨迹跟踪模型：针对式(3)形式的线性离散系统，将其状态空间表达式转换为时间序列的输入输出矩阵模型：

yk＝Guk+dk         (4)其中：

2 3 N T

dk＝[CA CA CA…CA]xk(0)T

uk＝[uk(0),uk(1),...,uk(N‑1)]T

yk＝[yk(1),yk(2),...,yk(N)]G是时间序列上的输入输出传递矩阵；dk是系统初始状态对输出的影响，假设则dk＝0；

第四步、设计量化编码解码器：在采用网络传输信号的系统中，对信号进行量化处理，设计输入端量化编码解码器如下：

其中，0表示与系统输入具有相同维度的零向量，uk(t)、 和 分别为编码器E1的输入、输出和内部状态； 是解码器D1的输出，即控制器输出uk(t)的估计值；q(·)是由式(7)定义的有限级对数量化器：其中，v表示所述有限级对数量化器的输入； μ为所选择的量化密度，量化水平如下：

i

Z＝{±zi|zi＝μz0,i＝0,1,2,…,L‑1}∪{0},0<μ<1,z0>0其中，L表示正量化级数，z0>0表示最大允许级别；

设计输出端量化编码解码器如下：其中，0表示与系统输出具有相同维度的零向量，yk(t)、 和 分别为编码器E2的输入、输出和内部状态； 是解码器D2的输出，即系统输出yk(t)的估计值；q(·)是由式(7)定义的有限级对数量化器；输入端有限级对数量化器的参数设置与输出端有限级对数量化器的参数设置可以不同；

第五步、建立量化前后信号的关系表达式：有限级对数量化器输入v与输出q(v)存在量化误差Δv，当 时，根据扇形有界得到q(v)＝v+η·v＝(1+η)v,|η|≤δ；当 时可得q(v)＝0＝v+d,因此得到所述有限级对数量化器输入v与输出q(v)的关系式如下：q(v)＝(1+η)v+d                            (10)其中，η表示相对量化误差，满足|η|≤δ；d表示传输误差，满足对于k批次t时刻的信号有：q(vk(t))＝(1+ηk(t))vk(t)+dk(t)                       (11)其中，ηk(t)表示k批次t时刻信号的相对量化误差，dk(t)表示k批次t时刻信号的传输误差；

根据所述输入端量化编码解码器的定义与式(11)，得到：根据数学归纳法有 成立，于是 与uk+1(t)的关系式为：将式(13)提升为向量形式，得到 与uk+1的向量关系式为：其中：

根据所述输出端量化编码解码器的定义得到 与yk+1的向量关系式为：其中：

所述相对量化误差独立于量化器输入，因此对于任意的k批次t时刻有E[vk(t)ηk(t)]＝

0；不同量化器产生的相对量化误差也是相互独立的，即 i≠j且i,j∈{1,2}；而在相同的量化器中，相对量化误差ηk(t)在区间[‑δ，δ]内均匀分布且对于任意k1，k2和t1，t2满足：

其中， 因此，通过取数学期望的方式化简含有 和 的表达式；

系统中存在实际跟踪误差ek+1＝yd‑yk+1与辅助校正误差 真正体现系统跟踪性能的是所述实际跟踪误差，控制器使用所述辅助校正误差修正当前批次输入信号；

根据 得到：

因此，建立当前实际跟踪误差序列与前一批次辅助校正误差序列的关系式：其中，定义 为传输误差，

β的取值与两侧量化器的参数选择有关，若输入输出端量化器选择的参数相同，则简化为第六步、设计量化迭代学习控制轨迹跟踪优化算法：考虑范数最优迭代学习控制框架，每批次的控制输入通过优化一个性能指标函数得到，所述性能指标函数的一般形式为：所述性能指标函数包括所述实际跟踪误差和控制振荡，在优化过程中，分别用对称正T T

定权重矩阵Q和R来表示其优先级，即Q＝Q>0，R＝R>0；

取权重矩阵Q＝qI，R＝rI，并且诱导范数被定义为如下形式：中不包含随机变量，因而其期望等于其本身；

2

定义 Ξ＝σdiag(γ11,γ22,…,γNN)，根据式(18)得到：

2

其中Ξ与σI都是对称正定矩阵；将式(20)代入性能指标函数式(19)得到：有限级量化迭代学习控制更新律通过求解一个具有混合参数的优化问题得到，具体形式为：

为了解决式(22)的最小‑最大化问题，利用拉格朗日对偶函数将所述最小‑最大化问题转化为最小‑最小化问题；因此，将所述最小‑最大化问题重新表述为一个凸优化问题，从而保证全局最优解；

首先考虑关于传输误差wk+1的最大化问题，因为性能指标函数(21)只有第一项与wk+1有关，因此优化式(22)内部的最大化问题表示为：所述最大化问题具有很强的对偶性；由于式(23)是带有约束的最大化问题，引入拉格朗日乘子λk+1，得到如下拉格朗日函数：其中，拉格朗日乘子λk+1≥0，根据KKT条件，通过对wk+1和λk+1进行微分从而得到最优解，并用 和 表示最优解得到：为了保证原性能指标函数的凸优化要求，拉格朗日函数(24)的海森矩阵应是负半定的，即 因此 可逆，用 表示其伪逆，则有：是下列方程的解：

由式(26)和式(27)可以看出，最优解 和 的取值均依赖于uk+1，得到L(wk+1,λk+1)的对偶函数为：

将最大化问题(23)转化成对偶函数g(λk+1)的最小化问题，即：其中g(λk+1)的具体表达式为：将原始优化问题(22)外部的最小化问题与最小化问题(29)相结合，得到新的对偶函数，即原始优化问题(22)的最小化‑最大化问题转化如下最小化‑最小化问题：其中Jdual(uk+1,λk+1)表示新的对偶性能指标函数且为凸函数，且有：由于式(32)是凸函数，因此存在有效的数值算法来计算式(31)的全局最优解；其中最小化问题 是关于λk+1的凸优化问题，因此最优解 由对偶函数通过对λk+1微分得到，得到：

其中， 当 时，Qk+1是正定矩阵；

对uk+1进行微分得到：

T

由于(GQk+1G+Ξ+R)可逆，将式(34)整理后得到所述有限级量化迭代学习控制更新律为：其中：

增益矩阵Qk+1随批次改变，其值取决于优化问题(31)的解第七步、分析量化迭代学习轨迹跟踪优化算法的收敛性：对于期望跟踪轨迹yd，存在一个理想的输入ud满足yd＝Gud，定义 则对于k+1批次有：

将控制更新律(35)代入式(37)，得到：根据输入端信号的关系式，得到所述辅助校正误差的等价形式为：由于 是可逆矩阵，根据 有：将式(39)、式(40)代入式(38)整理得到：对式(41)两边取期望得到：根据式(36)得到I‑Ku‑Kζ＝0，令 对式(42)两边取范数，得到E(Δuk+1)的不等式为：||E(Δuk+1)||≤||Ku‑KeG+Kζ||||E(Δuk)||+b            (43)系统经过k次迭代后，E(Δuk+1)的不等式转化为：若选择的权重矩阵与量化密度使得约束条件成立：||Ku‑KeG+Kζ||≤ρ<1                  (45)根据压缩映射引理得到 因此式(43)简化为：记||G||＝c，根据E(ek)＝GE(Δuk)得到：即期望意义下的误差范数||E(ek)||收敛至一个有界值；

第八步、利用所述量化编码解码器的量化信号实现所述永磁直线电机的轨迹跟踪：根据所述有限级量化迭代学习控制律确定永磁直线电机每一迭代批次的生成输入矢量，经所述量化编码解码器作用得到实际输入矢量，以所述实际输入矢量对永磁直线电机进行轨迹跟踪控制，所述永磁直线电机在所述实际输入矢量的控制作用下跟踪期望输出。