1.一种数据驱动的输入输出含噪声Hammerstein非线性系统偏差校正辨识方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：S1：采集系统输入数据和输出数据，具体包括：对实际工业过程进行数据采集，获得系统输入、输出数据 其中，t为采样时刻，N为输入或输出数据的数量，u(t)为系统输入数据，y(t)为系统输出数据；

S2：构建Hammerstein非线性系统可解释重构模型，具体包括以下步骤：S21：对具有非线性特性的实际工业过程，采用参数化Hammerstein非线性模型进行描述，具体形式如下：u(t)＝u0(t)+e1(t)  (1)其中，u0(t),y0(t)分别表示无噪声系统输入和输出数据，u(t),y(t)分别表示系统采集的输入和输出数据，e1(t),e2(t)分别表示系统输入端和输出端测量噪声，θ0、 分别表示参数向量和信息向量，l表示Hammerstein非线性系统中动态非线性块的阶次，m、n分别表示Hammerstein非线性系统静态线性块分子与分母的阶次，u0(t‑k1)表示k1时刻之前无噪声系统输入u0的状态，M0(t)表示信息向量中输入信号的分量， 进一步表示M0(t)中输入信号在(t‑k1)时刻的分量， 表示待估计的系统参数；

S22：对步骤S21的参数Hammerstein非线性化模型进行处理得到可解释重构模型，以继续进行后续参数辨识，具体形式如下：M(t)＝[μ1(t) μ2(t) … μm(t)]                (11)

2 l

μk1(t)＝[u(t‑k1) u(t‑k1) … u(t‑k1)]     (12)T

θ＝[a b1d b2d … bnd]              (13)a＝[a1 a2 … an]                       (14)d＝[d1 d2 … dl]                       (15)其中，ε(t)代表余项，θ、 分别表示可解释重构模型的参数向量和信息向量，u(t‑k1)表示k1时刻之前系统采集输入u的状态，M(t)表示可解释重构模型的信息向量 中输入信号的分量， 进一步表示m(t)中输入信号在(t‑k1)时刻的分量，表示可解释重构模型的系统参数；

步骤S2中，同时对系统做出以下假设：A1：加性噪声e1(t),e2(t)是均值为0，方差未知的高斯白噪声，与无噪声系统输入输出数据u0(t),y0(t)相互独立；

A2：系统参数向量d的第一项为1，即d1＝1；

S3：处理Hammerstein非线性系统噪声与系统数据，解耦噪声作用，具体包括以下步骤：S31：对经典最小二乘方法进行误差分析，获得偏差校正矩阵ψ，满足如下条件：其中，矩阵φ,Δφ具体表示如下：

其中：

S32：对偏差校正矩阵ψ进行分块处理，得到如下形式的分块矩阵：其中，E{·}表示数学期望， 表示高斯白噪声矩阵，ψ1、ψ2、ψ3、ψ4表示分块矩阵；

ψ中包含

2

其中，e(t)表示均值为0、方差为σ的高斯白噪声，md表示e(t)的d阶矩；

S33：研究矩阵ψ1,ψ2,ψ3,ψ4的具体形式，具体过程如下：基于假设A1，矩阵ψ1具有如下形式：其中， 表示系统输出端噪声e2(t)的方差；

基于假设A1，矩阵ψ2具有如下形式：基于假设A1，矩阵ψ3具有如下形式：基于白噪声的高阶矩形式(21)，矩阵ψ3中位于(k2,k1j)处的项具有如下形式：基于白噪声的高阶矩形式(21)，矩阵ψ4中位于(qk3,k1j)处的项具有如下形式：其中，k1＝1,2,…,m,k2＝1,2,…,n,k3＝1,2,…,m,j＝1,2,…,l,q＝1,2,…,l,mr表示系统输入端噪声e2(t)的r阶矩；

S34：基于白噪声的高阶矩形式(21)，解耦系统噪声与系统测量输入输出数据，具体包括以下步骤：S341：对于不可测量信号 构建余项 满足如下形式：将式(1)带入(27)，得到：

则 与 之间的偏差项 具有如下形式：S342：对于不可测量信号 构建余项 满足如下形式：将式(1)带入(27)，得到：

则 与 之间的偏差项 具有如下形

式：

S343：对于t＝1,2,…,N，对余项(29)与(32)按照q1＝1,2,…,l‑1顺序依次递归计算；对于余项 基于之前递归计算的项 计算，将其带入式(27)，实现系统噪声与系统测量输入输出数据解耦；对于余项 同理；

S4：利用二维搜索方法求解系统噪声方差，具体包括以下步骤：S41：对最小二乘损失函数v(θ,DN)进行重构，具体形式如下：其中，φ0表示Hammerstein非线性系统的信息矩阵，具体形式如下：其中，N表示采集的系统输入输出的数量；

基于假设A1与白噪声的高阶矩形式(21)，当N趋于无穷时，项 与项分别收敛于 和0；因此，最小二乘损失函数v(θ,DN)具有如下形式：其中， 表示最小二乘估计值；

S42：构建矩阵Ω1和Ω2，满足如下条件：由于(35)中的项φ0中包含未知的无噪声输入输出数据，重复步骤S3，解耦系统噪声与系统测量输入输出数据；

S43：基于最小化输出预测误差，构建损失函数 具体形式如下：其中，Y表示Hammerstein非线性系统的输出向量，具体形式如下：T

y＝[y(1) … y(N)]   (39)S44：定义搜索区间 和 在搜索区间中分别设置个数为M1和M2的等分点 和 对搜索区间进行等分；依次遍历设置的噪声方差组合 并记录对应损失函数∈(·)的值；使损失函数取得最小值的方差组合 即为方差的估计值；

S5：利用最小二乘偏差校正方法求解系统参数辨识，具体包括以下步骤：S51：重构式(2)，具体形式如下：其中：

定义如下矩阵：

Δφ＝φ0‑φ    (42)

t

E2＝[e2(1) … e2(N)]                     (43)计算真实参数向量θ0与最小二乘估计 之间的偏差，具体形式如下：基于假设A1，由于高斯白噪声矩阵E2与矩阵φ之间存在不相关性，因此，当N趋于无穷时，项BE收敛于0；

S52：构建最小二乘偏差校正辨识框架：其中， 表示应用最小二乘偏差校正辨识框架获得的估计值；

由于(45)中的项Δφ中包含未知的无噪声输入输出数据，构建矩阵Ψ，满足如下条件：重复步骤S3，解耦系统噪声与系统测量输入输出数据；

S53：估计Hammerstein非线性系统参数，具体包括以下步骤：S531：从 中直接提取系统参数向量a的估计值S531：基于假设A2，从 中计算系统参数向量b中每一项的估计值，具体形式如下：其中，i＝1,2,…,n；

对于统参数向量d中每一项dj，存在l个不同的估计值以 的平均值作为dj的估计值：