1.一种带输出约束的机械臂触发式容错固定时间稳定控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：建立数学模型

为不失一般性，带m个执行器的机械臂系统模型设定如下：考虑第j，j＝1，2，...，m执行器在运行过程中存在三种状态,分别为运行正常、部分失效、完全失效，如果执行器运行正常，则：uj＝uPj(t)， 如果执行器失效，则：对式(1)进行坐标变换

对控制器进行简化设计和分析，引入两个集合M1和M2，M1代表所有正常运行或部分失效的执行器，M2代表所有的完全失效的执行器，由于失效时刻tj可能不同，这两集合在执行器运行期间是动态变化的，显然，M1∪M2＝{1,2,...,m}；

其中，q(t)是关节角， 是关节角速度， 是关节角加速度，J是转动惯量，B是摩擦阻尼系数，M是连杆质量，g是重力加速度，l是连杆长度，uj是执行器j的输出转矩，m为整数，且m＞1，其中，t是时间，uPj是控制律，t是时间，uPj是控制律，tj是未知的失效时刻，uTj是未知常数； 是未知常数，并满足 ，如果执行器完全失效，则： 如果执行器部分失效，则： 且uTj＝0；如果执行器正常工作，则： 且uTj＝0，x1＝q(t)， 为系统状态； 表示x1的导数； 表示x2的导数；y为系统输出； 为系统不确定部分；

S2：控制器设计

控制器的设计采用如下引理以及如下假设：引理1：考虑下面的动力系统：如果存在一个正定函数V(x)，使V(x)满足：则系统(5)的原点实际上是固定时间稳定的，其中，δ1、δ2、λ、p和q均为常数，且δ1＞0，δ2＞0，λ＞0，p∈(1,+∞)，q∈(0,1)，收敛时间T满足：系统的解可以收敛到如下紧集：

引理2：对于 下列不等式成立，引理3：对于 下列不等式成立，引理4：对于a∈R，b∈R，c1，c2，m均为任意正数，下列不等式成立，引理5：杨氏不等式对于 下列不等式成立，引理6：对于 i＝1,2,...,n，下列不等式成立，引理7：对于a＞|z|，z∈R，下列不等式成立，假设1：至少有一个执行器工作正常或失去部分性能；

假设2：参考信号yr存在(n+1)阶导数，并存在两个大于0的常数 和d1，满足控制器的具体设计和稳定性分析过程如下：具体地，首先定义误差系统的表达式：第一步：为应对系统输出约束问题，定义障碍李雅普诺夫函数V1的表达式如下：其中，d1＞|z1|，且 对V1求导得：第一虚拟控制律α1的设计如下： 其中第二步：设计事件触发机制：

由式(21)可得到： 为了补偿执行器在运行过程中可能发生的失效，中间控制律 设计如下： (23)，矩阵Qj的元素具体值如下：

由于执行器的失效形式是未知的，所以矩阵Qj是未知的，设计估计矩阵 得：根据式(23)和式(26)可得：根据式(21)、式(22)和引理3可得：定义障碍李雅普诺夫函数V2的表达式如下：对V2求导可得到：

其中 未知 组合 函数，利用 模糊逻 辑系统 逼近T

X＝[x1,x2,x3,x4]，x1＝q(t)， x3＝yr，si(X)，i＝1,2,...,N的定义如下：T T

进一步，式(32)可写为： 其中， Φ＝[S(X) ,1]；

根据杨氏不等式可得：

设计第二虚拟控制律α2如下： 根据式(31)、式(36)和式(37)可得到：设计自适应律 和 如下：

j＝1,2,...,m，可得：根据杨氏不等式可得：

得：

其中，

得：

其中，

根据引理4，通过让a＝1， c1＝1‑q，c2＝q， 可以得到：其中，

同理可以得到： 得：

其中，λ2＝λ1+2ι根据 的定义，可以得到：由杨氏不等式可以得到： 结合

得：

其中，

T

为了便于分析， ＝[Qj1,Qj2,...,Qj(m+1)] ，同理可以得到， 定义

可以得到：

根据引理6，可以得到：

其中， 是 得最大特征值，进一步，可以得到：进一步，根据引理6和引理7，可以得到：其中，

表示以常数e为底 的对数函数，最后根据V2的定义和引理6，可以得到： 其中，n

其中，f(x)是连续函数；x表示状态向量，且x∈R，x(0)＝f(0)＝0，表示x的导数，δ1、δ2、λ、p和q均为常数，且δ1＞0，δ2＞0，λ＞0，p∈(1,+∞)，q∈(0,1)，χ为常数，且0＜χ＜1，b、c和ε均为常数，且b＞1，c＞1，ε＞0， z1是第一误差变量，z2是第二误差变量，α1是第一虚拟控制律，yr为期望的输出信号；k11和k12为大于0的常数，q为设计参数，且满足k11和k12为大于0的常数，t和tk,j表示时间；j是执行器索引号；ωj(t)表示t时刻的事件触发控制输入；ρj、λ0j、οj、 和k均为常数，且0＜ρj＜1，λ0j＞0，οj＞0， k为整数；uPj(t)表示控制律； 表示中间控制律；ωj(tk,j)表示tk,j时刻的事件触发控制输入；

tk,j表示第k次事件触发的时刻，tk+1,j表示第k+1次事件触发的时刻；mj(t)表示测量误差，且mj(t)＝ωj(tk,j)‑uPj(t)，γ1j(t)表示第一时变参数，且γ1j(t)≤1；γ2j(t)表示第二时变参数，且γ2j(t)≤1，Qj表示矩阵， 表示Qj的转置；H表示控制矩阵；α2表示第二虚拟控制律， 分别代表 的估计值，r是正数；Kj是(m+1)阶的正定矩阵， 表示Kj的逆矩阵； 的定义将在后文给出，未知组合函数， 理想权值向量，N表示模糊基函数的数量；ε(X)是逼近误差，且 是一个大于零的常数；S(X)＝[s1(X),s2(X),...,sNT

(X)]基函数向量，p、i和j为标号，用于表述相关元素的序列号，且i＝1,2,...,N；xp表示模糊逻辑系统的输入向量X中的元素， 和 表示隶属度函数，a是大于零的常数，θ为实数，且 ||·||表示二范数，k21和k22均为常数，且k21＞0，k22＞0，σ，ξ，ηj和ζj均为大于零的常数， d表示M1集合元素的个数；

S3：稳定性分析

根据引理1和式(59)，误差信号 可以收敛到以下紧集：然后可以得到：

这表明|z1|≤|d1|， 因此， 系统输出y遵守约束要求，收敛时间T如下： 由式(21)可以得到：S4：仿真与分析

单连杆机械臂系统参数选取：J＝1，B＝2，Mgl＝10，x1(0)＝0，x2(0)＝0.2，系统存在两个执行器，一个工作正常，另一个在5s之前正常工作，而在5s之后完全失效；

其中，控制器参数： k11＝k12＝10，k21＝k22＝5，a＝0.5，r＝σ＝ξ＝1，ηj＝ζj＝0.1，Kj＝[1,0，0；0,1,0；0,0,1]， λ0j＝2，ρj＝0.1，οj＝

0.1， 参考信号yr＝sin(2t)，仿真步长为0.01s。