1.一种针对电动汽车EPS的具有暂态性能保证的自适应故障补偿控制方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：步骤1，建立电动汽车EPS系统，搭建其动态模型，包括方向盘转向柱、输出轴、电机和齿条的各项模型方程，建立EPS系统的状态方程，并使其与非线性系统相匹配；

步骤2，搭建执行器故障模型，并进行压缩表述，得到出现故障的情况下的实际输入矢量，更新非线性系统；

步骤3，通过定义非线性系统中函数的李导数以及设定限定条件，基于非线性反馈控制律实现反馈线性化；

步骤4，提出非线性反馈设计来生成所需的有效控制信号，求解获得期望的控制信号，并定义故障模式指示器函数及其复合控制律，完成执行器故障补偿；

步骤5，建立自适应的复合控制律，进行控制信号参数化，更新控制器结构，并建立误差方程，完成自适应执行器故障补偿；

步骤6，基于递减的光滑函数，通过限定其与跟踪误差的关系，规定性能界限；

步骤7，通过一个平滑递增函数转化误差，并将转化的误差通过性能界限待入至原始非线性系统中，得到输出误差方程，进一步得到状态误差方程；

步骤8，根据动态误差，基于自适应律和参数投影函数，更新控制器参数，获取自适应率；

步骤9，基于李雅普诺夫函数，对不存在执行机构故障和存在故障的两段时间内，进行系统性能分析，实现系统的稳定和渐近跟踪，以及瞬态性能的优化。

2.根据权利要求1所述的一种针对分布式驱动的电动汽车的自适应故障补偿进行瞬态优化的控制方法，其特征在于：步骤1中，建立电动汽车EPS系统所建立的动态模型为：方向盘转向柱：

输出轴：

电机：

齿条：

式中，Th为方向盘操纵扭矩；Tm、Ta分别为直流电机电磁转矩和电机输出助力矩；Tl为输出轴反向作用力矩；α为方向盘转角；δ为转向小齿轮即 xr为转向齿条位移，rp转向小齿轮半径；θ为电机转角；TR为路面随机干扰；Ih为方向盘及转向柱的转动惯量；Ch为转向柱的粘性阴尼系数；N为减速机构的减速比；Tc为扭杆力矩，即扭矩传感器测出值Tc＝Ks(α‑δ)；Im为电机转动惯量；Cm为电机粘性阻尼系数；Ks为扭杆的扭转刚度；Ie为输出轴的转动惯量；Ce为输出轴的粘性阻尼系数；Mr为转向齿条质量；Cr为转向齿条移动粘性阻尼系数；Kr为阻力等效到转向横拉杆弹性系数；

直流驱动电机电磁力矩阵线性模型为：式中R为电阻；

电机最终产生的助力为：

Ta＝km(θ‑Nδ)                      (6)式中km为电机刚性系数；

令x1＝α,x2＝δ,x3＝θ, EPS系统的外部输入是驾驶员的操纵力矩Th、路面随机干扰TR和控制电机电压U；系统输出是电机辅助力矩TR，扭杆力矩Tc，由式(1)～(6)建立EPS系统的状态方程：式中， ka为电磁转矩常数；kb为反电势常数；km为电机刚性系数；MR为输出轴、小齿轮、齿条的当量质量；CR为输出轴、小齿轮、齿条当量阻尼；rp为转向小齿轮半径；

将电动汽车EPS模型与非线性系统相匹配：T m

其中 n＝6是状态向量，u＝[u1,u2,...,um]∈R ,m＝3是系统的输q

入矢量，其组成部分易受执行器故障的影响，y＝[Ta,Tc]∈R ,q＝2是输出矢量；函数f(x)∈n n×m qR，g(x)＝[g1(x),g2(x),...,gm(x)]∈R ，H(x)∈R采用的是一般形式。

3.根据权利要求1所述的一种针对分布式驱动的电动汽车的自适应故障补偿进行瞬态优化的控制方法，其特征在于：步骤2中，建立的执行器故障模型为：式中，失效指标j∈{1,2，.....,m}，故障的瞬时时间tj＞0，未知 fji(t),i＝1,

2,....,qj为已知的有界信号，且输入失效所影响的输出个数qj≥1；m＝3。

为进一步分析，将故障模型(4)表述成压缩形式：式中，

在执行器出现故障的情况下，系统的实际输入矢量u(t)描述为：T

式中，v(t)＝[v1(t),v2(t),....vm(t)]是设计的控制输入，是执行器的故障输入；执行器故障模式的对角矩阵为σ(t)＝diag{σ1(t),σ2(t),....σm(t)}，σi(t)＝1表示第i个执行器故障，否则σi(t)＝0；

执行器u1未失效或失效的情况所对应的故障模式是：用式(13)将系统改写为：

这表明当执行器故障时，控制信号v(t)的执行器不能达到系统动力学的要求来传递控制力。

4.根据权利要求1所述的一种针对分布式驱动的电动汽车的自适应故障补偿进行瞬态优化的控制方法，其特征在于：步骤3中，定义两个函数的李导数，H(x)∈R，f(x)＝[f1(x),f2T n n(x),...,fn(x)]∈R，对于x∈R，定义为：表述为H(x)沿矢量场f(x)的方向导数；

n

由定义和 gj(x)∈R ,j＝1,2,...,m知：系统(9)在点x0处的向量相对度ρ＝m＝3，满足以下两个条件：条件1：对于1≤j≤m,k＜ρ‑1, 对于x0附近的任意x有一些j∈{1,

2,....,m},有

条件2：q×m的矩阵

其中A(x)在x＝x0行满秩；

(ρ)

定义中的条件1和2解释为：条件1表明ρ是最小的整数，且至少有一个输入出现在y中，即是：其中至少有一个 并且第i个输出和它第一个ρi‑1的时间导数 在时间t不受任何控制输入uj(t)在x0附件的x的影响；

条件2表示输出yi(t)，(1≤i≤q)，q＝3，输出的第ρi次导数通过选择控制输入u(t)＝T[u1(t),u2(t),...,um(t)]来进行分配；

由此，(12)写成：

非线性反馈控制律，选择：

闭环反馈系统变成：

其中uL是待设计的线性反馈控制律。

部分反馈线性化；因为ρ1+ρ2+…+ρq＜n，系统(9)只能用索引{ρ1,ρ2,...,ρq}通过在x0的q邻域内定义变量的改变；H(x)＝[H1(x),...,Hq(x)]∈R，Tc(x)定义为光滑函数：存在一个光滑的映射：

由(20)完成微分同胚映射；

其中 Ai(ξ)是(14)中定义的第i行，i＝1,2,....,q；

线性反馈控制：经过反馈线性化，yi(t)对ymi(t)输出跟踪的控制率是(20)中的为：

跟踪误差方程ei＝yi‑ymi：

5.根据权利要求1所述的一种针对分布式驱动的电动汽车的自适应故障补偿进行瞬态优化的控制方法，其特征在于：步骤4中，由非线性反馈设计来生成所需的有效控制信号ωdq(t)∈R为：

对于系统(20)，有A(x)u(t)＝ωd(t)，则使 在没有执行机构故障的情况下，通过求解A(x)u(t)＝ωd(t)来获得一个期望的控制输入u(t)，当m＞q满足A(x)u(t)＝ωd(t)，对于期望ωd(t)非唯一；

在当前问题中，需要满足控制信号方程：ωd(t)＝A(x)u(t)                       (28)用于控制执行动作可能存在的执行器故障的值 在系统输入信号u(t)如所述对于 系统(21)改写成：

针对无故障情况进行设计：对于任意t≥0，u(t)＝v(t)，控制信号(28)是ωd(t)＝A(x)v(t)，设计的信号v(t)为：

2×1

对于选定的矩阵函数h21(x)∈R 和信号 从下列获得：选择的h21(x)使这个方程有一个实时的解 以确定最优；解 表示为：非唯一矩阵函数K21(x)∈R；此信号 与执行器故障信号 无关，K21是已知的信号，选择h21时(30)中的 也是已知信号；

针对u1故障案例进行设计：当 时，对于i＝2,...,m有ui＝vi，A(x)＝[A1,A2,...,q×m q×(m‑1)Am]＝[A1 ,A(2)]∈R ，其中A(2)＝[A2 ,....,Am]∈R ,T m‑1

其中va(2)＝[v2,...,vm]∈R 控制信号方程ωd(t)＝A(x)u(t)写成：

(12)及(13)中的σ(2)表示当u1失效时，相应的控制信号v1(t)无法到达系统动力学传递(m‑1)×(m‑1)控制力；为进一步分析，将信号v1设为v1＝0，或选择非奇异矩阵函数h22(x)∈R 来设置：对于信号 由下式获得：

同样地，选择h22(x)使这个方程有一个解 解 的显式形式表示为：对于非唯一的矩阵函数K22(x)∈R和向量K221(x)∈R，信号 与执行器故障信号 有关，在(34)中的 同理；(37)中的函数K22和K221通过求解(35)已知，(34)中的函数h22通过预先指定的选择已知；

m×q (m‑1)×q

将(30)中的h21∈R 矩阵，将(33)中的h22∈R ，并将相应的 设为q维向量，使上述单个解 唯一；

复合控制律：定义以下故障模式指示器函数：然后积分一个复合控制律：

同时处理无故障和一个执行器故障的情况；

*

对于(34)中的v(t)＝v (t)，经过式(12)，u(t)改写成 控制信号方程A(x)u(t)＝ωd(t)变为：对反馈控制信号ωd进行控制，满足控制期望。

6.根据权利要求1所述的一种针对分布式驱动的电动汽车的自适应故障补偿进行瞬态优化的控制方法，其特征在于：步骤5中，提出以下控制律(39)的自适应形式：其中 和 分别是 和 的估计值；在此基础上提出了一种参数化方案：

信号组件 指定自适应信号分量 对于在(33)中的 和(36)中的 考虑 得：

对于(11)中的 表示为：

其中

因此，表达：

T

指示φ2＝h22K221＝[φ2,1,φ2,2,…,φ2,m‑1]，得：其中 和

信号组件 用同样的方式来说明 表示为：其中

根据(45)和(46)，得到自适应 和 为：其中，χj,i(t)和θ1(i)(t)分别是 和 的估计值；

然后，将控制器结构(41)改写为：其中 和 由(47)和(48)给出；

误差方程：在执行机构存在不确定故障时，指标的信号值起作用 和失效参数*是未知的，所以(39)中的标称控制信号v(t)不可用，驱动信号为：不等于期望的反馈控制信号：

为了设计自适应控制器来处理故障不确定性，将对象(19)重写为：用于跟踪的控制率uL为：

控制误差方程：由(44)‑(47)，得到：其中：

输出误差方程：

如果σ＝σ(1)＝diag{0,0,....,0}，根据(53)，(54)，(55)改写成：T T

其中v1＝h21K21ωd＝[v1,1,...,v1,m]，v2＝h22K22ωd＝[v2,1,...,v2,m‑1]。

如果σ＝σ(2)＝diag{1,0,.....,0}，根据(53)，(54)，(55)改写成：*

式(56)和(57)右边的三项是理想跟踪控制v(t)和实际跟踪控制v(t)不匹配造成的。

7.根据权利要求1所述的一种针对分布式驱动的电动汽车的自适应故障补偿进行瞬态优化的控制方法，其特征在于：步骤6中，选择一个递减的光滑函数η(t):R+→R+\{0}，其极限为满足条件：

和‑δη(0)分别为e(t)最大正超调和最大负超调；η(t)的下降速率为e(t)的收敛速度引入一个下界；当η(t)与η∞足够接近时，如果执行器发生故障，则满足，且ε＞0足够小；这就表示不会由于这种执行器故障而出现系统承载不了的大超调；

通过改变光滑函数η(t)和正标量 的设计参数，限定合适的正标量上下限，提高跟踪误差e(t)的收敛速度并降低最大超调量。

8.根据权利要求1所述的一种针对分布式驱动的电动汽车的自适应故障补偿进行瞬态优化的控制方法，其特征在于：步骤7中，设计了一个平滑且严格递增的函数 具有以下属性:(i)

(ii)

(iii)

S(0)＝0            (61)根据 的性质(i)和(ii)，性能条件(59)表示为：由于 的严格单调性和η(t)≠0，有逆函数：的存在，称 为转换后的误差，如果 被控制器确保为t≥0有界，得到 根据 的性质(iii)，遵循 以实现渐近跟踪，即将 设计为：

其中

得出 具有(i)‑(iii)的性质。转化后的误差 解为：式(62)中 计算出 的时间导数为：其中ζ的定义为：

由于 和(62)的性质(i)，ζ的定义很明确ζ≠0；将规定的性能界引入到原始非线性系统中，将误差e的方程替换成 输出误差方程改写成：状态误差方程：

其中 (24)中的输出y1＝

ξ1，1,...,yq＝ξq，1，ei＝yi‑ymi，改写(70)为：与方程：

获得：

其中：

9.根据权利要求1所述的一种针对分布式驱动的电动汽车的自适应故障补偿进行瞬态优化的控制方法，其特征在于：步骤8中，基于动态误差(70)，设计自适应律来更新控制器参数χ1,i,i＝1,2,...,m,χ2,i和θ1(i)，i＝1,....,m‑1；

T 1×ρ

定义ZP∈R，对应的zP∈R ，选择χj,i(t)和θ1(i)(t)的自适应定律为：n×n

其中 是适应增益矩阵，γ1i＞0和γ2i＞0是自适应增益，P∈R 是满足Lyapunov方程的正定对称矩阵；

T

选定一个n×n的矩阵Q＝Q＞0；

选择参数投影函数为：

其中 得出结论，鲁棒自适应律， 确保0≤χ1，1≤

1。

χ1，1是有界的，并且

10.根据权利要求1所述的一种针对分布式驱动的电动汽车的自适应故障补偿进行瞬态优化的控制方法，其特征在于：步骤9中，对于第一个时间间隔t∈[T0,T1),T1≤∞，不存在执行机构故障，即σ＝σ(1)＝diag{0,0,...,0}，构造这样一个李雅普诺夫函数：在区间[T0,T1)对V0求导得到：通过自适应补偿设计(56)和(74)‑(78)，有：在时间t＝T1(T1是一个有限时间)，u1失效并在间隔时间(T1,T2)(T2≤∞)内保持失效，即σ＝σ(2)＝diag{1,0,...,0}。对于稳定性的证明，选择了以下Lyapunov函数:在区间[T1,T2)对V1求导得到：通过自适应补偿设计(57)和(74)‑(78)，有通过Lyapunov函数证明系统的稳定性和渐近跟踪性，以及瞬态性能的优化。