1.一种用于自适应Hammerstein系统预测的非凸投影NLMS方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：采集数据，建立自适应Hammerstein滤波器模型：步骤2：计算自适应Hammerstein滤波器系数的解：步骤3：设置自适应Hammerstein滤波器参数初始值 为零矢量；

步骤4：计算目标函数的解；

步骤5：更新参数；

步骤6：判断是否收敛：若目标函数的解收敛，则停止迭代并执行步骤7，否则重新执行步骤4，直至满足迭代停止条件；

步骤7：得到自适应Hammerstein滤波器系数；

步骤1具体方法如下：

对于一个未知的非线性动态系统F(·)，在时刻i给定输入x(i)，系统输出为Fi＝F(x(i))；自适应Hammerstein滤波器模型包括无记忆多项式和有限冲击响应两个子系统，无记忆多项式子系统的输入x(i)与输出s(i)的关系为：

2 La T

其中 和x(i)＝[x(i),x (i),···,x (i)] 均为维数为La的列矢量；

有限冲击响应子系统的输入s(i)与输出y(i)的关系为：其中：

h(i)＝vec([x(i),X(i)])，vec(A)表示将一个m×n的矩阵A的各列按序进行拉直运算，组成一个mn维列向量；

构成自适应Hammerstein滤波器的系数；

非线性系统并非处于理想环境，系统内部存在噪声，相应的输出被高斯噪声污染，则输出测量值：d(i)＝F(x(i))+v(i)，2

其中x(i)∈R，v(i)∈R，噪声v(i)服从均值为零，方差为σ的高斯分布；

定义在时刻i的预测误差：

步骤2具体方法如下：

T 2

2‑1.利用步骤1，定义目标函数E|h (i)θ‑d(i)|，并且通过解决优化问题获得自适应Hammerstein滤波器系数的解，优化问题如下式所示：其中 但是，目标函数的可行域S是非凸的，目标函数也是非凸的，难以直接求解结果；通过下面步骤求解这个优化问题；

2‑2.首先由NLMS算法求解目标函数的解，得到模型参数估计，即：2

其中μ是步长，ε设置为一个很小的数，防止||h(i)||很小时式中分母过小；

2‑3.然后依据欧几里得最小化准则找到解 在非凸集S上的欧几里得投影，表达式如下：其中 但此表达式难以计算，而且

也不能使用易于处理的封闭形式表示；

T

2‑4.为了计算欧几里得投影表达式，忽略约束vec([a,ab])∈D(i)，即直接通过下式求其最小欧几里得距离：通过计算得到欧几里得距离全局最小值为 其中

2‑5.进一步

证明可得目标函数的解不为空集，且投影值 依旧在D(i)中；此结果中，除非Q(i)最大特征值为1，否则此解在多次迭代后可能导致结果不稳定；为了避免这种不稳定的情况发生，引入 替换Q(i)，其中λmax为矩阵Q(i)的最大特征值，经计算得滤波器参数最小化值的闭合解为：

2.根据权利要求1所述的一种用于自适应Hammerstein系统预测的非凸投影NLMS方法，其特征在于，步骤4具体方法如下：利用步骤2获得的的公式 计算

目标函数解

3.根据权利要求2所述的一种用于自适应Hammerstein系统预测的非凸投影NLMS方法，其特征在于，步骤5具体方法如下：利用步骤2所述方法进行欧几里得投影，更新自适应Hammerstein滤波器参数

4.一种用于自适应Hammerstein系统预测的非凸投影NLMS系统，其特征在于，包括自适应Hammerstein滤波器构建模块、初始模块、目标函数求解模块、参数更新模块和收敛判断模块；

所述的自适应Hammerstein滤波器构建模块，用于构建自适应Hammerstein滤波器，具体方法如下：对于一个未知的非线性动态系统F(·)，在时刻i给定输入x(i)，系统输出为Fi＝F(x(i))；自适应Hammerstein滤波器模型包括无记忆多项式和有限冲击响应两个子系统，无记忆多项式子系统的输入x(i)与输出s(i)的关系为：

2 La T

其中 和x(i)＝[x(i),x (i),···,x (i)] 均为维数为La的列矢量；

有限冲击响应子系统的输入s(i)与输出y(i)的关系为：其中：

h(i)＝vec([x(i),X(i)])，vec(A)表示将一个m×n的矩阵A的各列按序进行拉直运算，组成一个mn维列向量；

构成自适应Hammerstein滤波器的系数；

非线性系统并非处于理想环境，系统内部存在噪声，相应的输出被高斯噪声污染，则输出测量值：d(i)＝F(x(i))+v(i)，2

其中x(i)∈R，v(i)∈R，噪声v(i)服从均值为零，方差为σ的高斯分布；

定义在时刻i的预测误差：

所述的初始模块用于自适应Hammerstein滤波器参数的初始化；

所述的目标函数求解模块，根据自适应Hammerstein滤波器构建模块构建的自适应T 2Hammerstein滤波器，定义目标函数E|h (i)θ‑d(i)| ，并且通过解决优化问题获得自适应Hammerstein滤波器系数的解，优化问题如下式所示：其中 但是，目标函数的可行域S是非凸的，目标函数也是非凸的，难以直接求解结果；通过下面步骤求解这个优化问题；

由NLMS算法求解目标函数的解，得到模型参数估计，即：2

其中μ是步长，ε设置为一个很小的数，防止||h(i)||很小时式中分母过小；

所述的参数更新模块，用于更新自适应Hammerstein滤波器参数，具体方法如下：依据欧几里得最小化准则找到目标函数求解模块获得的解 在非凸集S上的欧几里得投影，表达式如下：其中 但此表达式难以计算，而且

也不能使用易于处理的封闭形式表示；

T

为了计算欧几里得投影表达式，忽略约束vec([a,ab])∈D(i)，即直接通过下式求其最小欧几里得距离：通过计算得到欧几里得距离全局最小值为 其中进一步证明

可得目标函数的解不为空集，且投影值 依旧在D(i)中；此结果中，除非Q(i)最大特征值为1，否则此解在多次迭代后可能导致结果不稳定；为了避免这种不稳定的情况发生，引入 替换Q(i)，其中λmax为矩阵Q(i)的最大特征值，经计算得滤波器参数最小化值的闭合解为：所述的收敛判断模块，用于判断自适应Hammerstein滤波器模型目标函数的解是否收敛：若目标函数的解收敛，则停止迭代并得到自适应Hammerstein滤波器系数，否则重新通过目标函数求解模块和参数更新模块进行目标函数求解和参数更新，直至满足迭代停止条件。