1.足下垂功能性电刺激（FES）康复系统变长度迭代学习控制方法，其特征在于，所述方法包括：第一步、确定足下垂FES康复系统的输入输出模型：由于足下垂患者病症的多样性，一种生物阻抗测量系统被用于实时测量踝关节背屈角度，以确定康复系统的输入输出模型；

所述足下垂FES康复系统的输出信号为踝关节背屈角度，记为 ，由所述生物阻抗测量系统测量得到；输入信号为FES信号，记为 ，具有固定幅值和频率的调制脉冲宽度，由外部可控刺激装置产生，作用于足下垂患者的胫骨前肌；由于踝关节背屈在腿部摆动阶段的运动幅度在20度以内，因而腿部摆动时所述输入信号与所述输出信号之间的关系由如下二阶渐近稳定离散时间传递函数来描述：(1)

其中，表示时间， 定义为向后位移一步算子，即 ， 表示有 个采样间隔的死区时间； 、 和 分别表示 时刻的输出信号、输入信号和扰动信号； 和 是关于 的实值多项式，根据式(1)，令 ，，其中 ， 、 、 、 、 是数据驱动模型，用二阶离散传递函数来近似；此外，所述 应限制在幅值约束 内，其中 表示所述FES信号作用于目标肌肉使得目标肌肉单位开始运动的最小脉冲宽度， 表示患者所能承受的最大刺激强度；

第二步、构建所述足下垂FES康复系统的离散状态空间方程：针对第一步确定的所述足下垂FES康复系统，将其从离散传递函数形式改写为离散状态空间方程，以适用于之后设计的基于模型的ILC方法；忽略死区时间，即令 ，则离散时间传递函数(1)改写为：(2)

定义 ，则经反变换得到 与输入信号 的关系为：(3)

定义状态向量为 ，输入输出变量分别为FES信号 和踝关节背屈角度 ；用下标 表示批次，令每次摆动期间从足部与地面脱离到再次接触为一个批次，每个批次的实际运行时间长度为 ，则建立如下足下垂FES康复重复过程的离散状态空间方程：(4)

其中：

对于该重复过程，存在如下两点假设：一是该重复过程各批次的初始状态保持严格一致，即 ，其中 是一个常数向量；二是 ；

第三步、建立足下垂功能性电刺激康复系统变批次长度的输入输出提升矩阵模型：考虑系统沿批次轴的性能，针对式(4)形式的所述足下垂FES康复重复过程，将其状态空间方程表达式转换为时间序列的输入输出提升矩阵模型，所述输入输出提升矩阵模型要求输出的时间长度一致；针对足下垂FES康复系统各批次的实际运行时间长度不一致的问题，依据实际情况事先设定好最大时间长度 及最小时间长度 ，并令实际批次运行时间长度 在该范围内变化，即 ；由于是离散情形，一定存在有限个批次长度，定义出现的批次长度的个数为 ，满足 ；于是，具有相同输出长度的输入输出提升矩阵模型为：(5)

其中：

上述变量中， 是时间序列上的输入输出传递矩阵， 是外部干扰对输出的影响；输入Hilbert空间 及输出Hilbert空间 由如下内积及相关的诱导范数定义：

(6)

(7)

其中，   ， ，权值R和Q为正常数；定义期望输出为：

(8)

尽管该提升矩阵模型的输出长度均为 ，但各批次实际输出信号仍然有所缺失，并且若仍采用足部落地后的踝关节背屈角度测量信号值作为输出，则会影响ILC控制效果，甚至使系统不可控；因此，将每次足部与地面接触后的踝关节角度直接设置为期望信号，即(9)在这种情况下，当 时， ，其中 为跟踪误差序列，于是引入如下随机矩阵 来消除该不等关系：

(10)

即使在 时刻测量到的踝关节背屈角度信号值对于ILC学习过程是无益的，将所述跟踪误差序列利用如下期望输出序列与实际输出序列来表示：(11)

第四步、针对批次长度变化问题提出优化ILC设计框架：批次长度变化下优化ILC轨迹跟踪问题的设计目标是迭代地找到一个最优控制输入，使得所述跟踪误差序列收敛到零，等价于迭代地在属于Hilbert空间的多个闭子空间和 的交集中寻找点 ；闭子空间 和 的定义如下：(12)

(13)

其中，闭子空间 表示批次长度变化的系统动态， 包含的闭子空间代表了离散情况下每个批次能够到达的实际运行时间长度，闭子空间 表示跟踪需求；

表示一个扰动量，随机矩阵 的定义如下：(14)

根据康复系统的能控性要求，假设多个所述闭子空间 和 在Hilbert空间中存在交集，即 ；Hilbert空间 的定义如下：(15)

其中，表示两个空间的笛卡尔积；定义的Hilbert空间由跟踪误差序列及输入信号的Hilbert空间组成，其内积和相关的诱导范数由(6)和(7)导出，如下所示：(16)

定义投影算子 表示 在集合 上的投影，定义 是一个由批次 确定、在集合 中取值的整数序列；通过选择一个初始点 ，定义Hilbert空间中点序列满足如下关系：(17)

当使用上述定义的Hilbert空间中的点 来表示式(12)及(13)所代表的闭子空间中的点时，即 时，设计不同的取值序列 ，以不同的顺序对式(12)及(13)所代表的多个闭子空间进行投影，利用逐次投影思想，形成针对批次长度变化问题的优化ILC设计框架；

第五步、设计针对批次长度可变的优化ILC轨迹跟踪算法：根据第四步提出的所述优化ILC设计框架，针对批次长度变化问题，只需设计对于多个闭子空间合理的投影顺序，即导出优化ILC轨迹跟踪算法；一种投影顺序的设计如下：(18)

即选定所述初始点 后，先对 中的一个闭子空间进行投影，具体投影空间的选定取决于当前实际运行时间长度，然后再对 进行投影，依次进行；在此过程中，序列 中任意相邻两点的距离均由式(16)的内积进行定义；根据式(18)下Hilbert空间 中距离的变化，设计如下性能指标：(19)

所述性能指标满足实际工业问题不同的实际要求，此处考虑了跟踪误差序列及控制信号批次间变化；对于具有性能指标(19)的ILC问题，采用如下范数优化ILC律解决：(20)

其中，表示适当维数的单位矩阵， 表示输入输出传递矩阵 在Hilbert空间中的伴随矩阵；

由于伴随矩阵的性质，式(20)所示的范数优化ILC律实际上是非因果的，即现实中无法直接实现，因此采用一种因果前馈加反馈框架进行实现；式(20)中存在如下等价形式：(21)

根据伴随算子的定义，存在如下等式：(22)

其中：

结合式(21)和(22)，控制律式(20)改写为：(23)

即：

(24)

定义共态向量 为：

(25)

则式(24)表示为：

(26)

若确定边界条件 ，则所述共态向量 由如下递推关系计算：(27)

假设康复系统是可观测的，则式(27)的递推关系存在如下一种实现方式，即所述共态向量 还表示为：(28)

其中， 表示n维单位矩阵， 为状态反馈矩阵， 为一个前馈项；为了得到状态反馈矩阵 和前馈项 的计算方式，首先结合式(4)、(27)和(28)得到如下等式：(29)

然后将式(28)和(29)代入式(27)，得到：(30)

其中，为了简化表述，使用 和 代表括号内存在项的一种多项式；若令 和均等于0，则式(30)成立且与康复系统的状态无关，采取此步骤，得到所述状态反馈矩阵 和前馈项 的计算形式如下：(31)

(32)

并且，将所述边界条件 代入式(28)，当 时，若式(28)成立且与康复系统状态无关，则得到状态反馈矩阵和前馈项的边界条件为 和 ；

因此给定批次长度变化系统初始输入 及趋近于零的常数 且 ，选定权值R和Q，一种针对批次长度可变的优化ILC轨迹跟踪算法设计如下：步骤1：根据边界条件 ，通过式(31)计算时刻 的状态反馈矩阵；

步骤2：对于批次 ，根据边界条件 ，通过式(32)计算时刻的前馈项 ；

步骤3：对于批次 的时刻 ，根据边界条件 ，通过式(28)计算所述共态向量 ；

步骤4：根据控制律式(26)计算时刻 的输入信号 后，令 ；若 ，则重新回到步骤3，否则进入步骤5；

步骤5：如果 ，则将时刻 的输入信号设置为 ；

步骤6：若 ，则重新回到步骤2，否则算法结束；

第六步、分析批次长度变化下的所述优化ILC轨迹跟踪算法的收敛性：为了分析第五步设计的所述优化ILC轨迹跟踪算法的收敛性，首先应分析式(18)所设计的连续投影顺序下点序列 的收敛性；

由于式(12)和(13)定义的闭子空间是相互包含的，即：(33)

则对于常数 ，存在如下等式成立：(34)

且对于序列段 ，一定存在 ，其中 是在投影次序段上出现的最大数；由于投影算子具有自伴随性和幂等属性，则下式等式成立：(35)

因而存在：

(36)

根据式(34)和(36)，得到：(37)

由于式(35)同样等价于 ，根据点序列 的定义，则有：(38)

由式(38)可知， 和 的内积为0，于是：(39)

对式(39)做递归处理，得到：

(40)

将式(40)变形后代入式(37)，得到：(41)

根据式(39)可知，序列 是单调递减的，且下界为0，所以一定存在一个常数，使得 ；若给定一个趋近于零的常数 ，一定存在 使得对于任意，满足 ；因此结合式(41)，得到：(42)

由于点序列 是Hilbert空间中的柯西序列，得到点序列 依范数收敛；

继续分析其收敛边界，根据式(18)所设计的连续投影顺序可知，闭子空间 每隔一次就会作为一次被投影的集合，所以一定存在一个子序列 使得 ，则对于任意的 ，都有 ；根据内积的连续性及Hilbert空间中的柯西序列的性质，则有：(43)

即存在一个属于闭子空间 的序列收敛点 与该闭子空间中的每一个点都正交；根据式(33)可知，对任意的 都有 ，则 存在于每一个闭子空间，即 ；因此得到点序列 依范数收敛到式(12)和(13)定义的闭子空间交集中的一个点；

令点序列 依范数收敛到的点为 ，由于式(12)和(13)所定义的闭子空间均为离散情形下的有限维Hilbert空间，根据点序列 的收敛性可知，依据式(18)所设计的连续投影顺序，两个闭子空间之间的投影距离最终收敛至0，即所述性能指标(19)收敛至0，即：(44)

得到：

(45)

根据式(45)可知，本申请设计的算法能使跟踪误差范数最终收敛至0；

第七步、根据所述优化ILC轨迹跟踪算法确定所述足下垂FES康复系统每一迭代批次中每一个时间点的控制输入量，将得到的控制输入量输入批次长度变化的足下垂FES康复系统进行轨迹跟踪控制，使得康复系统受到控制输入量的控制作用追踪对应的期望输出。