1.一种基于有扰无线网络化控制系统延时估计逼近控制方法，含有以下步骤：(1)确定被控对象模型；

步骤11.考虑被控对象模型为线性有扰离散系统：x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+Cω(k)，  (1‑1)n n n

其中x∈R 是系统状态，u∈R 为控制输入，ω(k)∈R 为扰动，且扰动有界，即n×n n×m n×m

ωmax为扰动上界，A∈R ，B∈R 和C∈R 为系统矩阵，dk、hk、τk的定义分别为传感器到控制器的延时，控制器到执行器的延时以及闭环延时；

(2)将闭环延时建模为有限Markov过程；

步骤21：闭环延时τk存在上界M，即τk∈M：＝{0，1，2，…M}，且满足转移概率矩阵未知的Markov过程；其转移概率为：其中πij＞0， 且

步骤22：无线网络组网灵活的特点，网络中的节点相较于有线网络可以更为灵活的接入和离开网络；

当节点变化时，网络的延时特性Π将发生变化，即存在数据包延时抖动，即Packet Delay Variation，PDV；由于节点加入和离开网络的频率通常不高，所以认为PDV具有分段Markov的特点；即τk在一段时间内保持Markov性质，但会突然跳跃到另一个Markov转移矩阵上，两个Markov转移矩阵不同；

步骤23：存在PDV的闭环延时τk满足分段Markov过程，即网络节点接入或离开网络发生在一个未知时刻，闭环延时的转移概率矩阵将在这一未知时刻发生突变，在相邻两次变化之间的转移矩阵保持不变，闭环延时依旧满足延时转移概率矩阵未知的Markov过程；

(3)延时概率估计模块的设计；

*

步骤31：用于估计延时概率区间的样本形式为延时对(τl，τl‑1)，l≤k；

估计区间为

其中[π′ij，k，π′ij，k]为k时刻使用传统Jeffery区间估计方法得到πij的估计区间，Ni，k为*延时对(τl＝q，τl‑1＝i)，q∈M，l≤k的数量；

步骤32：估计区间[π′ij，k，π′ij，k]可由(3‑2)得到，其中β(h，d，e)表示满足参数为d、e的贝塔分布的h分位点，a、b为贝塔分布的初始值，通*常可取0.5；Xij，k为延时对(τl＝j，τl‑1＝i)，l≤k的数量；

步骤33：Xij，k、Ni，k对可用在线得到的延时对 迭代得到；

(4)逼近控制器的设计；

T T T

步骤41：在每一步时间k，逼近控制器用收到的状态集z (k‑dk)＝(z (k‑dk)，z (k‑dk‑T

1)，…z(k‑dk‑M))满足：

T T

z(k‑dk)z(k‑dk)≤cz(ri)z(ri)c＜1，  (4‑1)k‑dk‑ri＞LL≥M，  (4‑2)k‑dk‑ri≥Q，  (4‑3)

其中ri为第i次控制器更新时刻，z(ri)称为相应的更新状态，L，c为可设置参数，用于调节更新频率，Q为允许控制增益不发生更新的最大间隔，其取值将在步骤(6)中给出；增加的(4‑3)式可以使控制器更新在控制过程中持续发生；

实际用于产生控制量的矩阵估计区间为 为获得较好的控制性能，利用基于包的控制框架计算控制量，控制量序列U(k‑dk)为：U(k‑dk)＝[u(k‑dk)，…u(k‑dk‑M)]  (4‑4)控制器将U(k‑dk)和时间戳k‑dk一同发送给执行器，在执行器端，执行器从U(k‑dk)中选择控制量并应用于被控对象，采用的控制量为：(5)分段Markov延时下延时估计逼近控制策略的设计；

步骤51：PDV发生时刻未知，所以在延时概率估计器之前设计了PDV检测器，当检测到PDV发生时，重新开始步骤41；

在k时刻，PDV检测器使用最新的w个延时样本组成监测窗，Dd＝{τj，k‑dk‑w＜j≤k‑dk}；

由于PDV发生的频率较小，在PDV发生之前，延时概率估计收敛；所以Π的稳态分布P＝(pi)的估计得到；使用卡方检验的方式检测w个样本的统计特性是否发生改变，使用的统计量为：其中fi为Dd中延时为i的数量；将统计量与卡方分布作比较，得到检测结果；当有新的延时数据到来时，将检测窗口向前推进一位；

(6)稳定性分析和控制增益设计；

若对任意紧子集 以及任意x(0)＝x0∈Dc，存在常数ε＞0和时间常数T＝T(ε，T

x0)，使对任意时刻k＞T，E[x(k)x(k)|x0]＜ε成立，则系统(1‑1)均方最终一致有界；

步骤61：稳定性分析；

定义切换时刻si，si＝k，k‑1‑τk‑1＜ri＜k‑τk，即为第i次更新的数据包首次被执行器执行的时刻；为便于说明在EBAC策略下，任意时间步k∈[si，si+1)，总存在时间ki∈[ri，si]，使执行器选择的控制量可表示为与τk的取值有关， 在第一行，第τk+1列；

(7)控制增益设计；

引入参数μ(k)，用于表示估计的收敛程度；

步骤71：若对任意rl，l≥0，存在对应的对称矩阵集Gl＝{Gi，l，i∈M}，正定矩阵集Pl＝{Pi，l，i∈M}和控制增益序列Kl＝{K0，l，K1，l，…KM，l}使以下LMIs成立，则在系统(1‑1)在EBAC策略下均方最终一致有界；

(1‑μ(kl))(Pi，l‑Pj，l)＜Gj，lQ≥‑(ln c+2lnλ)/lnρ  (7‑3)PDV的时间间隔是足够大的，对应于节点退出和离开网络不频繁，在PDV发生前，概率估计可以收敛，在PDV发生后，PDV检测器将重启算法。