1.一种逐步等效平面法的优化方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，确定正态随机变量并建立门式框架结构中各失效模式的功能函数；

步骤2，判断门式框架结构体系中的正态随机变量之间是否相互独立，获取单失效模式的可靠性指标；

步骤3，获取具有单位系数向量的线性结构功能函数，确定结构功能函数的可靠性指标；

步骤4，计算两两失效模式之间的相关系数，按相关系数从大到小的顺序对失效模式进行排序；

步骤5，根据步骤4的排序，计算串联门式框架结构体系的可靠性指标。

2.根据权利要求1所述的一种逐步等效平面法的优化方法，其特征在于，步骤1中具体包括：

步骤101、确定结构中的不确定变量，记由结构中所有正态随机变量构成的随机向量为T

X＝(X1,X2,…,Xn) ，n为结构中正态随机变量的总个数；根据实际问题中给出的样本点建立各随机变量的正态分布概率密度函数，记第i个随机变量服从的正态分布为其中i＝1，2，…，n；

步骤102、基于步骤101中的随机变量，根据结构失效准则确定串联门式框架结构体系各失效模式的功能函数gj(X)＝gj(X1,X2,…,Xn)，其中j为门式框架结构体系失效模式的编号且j＝1,2,…,m，m为结构体系中失效模式的总个数。

3.根据权利要求1所述的一种逐步等效平面法的优化方法，其特征在于，步骤2具体包括：

步骤201、判断门式框架结构体系中的正态随机变量之间是否相互独立，若相互独立，则执行步骤202，若存在相关性，则执行步骤203；

T

步骤202、独立正态随机变量失效模式的可靠性分析：若X＝(X1,X2,…,Xn)是由n个相互独立的正态随机变量构成的随机向量，按式 将随机变量向量X转T

化为标准正态随机变量Y＝(Y1,Y2,…,Yn) ；将标准化的正态随机变量代入第j个结构功能函数gj(X)＝gj(X1,X2,…,Xn)得标准正态空间中的结构功能函数为gj(Y)＝gj(Y1,Y2,…,Yn)；若结构功能函数gj(Y)＝gj(Y1,Y2,…,Yn)为线性功能函数，则执行步骤2021；若结构功能函数gj(Y)＝gj(Y1,Y2,…,Yn)为非线性功能函数，则执行步骤2022；

T

步骤203、相关正态随机变量失效模式的可靠性分析：若X＝(X1,X2,…,Xn)是由n个相关的正态随机变量构成的随机向量，对于第j个结构功能函数gj(X)＝gj(X1,X2,…,Xn)，则有X～N(μX,CX)，其中 为正态随机变量向量X的均值向量，CX为正态随机变量向量X的协方差矩阵，

且 其中k也为正

态随机变量的编号，且k＝1,2,…,n；X的概率密度函数为其中|CX|表示协方差矩阵CX的行列式；

根据随机变量Xi和Xk的相关系数 与其协方差Cov(Xi,Xk)的关系确定随机变量向量X的相关系数矩阵T

通过Cholesky分解得到ρX＝AA ，其中，A为Cholesky分解得到的下三角矩阵；通过矩阵A，相关的随机变量X可用独立的标准正态随机T

变量向量Y＝(Y1,Y2,…,Yn) 表示为X＝σXAY+μX，其中，将X＝σXAY+μX代入结构功能函数gj(X)＝gj(X1,X2,…,Xn)得到标准正态空间内的结构功能函数gj(Y)＝gj(Y1,Y2,…,Yn)，然后按照步骤202计算结构功能函数的可靠性指标。

4.根据权利要求3所述的一种逐步等效平面法的优化方法，其特征在于，步骤202中具体包括：

步骤2021、计算线性结构功能函数的可靠性指标：假设原变量空间X空间内的线性结构功能函数的表达式为 其中aj0为第j个结构功能函数中的常数项，aji(i＝1,2,…,n)为第j个结构功能函数中第i个随机变量Xi的系数；转化到标准正态空间内的结构功能函数为 则结构功能函数gj(Y)的平均值和标准差分别为 和 得第j个结构功能函数得可靠性指标

步骤2022、计算非线性结构功能函数的可靠性指标：当结构功能函数为非线性时，将非线性结构功能函数在验算点展开为线性；假定验算点为 则结构功能函数得一次展开式为 其平均值和标准差分别为和 得第j个非线性

结构功能函数得可靠性指标为 通过迭代方法计算该可靠性指标得过程为：首先假定初始验算点 将其代入计 算 出 可 靠性 指 标βj ；然 后将βj 代 入计算出 接着将

βj和 代入 计算出新的验算点*(1) *(0)

最后判断||X ‑X ||＜ε是否成立，其中||·||表示向量的2‑3

范数，ε为规定的允许误差且通常取ε＝10 ，若判断结果为“是”，则停止迭代，若判断结果为“否”，则用 替换 并重新执行以上求解过程直至最后的判断结果为“是”，得到该非线性结构功能函数的可靠性指标，且此时通过迭代得到的验算点即为该非线性结构功能函数的验算点

5.根据权利要求4所述的一种逐步等效平面法的优化方法，其特征在于，步骤3中具体为：

若原结构功能函数为线性结构功能函数，根据步骤2021，标准正态变量空间Y空间中的第j个结构功能函数表示为 则其对应的具有单位系数向量的线性结构功能函数为 且此时结构功能函数中的常数项即为该结构功能函数的可靠性指标βj；若原结构功能函数为非线性结构功能函数，根据步骤2022求得该结构功能函数的验算点 并在验算点对结构功能函数gj(X)进行泰勒一阶展开得其线性近似结构功能函数并通过变量代换

将其转化到标准正态空间Y空间中得则其具有单位系数向量的结构功能函数表示为且此结构功能

函数中的常数项同样为该结构功能函数的可靠性指标，即为将标准正态变量空间中第j个具有单位系数向量的线性结构功能函数的第i个随机变量Yi的系数统一记为αji，则标准正态变量空间中第j个具有单位系数向量的结构功能函数统一表示为

6.根据权利要求1所述的一种逐步等效平面法的优化方法，其特征在于，步骤4中具体为：

步骤401、计算两两失效模式之间的相关系数：对于由步骤三得到的m个具有单位系数向量的线性结构功能函数，取其中第j个和第h(h＝2，3，…,m)(h＞j)个结构功能函数，记为则结构功能函数的均值为 结构功能函数的方差为 结构功能函数中的标准正态随机变量均为相互独立，则有 结构功能函数的方差简化为则得第j个和第h个结构功能函数的相关系数为将任意两个结构功能

函数代入该式，则得m个结构功能函数的相关系数矩阵为步骤402、按相关系数从大到小对失效模式进行排序。

7.根据权利要求1所述的一种逐步等效平面法的优化方法，其特征在于，步骤402具体包括：

步骤4021、从相关系数矩阵ρ中选择最大的一个相关系数，记对应的两个结构功能函数的编号为(j→h)；

步骤4022、从相关系数矩阵ρ中选取所有与结构功能函数gj(Y)和gh(Y)有关的相关系数并从中选择最大相关系数，记对应的另一个结构功能函数的编号为q；若该相关系数为结构功能函数gq(Y)与gj(Y)的相关系数，则三个结构功能函数的排序为(q→j→h)；若该相关系数为结构功能函数gh(Y)与gq(Y)的相关系数，则三个结构功能函数的排序为(j→h→q)；

步骤4023、若三个结构功能函数的排序为(q→j→h)，去除相关系数矩阵ρ中与结构功能函数gj(Y)相关的所有相关系数，并判断相关系数矩阵ρ中元素个数是否为零；若判断结果为“是”，结束排序过程；若判断结果为“否”，对结构功能函数gq(Y)和gh(Y)重复步骤4022，直至判断结果为“是”；若三个结构功能函数的排序为(j→h→q)，去除相关系数矩阵ρ中与结构功能函数gh(Y)相关的所有相关系数，并判断相关系数矩阵ρ中元素个数是否为零，若判断结果为“是”，结束排序过程，若判断结果为“否”，然后对结构功能函数gq(Y)和gh(Y)重复步骤4022，直至判断结果为“是”；

步骤4024、根据步骤4023得到的排序，按序号1，2，…，m重新对m个结构功能函数编号；

并按照重新编号对结构功能函数的相关系数矩阵也进行更新。

8.根据权利要求7所述的一种逐步等效平面法的优化方法，其特征在于，步骤5具体包括：

步骤501、根据步骤4024的排序，选择前三个结构功能函数g1(Y)，g2(Y)和g3(Y)，计算两两结构功能函数的联合失效概率及三个结构功能函数的联合失效概率；

步骤502、计算所选三个结构功能函数各自的失效概率：根据式P＝Φ(‑β)计算所选三个结构功能函数g1(Y)、g2(Y)和g3(Y)的失效概率，分别表示为P1＝Φ(‑β1)、P2＝Φ(‑β2)和P3＝Φ(‑β3)，其中Φ(·)为标准正态分布函数；

步骤503、计算两两结构功能函数的联合失效概率：结构功能函数(g1(Y),g2(Y))，(g1(Y),g3(Y))和(g2(Y),g3(Y))的联合概率密度函数为则两个

结 构功 能 函 数 的 联 合失 效 概 率 为 其中为积分域；在离坐标原点较远的地方，联合概率密度函数趋于0，取距离坐标原点较近的主要失效区域作为积分域，即积分域分别取为其中ε用以控制近似计算的

精度，且ε应满足 则两个结构功能函数的联合失效概率近似表示为 然后通过数值方法，得两个结构功能函数的联合失效概率

其中N表示每一维坐标上划分的区间个数， 和 分别表示积分域被划分后的第(r,t)个区间，且 分别表示 和 的中心点，且步骤504、计算结构功能函数g1(Y)，g2(Y)和g3(Y)的联合失效概率：结构功能函数g1(Y)，g2(Y)和g3(Y)的联合概率概率密度函数为其中[C]表示结

构功能函数g1(Y)，g2(Y)和g3(Y)的方差矩阵，且det[C]表示矩阵[C]的行列式，且‑1

[Λjh]＝[C] ；得三个结构功能函数的联合失效概率为 其中G123＝{(g1(Y),g2(Y),g3(Y))(g1(Y)＜0)∩(g2(Y)＜0)∩(g3(Y)＜0)}表示积分域，表示G123中距离坐标原点较近的主要失效区域；则g1(Y)，g2(Y)和g3(Y)的联合失效概率通过数值计算方法表示为其中ΔVrtl表示积分域 上第(r,t,l)个区域的体积，且 (g1r(Y),g2t(Y),g3l(Y))表示第(r,t,l)个区域的中心点，且

步骤505、两个失效模式的等效：等效过程需满足三个条件：(1)等效极限状态面所对应的失效域与两个极限状态面围成的失效域具有相同的失效概率或(广义)可靠性指标；(2)等效极限状态面的法向量与两个极限状态面的法向量在同一平面内；(3)等效极限状态面与第三个极限状态面围成区域的失效概率等于对应的三个极限状态面围成区域的失效概率；其中条件(1)用以确定等效结构功能函数的可靠性指标，条件(2)和(3)用以确定等效极限状态面的法向量；

步骤506、判断总的结构功能函数个数是否等于3，若判断结果为“是”，对三个结构功能函数重新从1编号，按步骤502、503和504分别计算三个结构功能函数的单个结构功能函数失效概率P1、P2和P3，两两结构功能函数的联合失效概率P12、P13、P23以及三个结构功能函数‑1

的联合失效概率P123，得该串联门式框架结构体系的可靠性指标βseries为βseries＝‑Φ (P1+P2+P3‑P12‑P13‑P23+P123)；若判断结果为“否”，重新执行步骤五，直至判断结果为“是”。

9.根据权利要求8所述的一种逐步等效平面法的优化方法，其特征在于，步骤505具体包括：

步骤5051、求解等效结构功能函数的可靠性指标：对于结构功能函数假设其等效结构功能函数为 根据条件(1)可得e e ‑1

Φ(‑β)＝P12，其中Φ(·)为正态分布函数，则等效可靠性指标为β＝‑Φ (P12)；

步骤5052、求解等效结构功能函数对应失效平面的法向量：记结构功能函数g1(Y)，g2(Y)对应失效面的法向量分别为 等效结构功能函数 对应失效面的法向量为列向量 根据条件(2)，存在唯一实数λ(λ＞0)使得 假设等效结构功能函数 与g3(Y)的联合失效概率为 结构功能函数 与g3(Y)的相关系数为ρ12,3，根据条件(3)有 其中e

化简得 且其中β与β3已

e ‑1

知，即Φ(‑β,‑β3,ρ12,3)＝f(ρ12,3)＝P13+P23‑P123，得ρ12,3＝f (P13+P23‑P123)；

根据两个结构功能函数相关系数的表达式 有得关于λ的一元二次方程

求解该方程得λ的正根为

将求得

的λ代入 得到等效结构功能函数的法向量 然后将其单位化得到等效结构e

功能函数的单位法向量α为 至此，即唯一求得结构功能函数g1(Y)，g2(Y)的等效结构功能函数 将结构功能函数g1(Y)和g2(Y)替换为