1.液滴在倾斜亲水表面上的轮廓曲线和前后向接触角的求取方法，包括以下步骤：(1)定义液滴和倾斜亲水粗糙表面的系统，其中倾斜亲水粗糙表面上周期性分布着微柱，该系统的几何尺寸为：微柱的直径a、微柱间距d、微柱的高度h、表面倾角φ；选择粗糙表面作为XOY平面，将液滴的接触面对称轴的交点作为原点O和沿斜面上升的方向定义为正的Y方向；垂直于表面和液滴曲率的方向定义为正Z方向，由内向外指向且垂直于YOZ平面的方向定义为X轴；定义从O到液滴曲率上的一点的距离为矢径 其中方位角β表示从X轴正方向到 在XOY平面上投影之间的夹角，‑π≤β≤π，顶角α表示从Z轴正方向到之间的夹角， 被定义为r(β,α)；

(2)基于最小能量原理，采用非线性优化和有限差分算法推导出Wenzel态液滴在倾斜表面上的系统无量纲能量方程，并简化计算式；

21.选择由基底和微结构均为亲水材料组成的表面，液滴在倾斜亲水表面上润湿接触状态为Wenzel状态；

液滴的体积可以表示为：

对于下面的算法，定义了 来控制液滴轮廓曲线，rmax可以表示为rmax＝4R0                          (2)其中 为液滴等效半径；

确定粗糙度，即实际固‑液接触面积与表观固‑液接触面积之比：液滴的外表面积Sext‑2为：

表观接触面积Sbase‑2可以表示为：

在Wenzel状态，实际的固‑液接触面积Ssl‑2：Ssl‑2＝rghSbase‑2                       (6)实际的固‑气接触面积Ssv‑2：

其中L1是粗糙表面的侧边长度，该值为常数；

22.确定Wenzel润湿接触状态液滴的系统总能量Ew‑2等于重力势能Ea‑2和界面自由能Eb‑2之和；

Ew‑2可以表示为：

Ew‑2＝Ea‑2+Eb‑2                                        (8)Ea‑2可以表示为：

Eb‑2可以表示为：

式中，ρ是液体密度,g是重力加速度,S是接触面积,γlv、γsl和γsv分别代表液‑气、固‑液和固‑气界面的界面张力系数，表面倾斜角度φ，rgh是粗糙表面的粗糙度因子；

将参数带入公式(9)(10)代入(8)可得液滴在倾斜亲水粗糙表面上处于Wenzel状态的系统总能量方程：式中，ρ是液体密度,g是重力加速度,S是接触面积,γlv、γsl和γsv分别代表液‑气、固‑液和固‑气界面的界面张力系数，表面倾斜角度φ，rgh是粗糙表面的粗糙度因子；

23.简化Wenzel润湿接触状态下的系统总能量Ew‑2；已知液滴和亲水表面的物理性质时，式(11)中 为常数，可以化为系统无量纲总能量E′w‑2：式中，ρ是液体密度,g是重力加速度,S是接触面积,γlv、γsl和γsv分别代表液‑气、固‑液和固‑气界面的界面张力系数，表面倾斜角度φ，rgh是粗糙表面的粗糙度因子；

(3)优化计算初始状态下液滴在倾斜亲水表面上的系统最小无量纲总能量能E′wmin‑2和前向接触角θ1‑0、后向接触角θ2‑0、三相接触线长度l0；

31.离散：用p和q来离散液滴轮廓曲率，离散半径为r(βj,αi)，可简化为r[j,i]；

其中：

32.优化E′wmin‑2

a)设定变量：r[j,i]；j＝1,2,...,p+1,i＝1,2,...,q+1b)设立优化目标：

33.建立约束条件：

i. 0＜r[j,i]≤4R0          (16)ii.

34.搜索：

利用Matlab中的“fmincon”函数搜索变量r[j,i]，得到系统最小无量纲总能量最优解E′wmin‑2及对应的r；

‑4

利用Matlab中的“fmincon”函数来搜索E′wmin‑2，不断计算直到E′wmin‑2差值收敛到10 的可接受范围内，记录对应的E′wmin‑2、轮廓曲线、三相接触线，由轮廓曲线可以计算出液滴在斜面上的前向接触角θ1‑0、后向接触角θ2‑0，三相接触线长度l0，否则，将翻倍增加p和q的划分，再次进行上述步骤(2)和步骤(3)；

通过r可以得出如下结果：

l0＝r<1,q+1>+r                              (20)(4)当液滴在倾斜粗糙表面上三相接触线长度lgiven已知时，求取液滴的前向接触角θ1‑*和后向接触角θ2‑*；

采用与上述(1)‑(3)中相同的步骤，另外需要在上述步骤33中添加约束条件r[1,q+1]+r[p+1,q+1]＝lgiven，可得到接触线长度lgiven的对应的最小无量纲总能量E′wmin‑2‑*以及当液滴在倾斜表面上的三相接触线长度演变到lgiven时，对应的r；根据r计算出倾斜亲水表面上液滴的前向接触角θ1‑*、后向接触角θ2‑*；