1.一种亲水粗糙表面上重液滴的接触角滞后求取方法，步骤如下：(1)构建亲水表面上的重液滴系统；

亲水表面上的重液滴系统是由液滴和微结构表面区域构成组成，其中表面上周期性分布微米柱，该系统的几何参数为:圆柱的直径d、圆柱间距a和柱高h；液滴在水平表面上的轮廓是轴对称图形，因此，通过液滴截面轮廓分析出液滴接触角滞后现象；选择极坐标系来分析液滴的轮廓曲线，定义与液滴表观接触面平行且水平右方向为Y轴正方向，将液滴的接触面的对称轴的交点定义为原点O，把垂直于接触面且通过原点的方向定义为Z方向,X正方向为垂直于YOZ平面且由内向外的指向；定义从O点到液滴轮廓曲率上的一点距离为矢径与Z轴正方向之间的夹角为 还定义了ha为接触面到液滴顶点的距离，hamax为ha最大值，rb‑1为接触圆的半径，rbmax为rb‑1的最大值；

(2)推导重液滴在规则粗糙亲水表面上的系统无量纲总能量函数,推导过程如下：

21.构建系统模型几何参数关系式；

表面的粗糙度，即实际固‑液接触面积与表观固‑液接触面积之比：重液滴的体积V1:

液滴在亲水粗糙表面上的最大高度hamax表示为:时，液滴半径的极限值r(0)表示为：

液滴接触圆的最大半径rbmax等于一个假想锥的底半径，其顶点为液滴的脐点，锥体积等于液滴的体积，表示为:时，液滴半径的极限值 表示为:

液滴的外表面积Sext‑1为：

液滴与表面的表观接触面积Sbase‑1表示为：三相接触线的表观长度lbase：

lbase＝2πrb                      (9)其中rb是液滴的平衡接触圆半径；

在Wenzel状态，实际的固‑液接触面积Ssl‑1Ssl‑1＝rghSbase‑1                             (10)实际的固‑气接触面积Ssv‑1：

三相接触线的实际长度lact：

选择的粗糙表面为均质的亲水表面，重液滴在该亲水粗糙表面上润湿接触状态为Wenzel状态；因此，推导Wenzel液滴在该表面上系统总能量方程；

Wenzel润湿接触状态液滴的系统总能量Ew‑1等于重力势能Ea‑1和界面自由能Eb‑1之和：Ew‑1表示为：

Ew‑1＝Ea‑1+Eb‑1                          (13)Ea‑1表示为：

式中：ρ是液体密度,g是重力加速度；

Eb‑1表示为：

式中：ρ是液体密度，g是重力加速度，S表示接触面积，γ表示界面张力系数，lv、sl、sv分别代表液‑气、固‑液和固‑气界面的界面张力系数，rgh是亲水表面的粗糙度因子；

将参数带入公式(14)(15)代入(13)得重液滴在亲水粗糙表面处于Wenzel润湿接触状态的系统总能量：式中：ρ是液体密度，g是重力加速度，γlv、γsl、γsv分别代表液‑气、固‑液和固‑气界面的界面张力系数，rgh是亲水表面的粗糙度因子；

当给定该系统几何参数时，式(16)中的 为常数；简化成系统无量纲总能量E'w‑1：式中：ρ是液体密度,g是重力加速度,γlv、γsl、γsv分别代表液‑气、固‑液和固‑气界面的界面张力系数，rgh是亲水表面的粗糙度因子；

22.优化系统无量纲总能量E′w‑1和接触圆半径rb：使用非线性优化算法和有限差分算法获取给定液滴体积为V时的最小系统无量纲总能量E′wmin‑1和rb；

a)离散：用n来离散重液滴截面轮廓曲线，在水平亲水粗糙表面上液滴的离散半径简化为r[i]；

优化E′wmin‑1

变量：r[i]，i＝1,2,...,n+1；

优化目标：

b)建立约束条件；

i.

ii.

c)搜索；

在约束条件下搜索变量r[i]，利用Matlab函数“fmincon”得到最优解并计算出Wenzel润湿接触状态下的接触圆半径rb＝r[n+1]和系统最小无量纲总能量E′wmin‑1；

利用Matlab中的“fmincon”函数来搜索E'wmin‑1，不断计算直到 可接受范围内，这时记录rb对应的最小无量纲总能量E'wmin‑1、轮廓曲线、三相接触线，根据轮廓曲线计算出水平亲水表面上液滴的表观接触角θe,当接触线不是固定时，求出对应体积的接触圆半径rb，否则将翻倍n的划分，再次进行步骤(2)；

(3)当液滴的接触圆半径rb已知情况下求取液滴轮廓和表观接触角；

采用与步骤(2)中相同的算法，另外需要在步骤(2)的b)中添加r[n+1]＝rb约束，搜索得到rb对应的最小无量纲总能量E'wmin‑1‑fix、以及表观接触角θfix和截面轮廓曲线；

(4)求取液滴在水平亲水粗糙表面上滞后角和截面轮廓：

41.首先，通过步骤(2)算法计算出接触圆半径rb；

42.计算接触圆上得能垒Ebarr：

其中：U为液体与固体之间的粘着摩擦，lact为三相接触线的实际长度；

43.计算亲水粗糙表面上液滴的前进角：

a)设置初始体积增量:

b)利用步骤(2)中算法计算出体积变化到V1+ΔV1时，得出重液滴在水平亲水表面上系统最小无量纲总能量E′v1+Δv1及对应的轮廓曲线；

c)利用步骤(3)中算法计算出在体积变化到V1+ΔV1和接触圆半径固定为rb时，通过不断的迭代计算得出重液滴在水平亲水粗糙表面上的系统最小无量纲总能量E′v1+Δv1‑fix，表观接触角θfix及对应的轮廓曲线；

d)运用二分法查找,通过不断搜索ΔV1且满足E′v1+Δv1‑fix‑E′v1+Δv1＝Ebarr时，对应的本步骤c)中的θfix，即为后退角θa＝θfix，计算结果满足 时结束；否则，不断循环本步骤a)、b)、c)；

44.计算亲水粗糙表面上液滴的后退角：

a)设置初始体积增量:

b)利用步骤(2)中算法计算出在体积变化为V1+ΔV1时，得出重液滴在水平亲水粗糙表面上的系统最小无量纲总能量E′v1‑Δv1；

c)利用步骤(3)中算法在体积增量为V1+ΔV1和接触圆半径固定为rb时，通过不断的迭代计算得出重液滴在水平亲水粗糙表面上的系统最小无量纲总能量E′v1‑Δv1‑fix，表观接触角θfix，否则不断循环本步骤a)、b)、c)；

d)运用二进制迭代法,通过搜索ΔV1且满足E′v1‑Δv1‑fix‑E′v1‑Δv1＝Ebarr时，此时对应的本步骤c)的θfix，即为后退角θr＝θfix，计算结果满足 时结束；否则，不断循环本步骤a)、b)、c)；

45.计算重液滴在水平亲水粗糙表面上接触角滞后CAH：CAH＝θa‑θr                             (26)。