1.一种基于质量和刚度混合添加的固有频率和振型配置方法,其特征在于:假定一般线性n自由度无阻尼振动振动系统的振动微分方程表示为:式中,K和M分别为原结构的刚度矩阵和质量矩阵,x表示位移矢量;表示加速度矢量;
设振动系统响应为x=ueiωt,将其代入公式(1)得:其中,Zn×n为原结构的动刚度矩阵;Hn×n为原结构的频响函数矩阵;ω表示频率变量;t表示时间单位;u表示振动振幅,ui表示第i个自由度的振动振幅;
所述方法包括以下步骤:
步骤1:假设在第i个自由度上添加质量和刚度结构,质量、刚度大小分别为dmi,dkij,;
则质量-刚度混合添加后公式(2)转化为:
添加后结构的刚度矩阵增量为ΔM、质量矩阵增量为ΔK,公式(3)的矩阵ΔM,ΔK为:其中当i≠j时 ,表示添加的刚度为自由度i,j之间的连接刚度,且当i=j时,表示添加的刚度为自由度i上的支承刚度,且假设在t个自由度上同时质量-刚度混合添加,则公式(3)转化为:步骤2:将公式(5)的变量转化为公式(6)的形式:因此,质量-刚度添加后结构的运动微分方程可被表示为:式中,αi为{α}的第i行元素,{Vi}为矩阵[V]的第i列;
步骤3:将理想固有频率ωd以及振型ud代入公式(7),经过变换后:因此,固有频率及振型的配置问题被转化为优化问题如公式(9)所示:其中,γd为权重系数;
步骤4:选取所需要的固有频率ωd以及振型ud,并设置好相应的权重系数;
利用遗传算法选择与遗传的机理寻找质量-刚度修改范围内的最优解,使求出的质量和刚度能够尽量使公式(8)得到一个最小值;通过遗传算法求解出一组需要的质量-刚度后,将质量和刚度添加至原结构即可完成固有频率及振型的配置。
2.根据权利要求1所述的基于质量和刚度混合添加的固有频率和振型配置方法,其特征在于:步骤1中,假定原结构频响函数矩阵为H,分别在原结构的第1、2…i个自由度上分别添加大小为dk11,dk22,…,dkii的支承刚度,大小为dm1,dm2,…,dmi的质量,i<=n;则质量-刚度混合添加后结构的振动微分方程变为:其中,所对应矩阵增量ΔZ为:
因此,质量-支承刚度混合添加时公式(3)转化成公式(4-1):
3.根据权利要求1所述的基于质量和刚度混合添加的固有频率和振型配置方法,其特征在于:步骤1中,假定原结构频响函数矩阵为H,分别在原结构的第1、2…i个自由度上添加大小为dm1,dm2,…,dmi的质量,在原结构的第1,2、1,3…1,i个自由度之间添加刚度为dk12,dk13,…,dk1i的连接刚度,i<=n;则质量-连接刚度添加后结构矩阵增量ΔZ变为:因此,质量-连接刚度混合添加时公式(3)转化成公式(4-2):