1.一种用于电磁暂态仿真中的基于微分求积法和V变换的矩阵计算方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1：电磁暂态过程是由磁场和电场的变化引起电压和电流的变换过程，由一组带有初值的微分方程表示如下：m×1

其中：x∈R ，x为系统中状态变量的集合，g(t)与时间变量有关，x0则为t＝0时刻状态变量x的初值；

微分求积法如下：

若函数f(x)在区间上光滑可导，则f(x)在网格点ci,i∈(1,s)上的导数可由该区间上所有网格点处的函数值的线性加权和表示，即：令：gij∈G    (3)

(1)

其中：f (ci),i∈(1,s)表示函数f(x)在该区间上任意网格点处的导数值，gij为微分求积法加权系数，f(cj),j∈(1,s)表示函数f(x)在区间任意网格点处的函数值，s为该区间上的网格点数，即内点个数；

经推导，微分求积法的数学表达形式为：m×1

式中，tn为起始时刻，tn+1为终点时刻，x为系统中状态变量的集合，且x∈R ，xn为tn时刻状态变量x的值，xn+1为tn+1时刻待求的状态变量的值， 表示该区间上在任意网‑1格点ci处状态变量的值，h为仿真步长，aij为加权系数，定义A≡[aij]，且A＝G ；

用微分求积法离散式(1)，并写为矩阵形式为：‑1

步骤2：利用A＝G ，同等变换步骤1中的式(5)可得：式(6)中，G为微分求积法加权系数矩阵，Im为m维单位矩阵，e为s维单位列向量，xn为tn时刻状态变量x的值，h为仿真步长；

式(6)中，数学表达式解释如下：

当式(1)描述为非线性问题时，定义：式(7)中： 表示该区间上在网格点ck处状态变量的值；

用牛顿迭代法求解离散后的矩阵方程式(6)，并将s个内点的平均值向量作为雅克比矩阵的初值，得：式(8)中：

式中：G为微分求积法加权系数矩阵，Im为m维单位矩阵，h为仿真步长，Is为s维单位矩阵，ξ为迭代次数， 表示迭代中内点第ξ次平均值， 表示第ξ+1次迭代中在网格点ck上状态变量x的值；

式(9)中：

步骤3：微分求积法的V变换形式为：

‑1 ‑1

G＝VAs V     (10)

‑1

式(10)中，G为微分求积法系数矩阵，V为范德蒙德矩阵，V 为范德蒙德矩阵的逆矩阵令：‑1

式(11)中 ，V 为范德蒙德 矩阵 的逆矩阵 ，Im 为m维单位矩阵 ，且将式(9)和式(10)运用到步骤2的式(8)中,得：式中：

式(13)中，Im为m维单位矩阵，Is为s维单位矩阵， ξ为迭代次数，步骤4：

将步骤3得到的式(12)展开并且分块可得：式(15)中，Im为m维单位矩阵， ξ为迭代次数；

式(12)最终可写为：

观察可得，H2为下三角矩阵，因此只需要进行简单的前代运算就能够将y2表示成y1的线性表达式，而不需要进行复杂的三角分解，即：y2＝φ(y1)；        (19)将式(19)带入H3y1+H4y2＝r2中，最终将式(18)转换为只含y1的代数方程组，即：m×m

Q∈R     (21)

Q为计算得出的系数矩阵；

利用LU分解，解出y1，通过y2＝φ(y1)解出y2，最后反解出△x；通过判断是否小于收敛精度，小于收敛精度则计算下一个步长，大于收敛精度，则需要按照内点平均值作为初值方式进行下一次迭代，直到收敛到精度范围内则开始进行下一个步长的计算；

步骤5：当式(1)描述的问题为线性时变问题时，即：f(x)＝Utx      (22)Ut为只与时间变量有关的系数矩阵，定义：式(23)中，U(tn+cih),i∈(1,s)为tn+cih时刻系数矩阵的值，ci为网格点，h为仿真步长；

令：

‑1

式(24)中，V 为范德蒙德矩阵的逆矩阵，Im为m维单位矩阵，利用微分求积法离散线性时变微分方程，并带入U可得：其中：

‑1

式(27)中，V 为范德蒙德矩阵的逆矩阵，Im为m维单位矩阵；

式(28)中，G为微分求积法加权系数矩阵，Im为m维单位矩阵，e为s维单位列向量，xn为tnT T T时刻状态变量x的值，h为仿真步长，G(t)＝[g(tn+c1h) … g(tn+csh)]；

对式(25)进行矩阵分块处理，得：

式(24)最终写为：

H2为下三角矩阵，因此只需要进行简单的前代运算就能够将y2表示成y1的线性表达式，即：将式(33)带入H3y1+H4y2＝r2中，最终将式(32)转换为只含y1的代数方程组，即：m×m

Q∈R     (35)

利用LU分解，解出y1，通过y2＝φ(y1)解出y2，最后利用式(24)反解出 则开始进入下一个步长的计算；

输电线路L首端与电源，电阻Rs，电感Ls串联，输电线路末端接有一非线性负载，由定电阻RL和非线性电感LL组合表示，LL中磁链φ与iL的数学关系为：φ＝atanhbiL；线路单位长度的电阻，电感，对地电容分别为R0，L0，C0；

每段输电线路的电磁暂态过程由下式表示：式(56)中，L0，R0和C0分别为线路单位长度的电感，电阻和电容；uk(t)、uk+1(t)分别为输电线路等值模型里节点k的电压和节点k+1的电压，ik‑1(t)、ik(t)分别为输电线路注入节点k的电流以及从节点k流出到输电线路的电流；

仿真总时长为0.004秒，t＝0时刻合闸；输电线路首端末端约束方程为：式(57)中，LS与Rs为输电线路串联电感和电阻，i0为电源注入输电线路的电流，v1为输电线路L首端电压，e(t)为电源电压；vN+1为输电线路L末端节点电压，iN+1为从末端节点流入到负载的电流，RL为负载的等值电阻，iL为流过负载中非线性部分的电流；LL为负载中非线性部分的电感，a和b均为常数系数；

将输电线路方程和首尾两端约束方程联立起来，最终含非线性负载的输电线路电磁暂态数学模型如下式所示：x为系统状态变量，Ux为含有状态变量的系数矩阵；g(t)为系统中仅与时间相关的变量。

2.根据权利要求1所述一种用于电磁暂态仿真中的基于微分求积法和V变换的矩阵计算方法，其特征在于：所述步骤1中，式(2)中的G矩阵表达式为： 其中：式中，V为范德蒙德矩阵，ck,k∈(1,s)为区间网格点；

对于网格点的选取，常见的有勒让德网格、切比雪夫网格、均匀网格，式(5)中的各函数变量为：

3.根据权利要求1所述一种用于电磁暂态仿真中的基于微分求积法和V变换的矩阵计‑1算方法，其特征在于：所述步骤2中，带入A＝G 实现同等变换；其优点在于将式(4)转化为形式更加简单的式(5)。

4.根据权利要求1所述一种用于电磁暂态仿真中的基于微分求积法和V变换的矩阵计算方法，其特征在于：所述步骤3中，采用s个内点的平均相量做初值的迭代格式，使得下式成立：式(39)中，V为范德蒙德矩阵，Is为s维单位矩阵，Im为m维单位矩阵，且ξ为迭代次数；

最终化为步骤3中的式(12)形式。

5.根据权利要求1所述一种用于电磁暂态仿真中的基于微分求积法和V变换的矩阵计算方法，所述步骤4中，H3＝[a1,sIm]；               (42)式中，Im为m维单位矩阵， ξ为迭代次数。

6.根据权利要求1所述一种用于电磁暂态仿真中的基于微分求积法和V变换的矩阵计算方法：所述步骤5中，H3＝[a1,sIm]；                (50)H4＝[0 … ‑U]    (51)式中，Im为m维单位矩阵，