1.一种功能梯度多层磁电弹性纳米板的弯曲变形解析方法，其用于对磁‑电‑弹性材料构成的功能梯度多层纳米板在表面机械载荷和电载荷作用下的静态弯曲变形进行求解，其特征在于，其包括以下步骤：(1)先建立所述功能梯度多层纳米板的三维坐标系，再沿着厚度方向在所述功能梯度多层纳米板的两端面上施加电弹性载荷，且电场极化方向与所述厚度方向相同；

(2)基于所述三维坐标系，先根据所述磁‑电‑弹性材料的应力、电位移和磁感应同应变、电场、磁场、弹性系数、介电系数、磁导率系数、压电系数、压磁系数和磁电系数之间关系，建立所述功能梯度多层纳米板的各向异性线性磁‑电‑弹性材料的耦合本构关系公式，并确定沿着所述电场极化方向上的功能梯度材料的材料系数公式一以及各向同性材料的材料系数公式二，再建立所述应变、所述电场和所述磁场同弹性位移、电势和磁势的扩展应变‑位移关系式，最后确定所述应力、所述电位移和所述磁感应的平衡方程；

(3)先计算简支边界条件下的功能梯度磁‑电‑弹性纳米板的扩展位移矢量，再根据所述扩展位移矢量依次代入所述扩展应变‑位移关系式、所述耦合本构关系公式以及所述平衡方程，获得特征方程，然后通过多个向量对所述特征方程进行化简以获得线性本征方程组，最后确定所述功能梯度多层纳米板不含正弦和余弦的扩展位移矢量和应力矢量的一般解公式，以计算出作为简支边界条件下的功能梯度磁‑电‑弹性纳米板具有非局部效应的扩展位移和应力的通解；

(4)先根据扩展位移和应力的通解，通过传播矩阵确定所述功能梯度多层纳米板各层中广义位移和应力的通解表达式，并重复所述通解表达式中的传播关系，将通解从所述功能梯度多层纳米板的底面传递至顶面，并获得对应的矩阵传播关系，再在所述功能梯度多层纳米板的顶面施加力载荷和电载荷，然后根据所述矩阵传播关系，求解所述功能梯度多层纳米板的上下表面的未知扩展位移，并确定各层任意深度处的扩展位移矢量和应力矢量，最后计算出所述功能梯度多层纳米板在任意深度位移和应力的所有量以及相应面内分量；

其中，在步骤(1)中，以所述功能梯度多层纳米板的底面的一个角点为所述三维坐标系的坐标原点，且所述三维坐标系为笛卡儿坐标系(x,y,z)；定义所述电场极化方向为z方向，且所述功能梯度多层纳米板位于正z区域；定义所述功能梯度多层纳米板的第j层的下界面记为zj‑1，上界面记为zj，且第j层的厚度记为hj＝zj‑zj‑1，并满足板厚度H＝h1+h2+…+hN；

在步骤(2)中，所述耦合本构关系公式为：

式中， 为三维拉普拉斯算子；l＝e0a为非局部长度，a为内部特征长度，e0是与给定材料相关的一个常数；σi、Di和Bi分别为所述应力、所述电位移和所述磁感应；γi、Ei和Hi分别为所述应变、所述电场和所述磁场；Cijkl、εij和μij分别为所述弹性系数、所述介电系数和所述磁导率系数；eij、qij和dij分别为所述压电系数、所述压磁系数和所述磁电系数；

所述材料系数公式一为：

所述材料系数公式二为：

其中，η为功能梯度指数因子，表示材料在z方向上的梯度程度，η＝0表示一个均质材料的情况，上标0表示所述均质材料的材料常数情况；

所述扩展应变‑位移关系式为：

γij＝(ui,j+uj,i)/2, Hi＝‑ψi

定义体力为0时，所述平衡方程为：

σij,j＝0,Dij,j＝0,Bij,j＝0

其中，u、和ψ分别表示所述弹性位移、所述电势和所述磁势；

简支边界条件下的功能梯度磁‑电‑弹性纳米板的扩展位移矢量的计算公式为：所述简支边界条件下为：

x＝0 and Lx:

y＝0 and Ly:

其中，p＝nπ/Lx,q＝mπ/Ly，n和m为两个正整数，s和ai是需要确定的待定系数；所述特征方程为：T T 2

[Q‑ηR+s(R‑R+ηT)+sT]a＝0

且有：

T

a＝{a1,a2,a3,a4,a5}

其中，上标T表示矩阵的转置；

定义扩展的应力向量t满足所述平衡方程且为：

所述功能梯度多层纳米板的面内应力和电位移、磁位移为：

定义两个向量且分别为：

T T

b＝{b1,b2,b3,b4,b5} ,c＝{c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7}其中，向量c与a之间的关系为：

向量b和a之间的关系为：

定义一个中间线性变换向量且为：

通过向量a、d获得线性本征方程组，且所述线性本征方程组为：式中：

所述一般解公式为：

式中：

A1＝[a1,a2,a3,a4,a5],A2＝[a6,a7,a8,a9,a10]B1＝[b1,b2,b3,b4,b5],B2＝[b6,b7,b8,b9,b10]其中，向量K1和K2是两个需要从边界条件确定的5×1常数列向量。

2.如权利要求1所述的功能梯度多层磁电弹性纳米板的弯曲变形解析方法，其特征在于，对于j层的常数向量K1和K2可以表示为：对于j层中位置z处通解表达式为：

Pj(z)为所述传播矩阵。

3.如权利要求2所述的功能梯度多层磁电弹性纳米板的弯曲变形解析方法，其特征在于，所述传播矩阵满足：所述矩阵传播关系为：

式中，Q＝PN(hN)PN‑1(hN‑1)…P2(h2)P1(h1)；

在施加力载荷时，所述矩阵传播关系的左边部分表示为：

在施加电载荷时，所述矩阵传播关系的左边部分表示为：

第k层任意深度处的扩展位移矢量和应力矢量的表达式为：

其中，通过第k层任意深度处的扩展位移矢量和应力矢量的表达式计算出所述功能梯度多层纳米板在任意深度位移和应力的所有量。

4.一种功能梯度多层磁电弹性纳米板的弯曲变形解析装置，其应用于如权利要求1‑3中任意一项所述的功能梯度多层磁电弹性纳米板的弯曲变形解析方法，其特征在于，其包括：结构建立模块，其用于先建立所述功能梯度多层纳米板的三维坐标系，再沿着厚度方向在所述功能梯度多层纳米板的两端面上施加电弹性载荷，且电场极化方向与所述厚度方向相同；

多方程确定模块，其用于基于所述三维坐标系，先根据所述磁‑电‑弹性材料的应力、电位移和磁感应同应变、电场、磁场、弹性系数、介电系数、磁导率系数、压电系数、压磁系数和磁电系数之间关系，建立所述功能梯度多层纳米板的各向异性线性磁‑电‑弹性材料的耦合本构关系公式，并确定沿着所述电场极化方向上的功能梯度材料的材料系数公式一以及各向同性材料的材料系数公式二，再建立所述应变、所述电场和所述磁场同弹性位移、电势和磁势的扩展应变‑位移关系式，最后确定所述应力、所述电位移和所述磁感应的平衡方程；

通解求解模块，其用于先计算简支边界条件下的功能梯度磁‑电‑弹性纳米板的扩展位移矢量，再根据所述扩展位移矢量依次代入所述扩展应变‑位移关系式、所述耦合本构关系公式以及所述平衡方程，获得特征方程，然后通过多个向量对所述特征方程进行化简以获得线性本征方程组，最后确定所述功能梯度多层纳米板不含正弦和余弦的扩展位移矢量和应力矢量的一般解公式，以计算出作为简支边界条件下的功能梯度磁‑电‑弹性纳米板具有非局部效应的扩展位移和应力的通解；

精确解求解模块，其用于先根据扩展位移和应力的通解，通过传播矩阵确定所述功能梯度多层纳米板各层中广义位移和应力的通解表达式，并重复所述通解表达式中的传播关系，将通解从所述功能梯度多层纳米板的底面传递至顶面，并获得对应的矩阵传播关系，再在所述功能梯度多层纳米板的顶面施加力载荷和电载荷，然后根据所述矩阵传播关系，求解所述功能梯度多层纳米板的上下表面的未知扩展位移，并确定各层任意深度处的扩展位移矢量和应力矢量，最后计算出所述功能梯度多层纳米板在任意深度位移和应力的所有量以及相应面内分量。