1.基于近端交替惩罚算法的低秩全变分高光谱图像修复方法，包括以下步骤：步骤1)输入丢失像素点的高光谱图像 其中m、n、p分别表示高光谱图像的宽度，高度，及谱带的数量；

步骤2)针对高光谱图像修复的低秩全变分模型定义如下：其中 是输入的丢失像素点的图像， 表示输出的HSI数据矩阵；||Y||LR表示低秩项；使用核范数来表示低秩项，其定义为：||Y||LR≈||Y||*，||Y||tv表示全变分正则项，其定义为：||·||F为Frobenius范数，其定义为： Xi,j为X的元素值，mn×p

θ∈{0,1} 是一个索引矩阵，0表示输入数据的丢失元素，1表示输入数据T的可观测元素；支持集Ω定义为{(i,j)|qi,j＝1}，表示未丢失的像素集；α与β分别表示低秩项与TV正则项的参数；而δ的值取决于T中观察到的元素丢失率；

步骤3)使用近端交替惩罚算法求解低秩全变分模型；具体包括：

31)优化低秩全变分模型：其中||X||1表示l1范数，其定义为： ||Y||*表示Y的核范数，D是矩阵的差分算子；

2

32)令f(X)＝||X||1，g(Y)＝||Y||*，h(Y)＝||PΩ(Y‑T)||F；

0 0

33)初始化X， Y， α，β，ρ0；

34)开始迭代，其中k表示迭代次数，初始值为0；

k+1

341)更新X :

其中 ρk是惩罚参数；

AX+BY+C＝0是目标函数的约束项，projκ(·)表示凸集上的投影算子；近似算子的定义如下：根据近似算子的定义，可将 改写为：对于l1范数的近似算子，可用软阈值求解，得到：k+1

342)更新Y ：

其中 表示对函数 中的变量Y求梯度，其值为其中

对于式(7)，通过引入引理1来求解：引理1：令 是一个给定矩阵，则对秩为r的矩阵W的奇异值分解定义如下：T

W＝UErV ,Er＝diag({σi}1≤i≤r)                (8)diag({σi}1≤i≤r)表示对角矩阵，其i行对应的对角元素为σi，σi表示矩阵W的第i个奇异T值，U为矩阵W的左奇异矩阵，V为矩阵W的右奇异矩阵；

然后，奇异值收缩运算符将服从其中

T

Jξ(W)＝UJξ(W)V，Jξ(Er)＝diag{max((σi‑ξ),0)}           (10)ξ为输入的阈值，通过引理1，可以得到式7的解：

343)更新

344)更新ρk+1：

ρk+1:＝(k+2)ρ0                           (13)步骤4)输出修复后的高光谱图像。