1.一种GF矩阵变换和随机分层融合的图像加密方法，其特征在于，包括以下步骤：P

第1步：输入分辨率为m×n的P阶灰度图像A＝(ai,j)m×n,ai,j∈{0,1,…,2‑1}，由A的明文属性和用户密钥以及轮迭代次数Q产生长度为Q的轮随机数序列ks＝(K0,K1,…,KQ‑1)，输P入GF(2)域的本原多项式 初始化加密轮参数QC＝0；

P

第2步：由ks中的第QC个随机数KQC产生随机分层矩阵S＝(si,j)m×n,si,j∈{0,1,…,2 ‑

1}、左随机变换阵 和右随机变换阵

P

且CL和CR在GF(2)域的行列式 和 模 非零；

第3步：由A与S进行差值运算得到差值矩阵D＝(di,j)m×n；

P

第4步：将差值矩阵D＝(di,j)m×n与左随机变换阵 进行GF(2)域模 矩阵变换得到变换后的矩阵D′＝(d′i,j)m×n；

P

第5步：将D′＝(d′i,j)m×n与右随机变换阵 进行GF(2)域模 矩阵变换得到变换后的矩阵D″＝(d″i,j)m×n第6步：将D″和S进行融合加密，作为第QC轮加密后的图像A′；

第6步中，将D″和S进行融合加密的具体方法是式(13)：第7步：更新QC＝QC+1，若QC＝Q，则输出A′作为最终加密图像，反之则执行第2步～第6步。

2.如权利要求1所述的一种GF矩阵变换和随机分层融合的图像加密方法，其特征在于：第1步选取的明文属性是A的MD5值SMD5＝(m0,m1,…,m31)和SHA‑1值SSHA‑1＝(s0,s1,…,s39)；

第1步中，由明文属性和用户密钥以及轮迭代次数Q产生长度为Q的轮随机数序列ks＝(K0,K1,…,KQ‑1)的具体方法为：输入用户密钥kk∈(0,1)，将kk∈(0,1)作为初始值x0，按式(1)映射为1个10进制小数G∈(0,1)；然后将G作为式(2)系统参数α，将x0代入式(2)，驱动式(2)产生长度为Q的(0,1)范围的随机数序列ks＝(K0,K1,…,KQ‑1)；

其中，msi是将SMD5和SSHA‑1中的元素进行串联所得到的16进制元素序列ms＝(msi)72中的第i个元素。

3.如权利要求2所述的一种GF矩阵变换和随机分层融合的图像加密方法，其特征在于，第2步的具体方法是：将KQC作为x0，按式(1)生成G，将G作为式(2)系统参数α，将x0代入式(2)，驱动式(2)产生(0,1)范围随机数序列k＝(k0,k1,k2,k3,k4)；

将k0作为x0，按式(1)生成G，将G作为系统参数α，驱动式(2)产生(0,1)范围与A等大的随机矩阵X＝(xi,j)m×n，然后将X按式(3)量化随机整数矩阵S＝(si,j)m×n；

P

由k1和k2产生左随机变换阵 且CL在GF(2)域的行列式模 非零，具体方法是：

第1步，将k1作为x0，按式(1)生成G，将G作为系统参数α，驱动式(2)产生(0,1)范围m×m维下三角随机矩阵 然后将LM1按式(4)量化随机整数矩阵第2步，反复执行第1步，直至所有的

第3步，将k2作为x0，按式(1)生成G，将G作为系统参数α，驱动式(2)产生(0,1)范围m×m维上三角随机矩阵 然后将UM1按式(5)量化随机整数矩阵第4步，反复执行第3步；直至所有的

第5步，按式(6)计算 其中

P

由k3和k4产生右随机变换阵 且CR在GF(2)域的行列式模 非零，具体方法是：

第1步，将k3作为x0，按式(1)生成G，将G作为系统参数α，驱动式(2)产生(0,1)范围n×n维下三角随机矩阵 然后将LM2按式(7)量化随机整数矩阵第2步，反复执行第1步；直至所有的

第3步，将k4作为x0，按式(1)生成G，将G作为系统参数α，驱动式(2)产生(0,1)范围n×n维上三角随机矩阵 然后将UM2按式(8)量化随机整数矩阵第4步，反复执行第3步；直至所有的

第5步，按式(9)计算 其中

4.如权利要求1所述的一种GF矩阵变换和随机分层融合的图像加密方法，其特征在于：第3步中，由A与S进行差值运算得到差值矩阵D＝(di,j)m×n的具体方法是式(10)：式(10)中，A＝(ai,j)m×n,S＝(si,j)m×n,D＝(di,j)m×n；

P

第4步中，将差值矩阵D＝(di,j)m×n与左随机变换阵 进行GF(2)域模 矩阵变换得到变换后的矩阵D′＝(d′i,j)m×n的具体方法是式(11)：P

第5步中，将D′＝(d′i,j)m×n与右随机变换阵 进行GF(2)域模 矩阵变换得到变换后的矩阵D″＝(d″i,j)m×n的具体方法是式(12)：

5.一种GF矩阵变换和随机分层融合的图像解密方法，其特征在于，基于权利要求1‑4中任一项所述的一种GF矩阵变换和随机分层融合的图像加密方法，包括以下步骤：P

第1步：输入分辨率为m×n的P阶灰度待解密图像A′＝(a′ij)m×n,a′i,j∈{0,1,…,2‑1},由解密图像A的明文属性、用户密钥以及轮迭代次数Q产生长度为Q的随机数序列ks＝(K0,PK1,…,KQ‑1)，输入GF(2)域的本原多项式 初始化解密轮参数QC＝Q‑1；

P

第2步：由ks中的第QC个随机数KQC产生随机分层矩阵S＝(si,j)m×n,si,j∈{0,1,…,2 ‑

1}、左随机变换阵 和右随机变换阵

P

且CL和CR在GF(2)域的行列式 和 模 非零；

第3步：将待解密图像A′与随机分层矩阵S进行差值运算，得到差值矩阵D″；

P

第4步：计算CL和CR在模 上的GF(2)域逆矩阵 和P

第5步：将差值矩阵D″通过GF(2)域的模 逆矩阵 恢复为变换前的差值矩阵D′＝(d′i,j)m×n；

P

第6步：将变换前的差值矩阵D′通过GF(2)域的模 逆矩阵 恢复为原差值矩阵D＝(di,j)m×n；

第7步：将原差值矩阵D与随机分层矩阵S进行融合解密得到该轮解密图像A＝(ai,j)m×n；

第8步：更新QC＝QC‑1，若QC＜0，则将A作为最终解密图像输出，反之则执行第2步～第7步。

6.如权利要求5所述的一种GF矩阵变换和随机分层融合的图像解密方法，其特征在于：第1步中，选取的明文属性是A的MD5值SMD5＝(m0,m1,…,m31)和SHA‑1值SSHA‑1＝(s0,s1,…,s39)；

第1步中，由明文属性和用户密钥以及轮迭代次数Q产生长度为Q的(0,1)范围的轮随机数序列ks＝(K0,K1,…,KQ‑1)的具体方法为：输入用户密钥kk∈(0,1)，将kk∈(0,1)作为初始值x0，按式(1)映射为1个10进制小数G∈(0,1)；然后将G作为式(2)系统参数α，将x0代入式(2)，驱动式(2)产生长度为Q的(0,1)范围的随机数序列ks＝(K0,K1,…,KQ‑1)；

其中，msi是将SMD5和SSHA‑1中的元素进行串联所得到的16进制元素序列ms＝(msi)72中的第i个元素。

7.如权利要求5所述的一种GF矩阵变换和随机分层融合的图像解密方法，其特征在于：第2步的具体方法是：

将KQC作为x0，按式(1)生成G，将G作为式(2)的系统参数μ，将x0代入式(2)，驱动式(2)产生的(0,1)范围随机数序列k＝(k0,k1,k2,k3,k4)；

将k0作为x0，按式(1)生成G，将G作为系统参数α，驱动式(2)产生(0,1)范围与A′等大的随机矩阵X＝(xi,j)m×n，然后将X按式(3)量化随机整数矩阵S＝(si,j)m×n；

P

由k1和k2产生左随机变换阵 且CL在GF(2)域的行列式模 非零，具体方法是：

第1步：将k1作为x0，按式(1)生成G，将G作为系统参数α，驱动式(2)产生(0,1)范围m×m维下三角随机矩阵 然后将LM1按式(4)量化随机整数矩阵第2步：反复执行第1步，直至所有的

第3步：将k2作为x0，按式(1)生成G，将G作为系统参数α，驱动式(2)产生(0,1)范围m×m维上三角随机矩阵 然后将UM1按式(5)量化随机整数矩阵第4步：反复执行第3步，直至所有的

第5步：按式(6)计算 其中

P

由k3和k4产生右随机变换阵 且CR在GF(2)域的行列式模 非零，具体方法是：

第1步：将k3作为x0，按式(1)生成G，将G作为系统参数α，驱动式(2)产生(0,1)范围n×n维下三角随机矩阵 然后将LM2按式(7)量化随机整数矩阵第2步：反复执行第1步，直至所有的

第3步：将k4作为x0，按式(1)生成G，将G作为系统参数α，驱动式(2)产生(0,1)范围n×n维上三角随机矩阵 然后将UM2按式(8)量化随机整数矩阵第4步：反复执行第3步；直至所有的

第5步：按式(9)计算 其中

8.如权利要求5所述的一种GF矩阵变换和随机分层融合的图像解密方法，其特征在于：第3步中，将待解密图像A′与随机分层矩阵S进行差值运算，得到差值矩阵D″的具体方法是式(14)；

式(14)中，A′＝(a′i,j)m×n,S＝(si,j)m×n,D″＝(d′i,j)；

P

第5步中，将差值矩阵D″通过GF(2)域的模 逆矩阵 恢复为变换前的差值矩阵D′＝(d′i,j)m×n的具体方法是式(15)：P

第6步中，将变换前的差值矩阵D′通过GF(2)域的模 逆矩阵 恢复为原差值矩阵D＝(di,j)m×n的具体方法是式(16)：第7步中，将原差值矩阵D与随机分层矩阵S进行融合解密得到该轮解密图像A＝(ai,j)m×n的具体方法是式(17)：式(17)中，D＝(di,j)m×n,S＝(si,j)m×n。

9.如权利要求5所述的一种GF矩阵变换和随机分层融合的图像解密方法，其特征在于P第4步中，计算 和 在模 上的GF(2)域逆矩阵 和 的具体方法是：P

第4.1步，计算 在GF(2)域的逆矩阵 且满足：式(19)中，为模 多项式单位矩阵；

第4.2步，按式(20)计算 和

10.如权利要求5所述的一种GF矩阵变换和随机分层融合的图像解密方法，其特征在于P P第4步中，计算 和 在模 上的GF(2)域逆矩阵 和 的具体方法是采用GF(2)域的高斯消去法。