1.一种基于显式模型预测控制的无人船航迹控制方法，其特征在于，包括步骤：(1)建立无人船三自由度操纵模型，并构建状态空间表达式作为预测模型；

无人船的三自由度操纵模型为：

T

式中，η＝[x y ψ]为无人船位置向量，其中(x,y)为船体在北东坐标系下的位置，ψ为艏T向角；ν＝[uc v r]为无人船速度向量，其中，uc为纵荡速度，v为横荡速度，r为转向率，δr为控制舵角；参数 d22＝‑Yv，d33＝‑Nr，其中m为无人船的质量，Iz为艏摇方向的转动惯量， 为附加质量，Xu、Yv、Nr为阻尼系数；Nδ为舵系数；

将船舶动力学模型重写为状态空间模型：

其中：

T

x＝[ψ v r] ,u＝δr,y＝ψ

采用欧拉法对方程离散化处理，得到离散时间的状态空间模型：式中：Ad,Bd,Cd为离散化后的状态空间矩阵，在状态空间中加入参考状态，改写的状态空间模型如下所示：其中， y(k)的期望值r(k)＝[ψlos 0]，控制量△u(k)＝u(k)‑u(k‑1)；

定义基于△u的性能指标函数为：

式中，Hp和Hc分别是预测时域和控制时域，且Hc≤Hp；yk+i|k，rk+i|k和△uk+i|k分别表示在k时刻系统实际输出量 ，参考输出量和控 制增量在k+i时刻的预 测值 ；

是由最优控制增量构成的控制增量序列；Q，R和P分别是状态，输T T

入和终端权重矩阵，且满足Q＝Q≥0,R＝R≥0,P≥0；

(2)获取无人船的位置、艏向角和速度信息及预设路径的航迹点坐标；

(3)根据当前无人船与航迹点的位置，通过路径规划算法求取无人船的期望航速和艏向，将船舶航迹控制简化为艏向控制；

预设路径由航迹点构成，控制无人船艏向角与导引艏向角ψLOS相同时，无人船便能跟踪预设路径，路径规划角由LOS位置和LOS向量表示，LOS位置是相邻航迹点之间航迹线上的一点，无人船根据期望艏向角能够到达的位置，LOS向量是从无人船当前位置指向LOS位置的向量；

无人船当前位置用P(x,y)表示，LOS位置用Plos(xlos,ylos)表示，当前和下一航迹点分别用Pk(xk,yk)，Pk+1(xk+1,yk+1)表示；当不考虑环境力影响时，期望的艏向角为：ψlos(e)＝χp+χr(e)   (6)式中，χp，χr(e)分别为预设路径的切向角和航速与路径的夹角：χp＝αk＝atan2(yk+1‑yk,xk+1‑xk)   (7)△为预设的前视距离，e为无人船与(Pk，Pk+1)间航迹段的偏差值：e＝‑[x‑xk]sin(αk)+[y‑yk]cos(αk)   (9)利用路径规划算法，求取导引艏向角ψLOS，并控制无人船的艏向角收敛于ψLOS，可确保无人船位置收敛于预设航迹，因此将 问题转换为 问题；

(4)根据显式模型预测控制算法计算控制舵角并作用于无人船，以实现船的航迹控制；

对于带约束有限时间最优控制问题式(5)，由式(4)得到：式中，i＝1,2,...,Hp，式(10)表明任意时刻系统的状态 均可由初始状态 和输入向量△u线性表示；

根据式(10)，预测时域内，系统的状态向量表示为：式中：

将式(11)带入式(5)中，并忽略常数项，得到：式中，

矩阵G，W和E可由式(11)计算得到；

接着继续定义 式(12)简化为：

其中， 式(13)中，z是ξk的一个

仿射函数，可利用一阶Karush‑Kuhn‑Tucker(KKT)条件求解，其显式表达式为：同时根据KKT条件，得到对应于初始状态ξk的一个临界区域CR0；

将 带入式(14)中，得到CR0内控制序列△U关于ξk的显式表达式，根据滚动优化原理，将控制序列△U的第一项作用于被控对象中，则同理，利用上述方法，得到其余区域的状态分区及对应的控制率，即式中，i∈{1,...,n}，n为状态分区个数；

因此，最终得到的显式PWM控制率如下所示：式中，Hi，Ki是仅与序列号为i的状态分区相关的定长矩阵；

将上述离线计算过程的有效数据Hi、Ki、Fi、Gi预先存储在系统中，则在线计算过程可转换为查表过程：检测无人船系统在某一时刻的状态，判定该状态所在的状态分区，得到相应的控制率△u，并作用于无人船上，然后更新无人船的状态量；下一时刻，再次检测无人船的状态量作为初始状态，重复上述查表过程，以实现无人船航迹的显式模型预测控制；

最后，将控制增量作为状态量构建目标函数，具体定义为：其中，Hp和Hc分别是预测时域和控制时域，且Hc≤Hp；yk+i|k，rk+i|k和△uk+i|k分别表示在k时刻系统实际输出量 ，参考输出量和控 制增量在k+i时刻的预 测值 ；

是由最优控制增量构成的控制增量序列；Q,R和P分别是状态，输入T T

和终端权重矩阵，且满足Q＝Q≥0,R＝R≥0,P≥0；

(5)判断无人船是否到达当前航迹点，若未到达，则继续以该航迹点作为跟踪目标；反之，判断航迹点是否为终点，若是，则结束航行，若不是，则将下一航迹点设为当前航迹点，进入步骤(2)继续跟踪预设路径；

判断规则如下：计算无人船到当前航迹点的距离，若距离小于1.2m，则表明无人船到达当前航迹点，并将下一航迹点设为当前航迹点。