1.具有稀疏系数的可分离二维FIR滤波器的设计方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：步骤一、根据设计要求，确定滤波器的基本参数，包括二维FIR滤波器的类型、阶数N、频率点数Γ，通带截止频率ωp，阻带截止频率ωs，设计出可分离的二维FIR滤波器原型，称之为原型滤波器；

设计的可分离二维FIR滤波器的脉冲响应系数矩阵描述如式(1)；

其中列向量ri和si是一维FIR子滤波器的脉冲响应，ri尺寸大小为2·N1+1或2·N1，si尺寸大小为2·N2+1或2·N2，其中N1＝N2＝N/2或N1＝N2＝N-1/2，K是并行结构的数量；为保证滤波器是线性相位，这些列向量满足中心对称或者反中心对称，所以只需要考虑ri和si列向量中的一半元素，分别记为T

ri_half＝[ri(N1+1) ri(N1+2) … ri(2·N1+1 or 2·N1)](2)si_half＝[si(N2+1) si(N2+1) … si(2·N2+1 or 2·N2)]T，i＝1,2,...,K  (3)所设计具有线性相位的可分离二维FIR滤波器的每个频率点的响应见式(4)；

式(4)中ωl是感兴趣的频率点，

所要设计的可分离二维FIR滤波器系数向量记为x，定义如下：x＝[r1_halfT r2_halfT ... rK_halfT s1_halfT s2_halfT ... sK_halfT]T；

步骤二、使用信赖域迭代梯度搜索TR-IGS技术优化原型滤波器中的系数向量x；

2-1.确定求解目标函数及约束条件；

根据式(4)二维可分离FIR滤波器的整体频率响应为H(ω|x)＝[H(ω1|x) H(ω2|x) ... H(ωΓ|x)]T，ωl是感兴趣的频率点，l＝1,2,...,Γ，记理想滤波器的频率响应为Hd(ω)＝[Hd(ω1) Hd(ω2) ... Hd(ωΓ)]T；记w＝[w(ω1) w(ω2) ... w(ωΓ)]T为权重向量；

采用最大误差最小化设计准则，使用TR-IGS优化系数向量x见式(5)；

Subject to:||w·(H(ω|x)-Hd(ω))||∞≤δ  (5.b)式(5)中，||·||∞无穷范数运算，xv指的是x中的非0和非1的元素，“·”指两向量中逐元素相乘，δ指通带、阻带中最大峰值纹波误差；

2-2.求解H(ω|x)的雅克比矩阵G(x)；

式(6)中，M为x的长度，若x(e)＝0，e＝1,2,…,M，则令

2-3.求解H(ω|x)的一阶泰勒近似，见式(7)；

式(7)中，xI是x的初始值， 是x＝xI时沿G(xI)下降的步长，若x(e)＝0，则令 ε是一个正实数，可根据实际系数情况进行取值；将式(7)代入式(5)中，将问题(5)转化成凸规划问题(8)；

2-4.求解凸规划问题(8)；

记j为迭代次数，初始值j＝0，xI(j)＝x，根据式(6)求出此时的G(xI(j))，代入式(8)并进行求解，求出的解记为 然后求出新的 并将此时的x(j+1)作为第j+1迭代的初始值xI(j+1)重复上述求解过程，直到x不能进一步优化或不再满足式(8)的约束条件或达到最大迭代次数；

步骤三、设计迭代重加权l1范数算法稀疏优化上一步得到的x，获得更多稀疏系数；

可分离二维FIR滤波器的0系数最大化，见式(9)；

Subject to:||w·(H(ω|x)-Hd(ω))||∞≤δ  (9.b)式(9)中||·||0是0范数运算，是一个NP-Hard问题，求解问题(9)存在两种方式：固定ri_half，最大化si_half中的0系数个数；固定si_half，最大化ri_half中的0系数个数；采取第一种求解方式，令xs＝[s1_halfT s2_halfT ... sK_halfT]，记xs_v为xs中的非0和非1元素；Ψ和Ψs分别是x和xs的0系数的集合；记列向量α为xs_v的权重；记记g为迭代次数，g的初始值为0，令x、xv、xs、xs_v、Ψs、α的初始化值为x(0)，xv(0)，xs(0)，xs_v(0)，Ψs(0)和α(0)＝1；由此，迭代重加权l1范数算法的设计为：

3-1.将式(9)转化成凸规划问题(13)，并进行求解；

Subject to:||w·(D(ω)·xs-Hd(ω))||∞≤δimposed  (13.b)式(13.a)中，||·||1表示1范数运算，μ是一个权重因子，满足0＜μ＜＜1，δimposed为设计所要求的最大纹波误差；

3-2.式(13)的解为xs_v*，令xs_v*中绝对值小于εcof_bound的所有系数被强制为零，0＜εcof_bound＜＜1；因此，获得了新的xs_v(g)系数和Ψs(g)，同时根据xs_v(g)和Ψs(g)，又可以获得新(g) (g) (g)的xs 、x 和xv ；

3-3.更新变量系数权重α，α(g+1)中第k个元素的计算公式见(14)；

式(14)中σ是一个很小的正实数，满足0＜σ＜＜1，xs_v(g)(k)表示xs_v(g)的第k个元素；

3-4.若g达到最大迭代次数或式(13.b)中的约束条件不满足，则结束迭代；否则g＝g+

1，重复上述3-1到3-3；

步骤四、对步骤三得到的x再次用TR-IGS技术进行系数优化；

此步骤求解同步骤二，其中在2-4中，xI的取值为步骤三得到的x；

步骤五、使用贪婪搜索算法进一步稀疏优化步骤四得到的x，且每次贪婪搜索结束后，使用TR-IGS技术优化一次，最终设计出具有稀疏系数的可分离二维FIR滤波器；

5-1.令迭代次数为s，s的初始值为0，求解凸规划问题(15)；

Subject to:||w·(H(ω|x)-Hd(ω))||∞≤δimposed  (15.b)

5-2.将求解出的xv(s)中的绝对值最小的元素逼迫为0，获得新的xv(s)、x(s)和Ψ(s)；并使用TR-IGS技术优化x(s)，方法同步骤二，其中在2-4中，xI的取值为5-1得到的x(s)；

5-3.若达到最大迭代次数或式(15.b)中的约束条件不满足，则结束迭代；否则s＝s+1，重复5-1和5-2。