1.三维阵虚拟扩展相干源二维波达方向估计方法，其特征在于：所用的接收阵列由坐标原点处的阵元以及M个等间隔布置于x轴正半轴，M个等间隔布置于y轴正半轴和M个等间隔布置于z轴正半轴的3M+1个阵元构成的均匀三维阵，阵元间隔分别为dx，dy和dz，dx≤λ/2，dy≤λ/2和dz≤λ/2，λ为入射信号的波长；

多参数联合估计方法的步骤如下：阵列接收K个同频率的远场相干窄带入射信号，步骤一、利用3M+1个阵元构成的均匀三维阵作为接收阵列，获取阵列的P次快拍接收数据，通过数据相关矩阵特征分解获取最大特征值对应的特征矢量利用特征矢量构造Toeplitz矩阵；

x轴子阵信号为x(t)＝Ax(α)S(t)+Nx(t)，其中Ax(α)是x轴子阵导向矢量矩阵Ax(α)＝[ax(α1)，ax(α2)，…，ax(αK)]， 是第k个信号对应的x轴子阵导向矢量，αk＝sinθkcosφk是第k个信号对应的x轴方向的方向余弦，λ是入射信号的波长，y轴子阵信号为y(t)＝Ay(β)S(t)+Ny(t)其中Ay(β)是y轴子阵导向矢量矩阵，Ay(β)＝[ay(β1)，ay(β2)，…，ay(βK)]， 是第k个信号对应的y轴子阵导向矢量，βk＝sinθksinφk是第k个信号对应的y轴方向的方向余弦，z轴子阵信号为z(t)＝Az(ω)S(t)+Nz(t)其中Az(ω)是z轴子阵导向矢量矩阵，Az(ω)＝[az(ω1)，az(ω2)，…，az(ωK)]，是第k个信号对应的z轴子阵导向矢量，ωk＝cosθk是第k个信号对应的z轴方向的方向余弦，x轴子阵、y轴子阵和z轴子阵P次快拍数据分别为Zx、Zy和Zz，利用Zx获得x轴子阵对应的数据相关矩阵 利用Zy获取y轴子阵对应的数据相关矩阵 利用Zz获取z轴子阵对应的数据相关矩阵 对数据相关矩阵Rx、Ry和Rz分别进行特征分解，得到最大特征值对应的特征向量esx，esy和esz；利用特征矢量esx，esy和esz构造Toeplitz矩阵RTx、RTy和

RTz是经过Toeplitz修正后的协方差矩阵，为M×M维的Hermition Toeplitz矩阵，因此实现了解相干处理；

步骤二、对RTx、RTy和RTz分别进行特征分解，利用ESPRIT算法得到信号x轴、y轴方向和z轴方向的方向余弦 估计；

对RTx进行特征分解得到信号子空间Esx，Esx的前M行元素组成矩阵Ex1，Esx的后M行元素组成矩阵Ex2，令 对Ψx进行特征分解 ，由特征值构成 其中是矩阵Ex1的伪逆矩阵，

是K×K的对角矩

阵；对RTy进行特征分解得到信号子空间Esy，Esy的前M行元素组成矩阵Ey1，Esy的后M行元素组成矩阵Ey2，令 对Ψy进行特征分解，特征值构成 其中 是矩阵Ey1的伪逆矩阵，

是K×K的对角矩阵；对RTz进行特征分解得到信号子空间Esz，Esz的前M行元素组成矩阵Ez1，Esz的后M行元素组成矩阵Ez2，令 对Ψz进行特征分解，由特征值构成 其中是矩阵Ez1的伪逆矩阵，Φz是K×K的对角矩阵，

从而得到x轴、y轴和z轴方

向的方向余弦方向的估计值：

因为x轴、y轴和z轴方向的三个方向是由三个独立的特征分解完成的，所以信号的排列顺序不同， 不一定是同一个信号前对应的三个方向余弦，不能直接用来计算信号的到达角，必须进行配对运算，才能使三个方向余弦的排列顺序一致；

步骤三、根据同一个信号x轴、y轴和z轴方向的三个方向余弦之间的等量关系，对三个方向余弦进行配对运算；

对一个信号(θk，φk)来说，x轴和y轴方向余弦的和

2 2

此时由z轴方向的方向余弦ωk可得到sin (arccos(ωk))＝sinθk，利用同一个信号三个方向余弦之间满足的 这个等量关系进行参数配对运算，步骤二中得到的x轴的方向余弦 与K个y轴的方向余弦进行平方求和得Ts＝|T1‑Tz|，矩阵Ts中元素的最小值对应于配对成功的三个方向余弦分别写作对x轴方向余弦 都做同样的配对处理，得到对应的配对成功的x轴方向余弦 y轴方向余弦 和z轴三个方向余弦

步骤四、利用配对成功后的方向余弦 和 得到信号二维到达角的估计值利用配对成功后的方向余弦 从

而得到到达角的估计：

前述步骤中的k＝1，...，K，rk∈[1，2，…，K]，pk∈[1，2，…，K]，qk∈[1，2，…，K]，j为虚数单位。