1.一种基于OFDM的水声通信系统脉冲噪声抑制方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一：在基于OFDM的水声通信系统的发送端，将发送端发出的初始二进制数据序列记为d，将d经过编码器编码和正交相移键控映射得到的频域OFDM信号记为D，将D通过离散傅里叶反变换转换得到的对应的离散时域信号记为X，X＝FHD＝[x1,x2,…,xN]T；然后在X中的OFDM符号的前面插入长度大于水声信道的最大时延扩展的循环前缀，得到加有循环前缀的离散时域信号；再将加有循环前缀的离散时域信号通过水声信道传输给基于OFDM的水声通信系统的接收端；其中，X的维数为N×1，F表示维数为N×N的离散傅里叶变换范德蒙德矩H T阵，F为F的厄米特变换，D的维数为N×1，符号“[]”为向量表示符号，[x1,x2,…,xN]为[x1,x2,…,xN]的转置，x1,x2,…,xN对应表示X中的OFDM符号中的第1个子载波携带的信号元素、第2个子载波携带的信号元素、…、第N个子载波携带的信号元素，N表示X中的OFDM符号中的子载波的总个数；

步骤二：在基于OFDM的水声通信系统的接收端，将接收端接收到的带有脉冲噪声信号的加有循环前缀的离散时域信号中的OFDM符号的前面的循环前缀去掉，得到带有脉冲噪声干扰的离散时域信号，记为r，r＝E(ε)HX+i+n；其中，r的维数为N×1，ε表示基于OFDM的水声通信系统的发送端与接收端相对移动产生的多普勒频移，E(ε)表示维数为N×N的多普勒频移矩阵，E(ε)＝diag(1,ej2πε,…,ej2πε(N-1))，diag()为对角矩阵表示，e表示自然基数，j为虚数单位，H表示水声信道，H为一个维数为N×N的信道循环卷积矩阵，i表示服从混合高斯分布的脉冲噪声信号，i的维数为N×1，i的概率密度函数为 1≤s≤S，S表示i的稀疏度，也即表示i中包含的分量的总个数，ps表示i中的第s个分量出现的概率，且表示具有均值为0、方差为 的高斯分布， 表示i中的第s个分量的方差，n表示均值为0、方差为σn2的高斯白噪声信号，n的维数为N×1；

步骤三：构造一个维数为K×N的空子载波矩阵，记为Φ，Φ由F中的第N-K+1行至第N行构成；然后根据OFDM符号中的各个子载波之间的正交性，利用Φ将r＝E(ε)HX+i+n转换成Φr＝ΦE(ε)HX+Φi+Φn＝Φi+Φn；接着令nΦ＝Φn，将Φr＝Φi+Φn改写成Φr＝Φi+nΦ；再令y＝Φr＝Φi+nΦ，根据y＝Φr＝Φi+nΦ构造得到求解i的原问题，描述为：约束条件为||y-Φi||2≤ζ；其中，K表示r中的OFDM符号中的空子载波的总个数，1＜K＜N，nΦ表示水声信道的背景噪声，y为引入的中间变量，y的维数为K×1，表示i的估计值，的维数为N×1，符号“|| ||0”为求矩阵的L0范数符号， 表示使||i||0取最小值时i的值，符号“|| ||2”为求矩阵的L2范数符号，ζ为与n的方差σn2相关的一个正数；

步骤四：引入i的Lq范数，将求解i的原问题转化为正则化问题，描述为：然后对 使用一阶最优性条件，

得到 其中，q＝1/2，符号“|| ||1/2”为求矩阵的L1/2范数符号，λ为正则化参数， 表示取使得 的值最小时的

i的值，I是维数为N×N的单位矩阵， 表示惩罚因子 的梯度算子，T

为 的逆，Φ为Φ的转置；

步骤五：利用迭代法对 进行求解，得到 的最优值，具

体过程为：

1)、令p表示迭代的次数，p的初始值为1；令θp表示第p次迭代的判决残差；令 表示设定的判决阈值；

2)、在第p次迭代时，将 改写成

其中， 表示第p次迭代后得到的 的值， 的

维数为N×1，当p≠1时 表示第p-1次迭代后得到的 的值，当p＝1时为Φ的伪逆矩阵， 的维数为N×1，当p≠1时λp-1表示第p-1次迭代的正则化参数，当p＝1时λp-1的值由 决定；

3)、根据阈值函数g()、第p-1次迭代时的仿射函数 及得到求解 的值的表达式，描述为：

其中，

符号“| |”为取绝对值符号，cos()为求余弦函数，

arccos()为求反余弦函数，当p≠1时 表示第p-1次迭代时的门限值，当p＝1时 的值由λp-1决定， 表示 中的所有元素进行降序排列后的第S+1个元素；

4)、根据求解 的值的表达式，求解得到 的值；

5)、令 然后判断θp是否小于 如果是，则将求解得到的 的值作为 的最优值，记为 再执行步骤六；否则，令p＝p+1，然后返回步骤3)继续执行；其中，p＝p+1中的“＝”为赋值符号；

步骤六：将r减去 完成脉冲噪声抑制。