1.一种基于模糊加权ELM的移动污染源排放浓度预测方法,其特征在于:该方法具体包括以下步骤:步骤1:初始化训练样本;采用最大最小法分别对训练集和测试集进行归一化处理,转化为[0,1]之间的值;所述训练样本为污染源,将数据集按照“留出法”划分成训练集和测试集;
步骤2:选择高斯型隶属函数参数并计算各输入变量的隶属度 具体方法如下:
1)TSK模糊系统用如下的“If‑then”规则形式来定义,在规则为Ri的情况下,模糊推理如下:i
其中, 为模糊系统的模糊集; 为模糊系统参数;y 为根据模糊规则得到的输出,输入部分即if部分是模糊的,输出部分即then部分是确定的,该模糊推理表示输出为输入的线性组合;
T n
2)将输入的精确量xj=[xj1,xj2,…,xjn]∈R 进行模糊化处理,转化为给定论域上的模糊集合,然后激活对应的模糊规则,并且选用模糊推理方法;ANFIS‑WELM模型使用高斯型隶属函数;
式中, 为隶属度函数的中心, 随机分配高斯模糊隶属函数σ的标准偏差,L为模糊子集数;
步骤3:通过激活对应的模糊规则,对每个模糊规则的激活强度进行归一化处理,计算隐层节点输出矩阵H;具体方法如下:
1)将各隶属度进行模糊计算,采用模糊算子为连乘算子:
2)归一化层,每个模糊规则的激活强度都是由其总和来进行归一化,如下:对于N个训练样本,l个隐层节点来说,标准SLFNs的数学模型为:T n
给定N个训练数据[xj,tj],j=1,2,…,N,其中xj=[xj1,xj2,…,xjn] ∈R是样本,tj=[tj1,T mtj2,…,tjm]∈R 为样本xj的期望输出向量,n和m代表对应着输入和输出的维数;则ANFIS‑WELM输出为:假设有L个规则,用pi表示第i个规则的参数矩阵, 表示第i个规则下的第j个输入变量,i=1,2,…,L,则输出γi表示为所有输入的线性组合因此,ANFIS‑WELM的输出采用矩阵形式,上式简化为:
HN×L(n+1)*PL(n+1)×1=TN×1 (9)这里,H是包含模糊规则的归一化激活强度的模糊层输出矩阵,P是模糊系统参数矩阵,T表示ANFIS‑WELM模型的期望输出矩阵,如下给出:步骤4:在训练集上,以最小验证误差为目标找出正则化参数C的最优值;
步骤5:选择合适的σ值,使用局部加权线性回归为ELM分配权重,通过KKT条件对等式约束的WELM目标式子优化,计算输出权值矩阵P;具体方法如下:等式优化约束的ANFIS‑WELM目标式子写为:式中,εj=(εj1,εj2,…,εjm)为对应于样本xj的训练误差向量,h(xj)是输入xj的模糊规则的归一化激活强度的模糊层输出,C为正则化参数;我们定义一个与每个训练样本xj相关的N×N只含对角元素的权重矩阵 点h(xj)与H越近,H为隐藏层输出矩阵,W(j,j)将会越大,并且σ越小越精确;为了使边际距离最大化并使关于每个样本的加权累积误差最小化,考虑对角权重矩阵W;
关于ANFIS‑WELM的等价对偶优化问题为:T
其中,αj=[α1,α2,…,αN] 为拉格朗日乘子对应于第j个输入训练数组,利用KKT条件将式(13)转化为无条件最优化问题进行求解,导出优化的必要条件可得,由此得到如下的参数矩阵步骤6:通过最终参数的选择,计算预测输出矩阵f(x);
训练结束,模型的权值参数通过局部加权线性回归算法,给待预测点附近的每个点赋予一定的权重,然后在这个子集上基于最小均方差进行普通的回归;将实时的移动污染源排放物浓度输入到模型中,模型即可输出未来时刻预测的浓度结果。