1.一种基于神经网络的柔性关节机械臂有限时间自适应反步控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：

步骤1，建立柔性关节机械臂的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数，过程如下：

1.1一个n阶柔性关节机械臂的动态模型表达形式为：其中q∈Rn,θ∈Rn分别是关节位置向量和电机位置向量,n是系统的阶次； 是关节加速度向量； 是电机加速度向量；M(q)∈Rn×n为表示关节惯性的未知非奇异对称正定矩阵；J∈Rn×n为表示电机惯性的未知非奇异对称正定矩阵；K∈Rn×n是一个表示关节弹簧刚n×n n度的未知对角正定矩阵；h(q,θ)∈R 为表示向心力，哥氏力和重力加速度的函数；u∈R 表示控制转矩向量；

1.2重新定义变量，将式(1)写成状态空间方程形式：定义x1＝q, x3＝θ, 式(1)写成以下状态空间形式：其中xi,i＝1,2,3,4都是可测的，M(x1)，h(x1,x2)，K和J都是未知的项；

步骤2，计算系统跟踪误差，其过程如下：定义系统跟踪误差如下所示：

z1＝x1-xd                              (3)其中xd是一个给定的光滑有界的参考轨迹；

对式(3)求导得到：

其中 是误差的一阶导数， 是参考轨迹的一阶导数；

步骤3，定义误差变量，设计虚拟控制器，其过程如下：

3.1定义误差变量为：

zj＝xj-aj-1,j＝2,3,4                         (5)其中，aj-1,j＝2,3,4是设计控制器过程中的虚拟控制器；

对式(5)进行求导，得到：

其中 是误差的一阶导数， j＝2,3,4是设计控制器过程中的虚拟控制器的一阶导数；

将式(2)和式(5)代入式(4)和式(6)中，得到：

3.2定义 其中

为逼近 和 设计以下两个神经网络：定义 为神经网络理想权重矩阵，m是神经元的个数；则被逼近为以下形式：

其中 是神经网络的

基函数；ε1,ε2代表神经网络的逼近误差且满足||ε1||≤ε1N,||ε2||≤ε2N；ε1N，ε2N是正的常数，||·||表示值的二范数； 和 的形式如下：其中al,bl,cl,dl,l＝1,2都是常数参数；

3.3设计神经网络权值和估计误差更新律：其中 是正定对角矩阵；σ1,σ2,ρ1,ρ2是合适的参数； 和 分别是 和 的估计值； 和 分别是ε1N和ε2N的估计值；

3.4设计虚拟控制器，如下：

其中h1,h2,h3,k1,k2,k3是正常数；

3.5设计实际控制器如下所示：其中h4，k4是正常数；

3.6把式(8)，式(9)，式(16)和式(17)代入到式(7)中，得：步骤4，设计李雅普诺夫函数为如下形式：其中

对式(19)进行求导，并将(18)代入，得到：如果式(20)写成

其中η1＝Min{2h1,2h2λmin{M-1(x1)K},2h3,2h4λmin{J-1}}，η2＝Min{2αk1,(2M-1(x1)K)αk2,2αk3,(2J-1)αk4}，δ＝Z2NW1NΦ1N+Z4NW2NΦ2N+Z2NE1μ+Z4NE2μ,其中Min{·}表示最小值，λmin{·}表示最小的特征值；Z2N和Z4N分别表示||z2||和||z4||的最大值；W1N和W2N分别表示 和 的最大值；Φ1N和Φ2N分别表示 和 的最大值；E1μ和E2μ分别表示 和 的最大值；

则判定系统跟踪误差有限时间收敛到平衡点附近的领域内。