1.一种基于平方和与半定规划的最大似然波达方向估计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，根据阵列天线的接收信号模型和最大似然准则建立方向估计优化问题，利用坐标轮换法和交替投影原理将其转化为一系列优化子问题；

步骤2，将子问题中的方向角变量代换为实数变量t，并将子问题构造成分式多项式优化问题；

步骤3，利用平方和特性将多项式优化问题转化为半定规划问题进行求解；

步骤4，用所得最优解构建关于t的一元高次方程组并求解；解值t所对应的原方向变量即为信号源波达方向估计；当迭代收敛时，得到信号源波达方向。

2.根据权利要求1所述的一种基于平方和与半定规划的最大似然波达方向估计方法，其特征在于，步骤1具体包括以下子步骤：

1a)设定天线阵为均匀线阵，阵元数目为N，工作中心波长为λ，阵元间距为d；空间中有M个随机分布的远场窄带平稳信号sm(k)分别从方向θm照射该天线阵列，θ＝[θ1,θ2,...,θM]；

设阵列噪声为加性高斯白噪声，接收信号可表示为：x(k)＝A(θ)s(k)+n(k),k＝1,2,…,Nt  (1)其中x(k)为N×1维阵列接收信号，s(k)＝[s1(k),s2(k),…,sM(k)]T为M×1维远场窄带信号矢量，M为发射端信源个数，k为时刻，n(k)为加性噪声向量，A(θ)为N×M维的阵列流形矩阵，A(θ)＝[a(θ1),a(θ2),...,a(θM)]， m＝1,…,M，T表示转置；

1b)根据以上信号模型，得到方向估计的似然函数

以 和s(k)为优化变量，最大化似然函数L，得到它们关于θ的解析解，并代回到似然函数中，将最大似然估计等价转变为以下优化问题

其中， 为接收信号自相关矩阵，PA(θ)＝A(θ)(AH(θ)A(θ))-1AH(θ)为阵列流形A(θ)的投影矩阵。

1c)根据坐标轮换法，将问题改造为一系列对θm,m＝1,2,…,M进行迭代估计的子问题：定义 阈值ε>0，其中下标m＝1，2，…，M表示DOA的编号，上标k＝1，2，…，K表示第k次迭代，K为最大迭代次数， 表示第k次迭代中第m个方向的估计值；在第k轮迭代中对θm进行估计时，固定其他M-1个DOA等于 根据交替投影原理，定义如下矩阵和向量并将它们代入式中，得到k轮迭代中对θm进行更新的优化子问题

3.根据权利要求1所述的一种基于平方和与半定规划的最大似然波达方向估计方法，其特征在于，步骤2具体包括以下子步骤：：

2a)定义 将问题中目标函数的母子和分母分别表示为

2b)定义变量代换 并代入a(θ)中，可将a(θ)的第(k+1)个元素表示为如下形式：

再定义变量代换t＝tan(v)，并将三角变换 和 代入式得到

其中，而hkr(t)与hki(t)分别为多项式(1-t2+2jt)2的实部和虚部；根据以上变量代换，当设定 时，对于t∈R，双射 随t单调递增，且θ的值域为若设定 则对于t∈R，θ的值域变为

2c)将式分别代入式和式中得到

其中， 表示Ri的第k行l列的元素， 和 分别表示mi,k的实部与虚部；再将式代入以下多项式定义得到

2d)将f2(t)和f1(t)代入多项式优化问题中，将其转化为最大化以下分式多项式问题：

其中R代表实数域。

4.根据权利要求1所述的一种基于平方和与半定规划的最大似然波达方向估计方法，其特征在于，步骤3具体包括以下子步骤：

3a)将最大化分式多项式问题其等价转化为求解以下多项式的最小上界p：

根据定义f1(t)>0，因此将上式转化为

3b)问题中的约束条件等价于pf1(t)-f2(t)可以表示成平方和的形式，即存在N维半正定矩阵Z，使得下面的等式恒成立

其中，t＝[1,t,...,tN-1]T；因此，可将优化问题表示为：

其中，H(N,k)是N维汉克尔矩阵，并满足

3c)利用凸规划包解得p和Z的最优解p*和Z*。

5.根据权利要求1所述的一种基于平方和与半定规划的最大似然波达方向估计方法，其特征在于，步骤4具体包括以下子步骤：

4a)根据步骤4所求得的最优解Z*，建立以下一元高次方程组：Z*t＝0  (17)

* * *

4b)求解该方程组：定义Z的零空间为N(Z)，且N(Z)的秩为rn，其中rn＝M；用高斯消元法对式进行消元得到N-rn个rn阶方程，分别求这N-rn个方程的根；其中每个方程的前M-1个根对应 中的方向，第M个根可通过多项式因式分解后系数恒等关系求解得到，将所求第M个根表示为t*，通过以下关系所估计的DOA为

4c)当 m＝1,2,…,M均更新一次以后，令 检验 以及k>K是否成立；若两者都不成立，令迭代次数k＝k+1，重复步骤2到步骤5；否则迭代终止迭代，信号源的方向即为