1.一种基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法,其特征在于,所述基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法包括:步骤S1,在各测量点采集接收信号,确定各测量点的接收信号强度,并对所采集的接收信号进行参数估计,获得TDOA测量数据和AOA测量数据;
步骤S2,根据所述TDOA测量数据和所述AOA测量数据,构建概率模型,根据所述概率模型对目标区域的电磁频谱地图进行概率更新,并对更新后的概率分布进行归一化,得到信号源位置后验概率分布;
步骤S3,根据所述信号源位置后验概率分布,将后验概率分布的最大值对应的信号源位置作为候选信号源位置,并将所述候选信号源位置作为强度峰值中心位置,再结合各测量点处的接收信号强度,利用对数正态阴影衰落模型估计候选信号源位置的接收信号强度以及其他非测量点位置处的接收信号强度,生成模糊数据,所述模糊数据包括候选信号源位置的接收信号强度估计值以及其他非测量点位置处的接收信号强度估计值;
步骤S4,采用数据分级递归算法对精确数据和所述模糊数据进行分析,确定待预测点的递归预测公式及其条件方差公式,所述精确数据包括各测量点的接收信号强度;
步骤S5,在所述目标区域内均匀随机生成候选点集合,分析所述候选点集合的每个候选点在精确数据下的预测方差和模糊数据下的预测方差,并以每个候选点在精确数据下的预测方差和模糊数据下的预测方差的加权和作为目标函数;选取目标函数值最大的候选点作为目标点,采用所述待预测点的递归预测公式及其条件方差公式计算所述目标点的精确预测值及其预测方差,并将所述目标点及其精确预测值加入精确数据集;当新增目标点对整体目标点的预测方差的降低幅度小于设定的阈值 时,停止目标点新增,所述精确数据集包括各测量点的位置信息及其接收信号强度和各目标点的位置信息及其精确预测值;
步骤S6,构建由平方指数核、Matern 3/2 核和有理二次核组成的自适应混合核函数,根据所述精确数据中的各点作为样本点,以对数边际似然最大化为优化目标,并采用梯度上升法迭代优化权重参数 、 和 及核函数超参数,获得优化参数后的自适应混合核函数,其中,所述自适应混合核函数 为:;
式中, 和 分别表示目标区域内任意两个空间位置点, 、 和 为权重参数,为平方指数核, 为Matern 3/2核, 为有理二次核;
步骤S7,利用所述优化参数后的自适应混合核函数,使用贝叶斯克里金法对目标区域空间中各未知坐标点进行插值计算,输出目标区域补充后的电磁频谱地图。
2.根据权利要求1所述的基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法,其特征在于,所述概率模型包括AOA概率模型和TDOA概率模型;
所述AOA概率模型为von Mises分布,所述AOA概率模型的概率密度函数表示为:;
其中, 为AOA概率模型的第i个测量点对应的概率密度值, 为集中度参数,控制分布集中程度;e为自然常数; 为AOA测量数据中第i个测量点处的AOA观测值; 为信号源的真实到达角; 为修正零阶贝塞尔函数,确保归一化条件;
所述TDOA概率模型为高斯分布,TDOA概率模型的概率密度函数 表示为:;
其中, 为TDOA概率模型的第i个测量点对应的概率密度值, 为TDOA测量数据中第i个测量点处的TDOA观测值;exp表示自然指数函数; 表示候选信号源位置下对应的理论距离差; 为TDOA测量误差的标准差; 为TDOA测量误差的方差;为光速。
3.根据权利要求2所述的基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法,其特征在于,所述概率更新的表达式为:;
其中, 为AOA测量数据的组数; 为TDOA测量数据的组数; 为AOA测量数据的索引;为TDOA测量数据的索引; 为在二维空间坐标为 的网格点处,经过第i组到达角观测的概率值; 为在二维空间坐标为 的网格点处,经过第j组到达时间差观测的概率值; 表示在二维空间坐标为 的网格点处,经过多组到达角与到达时间差观测进行联合概率更新后得到的未归一化后验概率值。
4.根据权利要求3所述的基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法,其特征在于,所述信号源位置后验概率分布中二维空间坐标为 的网格点处的归一化后验概率值 为:;
其中, 为在目标区域所有网格点上 的最大值。
5.根据权利要求1所述的基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法,其特征在于,所述对数正态阴影衰落模型为 ,其中, 为待估计的信号强度,n为路径损耗指数, 为接收点与信号源距离, 为阴影衰落项; 为接收信号强度向量。
6.根据权利要求1所述的基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法,其特征在于,所述采用数据分级递归算法对精确数据和所述模糊数据进行分析,确定待预测点的递归预测公式及其条件方差公式,包括:将所述精确数据与所述模糊数据进行整合,构建自回归表达式;
假设所述模糊数据和所述自回归表达式的残差随机过程分别服从高斯过程,构建测量点与待预测点的联合分布,并根据高斯过程条件分布性质,确定待预测点的递归预测公式及其条件方差公式,所述待预测点的递归预测公式为:;
其中, 表示待预测点 处精确预测值; 表示待预测点 处精确预测值与模糊数据之间的相关系数函数; 表示模糊数据下待预测点 处的预测值; 表示残差随机过程在待预测点处的均值函数; 表示残差随机过程在待预测点与已知点之间的相关性向量的转置; 表示已知点残差随机过程协方差矩阵的逆矩阵; 表示已知点数据 减去对应均值 后的残差向量;
所述待预测点的条件方差公式为:
;
其中, 表示待预测点 处的预测方差; 表示待预测点 处精确预测值与模糊数据之间的相关系数函数的平方; 表示模糊数据下待预测点 处的预测方差;
表示残差随机过程在待预测点 处的自协方差,用于表征残差随机过程自身引入的不确定性; 表示残差随机过程在待预测点 与已知点之间的相关性向量,为 的转置, 表示已知点残差随机过程协方差矩阵的逆矩阵。
7.根据权利要求6所述的基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法,其特征在于,所述回归表达式为:;
其中, 为精确数据, 为模糊数据, 是精确数据和模糊数据之间的相关系数, 为残差随机过程,且服从高斯过程。
8.根据权利要求1所述的基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法,其特征在于,所述目标函数 为:;
其中, 为精确数据的预测方差; 为模糊数据的预测方差; 为权重系数,通过 调整精确数据和模糊数据的权重。
9.根据权利要求1所述的基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法,其特征在于,所述平方指数核 、Matern 3/2核 、有理二次核 的表达式分别为:
,
;
;
其中, 、 和 为长度尺度参数, 、 和 分别用来控制函数的平滑程度、函数的波动频率和多尺度的混合权重, 为形状参数。
10.根据权利要求9所述的基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法,其特征在于,所述对数边际似然的表达式为:;
式中,z为观测向量,表示在精确数据集中的 个样本点处的接收信号强度数据;X为精确数据集,包含 个样本点的位置信息;θ为参数集合,所述参数集合包括权重参数 、和 ,长度尺度参数 、 和 ,以及形状参数 ;其中K是由核函数生成的协方差矩阵,是噪声方差,I为单位矩阵, 表示矩阵求逆;表示行列式; 表示转置;π为圆周率常数, 为在给定的输入 和参数集合θ的情况下观测向量z的概率分布;
采用梯度上升法优化超参数的迭代公式为:
;
其中, 表示第 次迭代时的参数集合, 为第 次迭代时的参数集合;是学习率;
是对参数集合 的梯度算子, 为在给定的输入 的情况下观测向量z的概率分布。