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专利号: 2024119802239
申请人: 浙江工业大学
专利类型:发明专利
专利状态:已下证
更新日期:2026-07-29
缴费截止日期: 暂无
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摘要:

权利要求书:

1.一种基于瞬时状态马尔可夫建模的网络入侵防御策略生成方法,其特征在于:所述基于瞬时状态马尔可夫建模的网络入侵防御策略生成方法包括如下步骤:步骤1、根据计算机的瞬时状态进行马尔可夫建模,并基于马尔可夫建模获取计算机的停机概率 ,具体如下:步骤1.1、定义计算机包括M种瞬时状态,分别记为:正常工作状态I、N个不停机修复状态A0,…,Aj,…,AN‑1和停机修复状态S,其中,M=N+2,j=0~N‑1,N为不停机修复期间的预设入侵攻击次数,Aj为第j个不停机修复状态,即计算机正在修复一次入侵攻击但仍有j次入侵攻击需要修复;

步骤1.2、建立状态转移规则,所述状态转移规则为正常工作状态I、第0个不停机修复状态A0至第N‑1个不停机修复状态AN‑1按顺序依次转移,且停机修复状态S仅在所有入侵攻击被修复后转移至正常工作状态I;

步骤1.3、根据状态转移规则建立对应状态空间的微分方程,所述状态空间划分为正常工作状态I、第0个不停机修复状态A0、第j个不停机修复状态Aj、停留在第0个不停机修复状态A0累计时间小于 、停留在第j个不停机修复状态Aj累计时间小于 、停机修复状态S,表示从时刻t开始的预设时间间隔;

步骤1.4、根据各微分方程形成的微分方程组获得计算机的停机概率 ,具体如下:步骤1.4.1、对各微分方程形成的微分方程组进行拉普拉斯变换;

步骤1.4.2、求解拉普拉斯变换后的微分方程组;

步骤1.4.3、利用拉普拉斯变换后的微分方程组的求解结果获得计算机的停机概率 ;

步骤2、根据停机概率 修正计算机的当前网络入侵防御策略,具体如下:判断当前停机概率 是否大于预设阈值,若是,则增大预设入侵攻击次数N,执行步骤

3,否则,维持当前网络入侵防御策略,并在预设时间内停机概率 没有超过预设阈值时,降低预设入侵攻击次数N以减少计算机负载,执行步骤3;

步骤3、判断计算机是否关机,若是,则结束流程,否则,返回执行步骤1。

2.如权利要求1所述的基于瞬时状态马尔可夫建模的网络入侵防御策略生成方法,其特征在于:所述根据状态转移规则建立对应状态空间的微分方程,具体如下:步骤1.3.1、正常工作状态I的微分方程:正常工作状态I即计算机在时刻 正常工作,包括三种情况:a、计算机在时刻 正常工作且在 内未受到入侵攻击;b、计算机在时刻 处于第0个不停机修复状态A0且正在修复的累计修复时间为x的入侵攻击在时刻t的 内修复完成,且在 内未受到入侵攻击;c、计算机在时刻 处于停机修复状态S,且正在修复的累计修复时间为x的入侵攻击在 内修复完成;

将正常工作状态I下的三种情况的概率相加,可得:    (1);

其中,

式中,假设计算机入侵攻击是一个速率为λ的泊松过程, 为正常工作状态I下计算机在时刻 的概率,Pa表示情况a下的概率,Pb表示情况b下的概率,Pc表示情况c下的概率, 为正常工作状态I下计算机在时刻 的概率, 表示 的无穷小量, 表示x的微分,x为第一预设时间段且大于等于零, 表示停机修复状态S下计算机在时刻的概率, 表示在时刻 t 且累计修复时间为x时处于第0个不停机修复状态 A0的概率密度函数, 表示累计修复时间x时的危险函数,即在累计修复时间x时入侵攻击修复完成的瞬时率,g(x)为密度函数, 为g(x)的分布函数;

对(1)式进行微分,即等号两边同时减去 并除以 ,可得:   (2);

对(2)式移项,最终可得:

           (3);

式中, 表示对 求导;

步骤1.3.2、第0个不停机修复状态A0的微分方程:计算机在时刻 处于第0个不停机修复状态A0且累计修复时间为 ,即计算机在时刻 处于第0个不停机修复状态A0且累计修复时间为x,并在 内未受到入侵攻击,正在修复的入侵攻击仍在修复;

可得:

         (4);

其中,

式中, 表示在时刻 t 且累计修复时间为x时处于第j个不停机修复状态 Aj的概率密度函数, 表示在时刻 且累计修复时间为 时处于第0个不停机修复状态A0的概率密度函数,X(t)表示截止至时刻t在当前入侵攻击上所消耗的修复时间, 表示截止至时刻 在当前入侵攻击上所消耗的修复时间, 表示计算机在时刻t所处瞬时状态, 表示计算机在时刻 所处瞬时状态,Pr{}用于描述初始状态概率或状态发生概率;

替换(4)式等式两边,且j=0,可得:;

 ;

         (5);

式中, 表示表示在时刻t且累计修复时间为 时处于第0个不停机修复状态A0的概率密度函数;

对(5)式求偏导,最终可得:

            (6);

式中, 表示对 中 求偏导, 表示对 中 求偏导, ;

步骤1.3.3、第j个不停机修复状态Aj的微分方程:计算机在时刻 处于第j个不停机修复状态Aj且累计修复时间为 ,即计算机在时刻 处于第j个不停机修复状态Aj且累计修复时间为 ,并在 内未受到入侵攻击,正在修复的入侵攻击仍在修复;

与步骤1.3.2同理,可得:

           (7);

式中, 表示对 中 求偏导, 表示对 中 求偏导,j=1,

2,…,N‑1, ;

步骤1.3.4、停留在第0个不停机修复状态A0累计时间小于 的微分方程:计算机在时刻 处于第0个不停机修复状态 A0且累计修复时间为s,s为第二预设时间段且 ,即时刻 处于第1个不停机修复状态 A1且累计修复时间为x,并在 内没受到入侵攻击,正在修复的入侵攻击修复完成;又或是时刻 处于正常工作状态I,且在 内受到一次入侵攻击;

可得:

      (8);

式中, 表示在时刻 且累计修复时间为s时处于第0个不停机修复状态A0的概率密度函数, 表示在时刻t且累计修复时间为x时处于第1个不停机修复状态A1的概率密度函数;

将(8)式中等号左边dx替换为 后两边同时约去 ,可得:;

当 时, ,可得:

               (9);

式中, 表示在时刻t且累计修复时间为0时处于第0个不停机修复状态A0的概率密度函数;

步骤1.3.5、停留在第j个不停机修复状态Aj累计时间小于 的微分方程:计算机在时刻 处于第j个不停机修复状态Aj且累计修复时间为s,也即时刻 处于第j+1个不停机修复状态Aj+1且累计修复时间为x,并在 内未受到入侵攻击,正在修复的入侵攻击修复完成;

可得:

式中, 表示计算机在时刻  且累计修复时间为s时处于第j个不停机修复状态 Aj的概率密度函数, 表示计算机在时刻 t且累计修复时间为x时处于第j+

1个不停机修复状态 Aj+1下的概率密度函数;

当 , 时,且等式左边用 替代dx,可得:      (10);

式中, 表示计算机在时刻 t且累计修复时间为0时处于第j个不停机修复状态 Aj的概率密度函数;

步骤1.3.6、停机修复状态S的微分方程:计算机在时刻 处于停机修复状态S,即在时刻 处于第N‑1个不停机修复状态AN‑1且累计修复时间为x,并在 内再受到一次入侵攻击,且正在修复的攻击未修复完成;

可得:

当 时,可得:

                     (11);

式中, 表示停机修复状态S下计算机在时刻 的概率, 表示计算机在时刻  且累计修复时间为x时处于第N‑1个不停机修复状态 AN‑1的概率密度函数。

3.如权利要求2所述的基于瞬时状态马尔可夫建模的网络入侵防御策略生成方法,其特征在于:所述对各微分方程形成的微分方程组进行拉普拉斯变换,具体如下:拉普拉斯变换即:

式中,u为拉普拉斯变换中的变元, 为 的象函数, 为原函数, 为原函数的导数, 为原函数在自变量t为0时的取值;

汇总微分方程(3)、(7)、(9)、(10)、(11)为微分方程组:;

式中, , , ;

并通过拉普拉斯变换,可得:

        (12);

          (13);

                    (14);

                   (15);

                         (16);

式中, 为 的象函数, 为 的象函数, 为在时刻0计算机处于第0个不停机修复状态A0的概率, 为 的象函数, 为 的象函数,为在时刻0且累计修复时间为x时处于第j个不停机修复状态Aj的概率, 为的象函数, 为 的象函数, 为 的象函数, 为的象函数, 为 的象函数。

4.如权利要求3所述的基于瞬时状态马尔可夫建模的网络入侵防御策略生成方法,其特征在于:所述求解拉普拉斯变换后的微分方程组,具体如下:步骤1.4.2.1、求解拉普拉斯变换后的微分方程组中的(13)式:;

            (17);

式中,C为常数;

令 ,对(17)式进行指数转换,可得:;

                  (18);

设                                      (19);

令x=0代入(19)式,可得:

               (20);

式中, 为常数;

利用(14)式对(20)式进行求解:           (21);

式中, 为常数, 为常数, 为g(x)的象函数, 为拉普拉斯算子;

利用拉普拉斯变换后的微分方程组的(15)式对(20)式进行求解,同理可得:                  (22);

式中, 为常数;

步骤1. 4.2.2、求解拉普拉斯变换后的微分方程组的(12)式,可得:;

最终可得:

           (23);

求解拉普拉斯变换后的微分方程组的(16)式,可得:             (24);

式中, 为常数;

将(24)式代入(23)式,可得:                 (25)。

5.如权利要求4所述的基于瞬时状态马尔可夫建模的网络入侵防御策略生成方法,其特征在于:所述利用拉普拉斯变换后的微分方程组的求解结果获得计算机的停机概率 ,即根据(18)、(19)、(21)、(22)、(25)式对各瞬时状态的概率分别求解获得计算机的停机概率 ,具体如下:步骤1. 4.3.1、求解第j个不停机修复状态Aj的概率 :;

令 定义为 ,则:

              (26);

式中, 为中间变元,j=0,1,2,…,N‑1, 为g(x)的象函数;

步骤1. 4.3.2、求解正常工作状态I的概率 :;

                            (27);

将(14)式的等式两边同时乘u,并且 :;

最终可得:

                      (28);

令 定义为 ,将(15)式进行处理,同理可得:;

即:

                         (29);

式中, 为中间变元;

步骤1. 4.3.3、获取停机概率 :                 (30);

综上,将正常工作状态I的概率 代入(28)式,可得:;

综上,将(26)、(27)、(30)式综合可得:;

                  (31);

根据(29)式将(31)式全部转换为关于 的表达式:                    (32);

最后根据(29)、(30)、(32)式,获得计算机的停机概率 :;

                      (33)。

6.如权利要求1所述的基于瞬时状态马尔可夫建模的网络入侵防御策略生成方法,其特征在于:所述状态转移规则建立后,还在每个瞬时状态对应的节点上添加状态标签。

7.如权利要求6所述的基于瞬时状态马尔可夫建模的网络入侵防御策略生成方法,其特征在于:所述状态标签为对应瞬时状态的标识符或瞬时状态间的转移条件。

8.如权利要求1所述的基于瞬时状态马尔可夫建模的网络入侵防御策略生成方法,其特征在于:所述基于瞬时状态马尔可夫建模的网络入侵防御策略生成方法包括六种瞬时状态:正常工作状态I、不停机修复状态A0~A3和停机修复状态S,即不停机修复期间的预设入侵攻击次数N为4。