1.一种基于和差分析的三阶稀疏阵列设计方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1：选取第一线阵，第一线阵为密集均匀线阵，其物理阵元数量为N1，物理阵元间隔为d，物理阵元位置集合Z1表示为Z1＝P1·d＝{0,1,…,N1‑1}d，其中，P1表示密集均匀线阵中的物理阵元的索引集合，P1＝{0,1,...,N1‑1}；并选取第二线阵，其阵元数量为N2，物理阵元位置集合Z2表示为 其中，P2表示第二线阵中的物理阵元的索引集合，

步骤2：计算密集均匀线阵的二阶和共阵 其中，g,h为P1中的任意 两个索 引；并 计算第 二线 阵的 二阶和 共阵 和二阶 差共 阵其中，a,b为P2中的任意两个索引；然后将

中最长连续数值段构成的子集记为 将 中最长连续数值段构成的子集记为 将P2中最长连续索引段构成的子集记为步骤3：根据密集均匀线阵和第二线阵，构造三阶稀疏阵列，其物理阵元数量为N，N＝N1+N2，物理阵元间隔非均匀，物理阵元位置集合Z表示为Z＝P·d，其中，P表示三阶稀疏阵列中的物理阵元的索引集合，P＝P1∪PEXT，PEXT表示扩展索引集合，PEXT＝(λP2+s)，λ表示扩展系数，s表示用于使三阶稀疏阵列的三阶均匀自由度最大化的移位因子，s为优化变量，s的最优解通过 P1、 计算得到，“∪”为集合并运算符号；

步骤4：根据三阶稀疏阵列，通过合并四种三阶累积量构造三阶虚拟阵列即三阶穷举共阵。

2.根据权利要求1所述的一种基于和差分析的三阶稀疏阵列设计方法，其特征在于所述步骤2中， 的获取方式为：将 中的数值按从小到大排序，然后从排序后的数值中找出长度最长的一段相邻间隔1的连续的数值，即为最长连续数值段，再由最长连续数值段构成的获取方式为：将 中的数值按从小到大排序，然后从排序后的数值中找出长度最长的一段相邻间隔1的连续的数值，即为最长连续数值段，再由最长连续数值段构成的获取方式为：从P2中找出长度最长的一段相邻间隔1的连续的索引，即为最长连U续索引段，再由最长连续索引段构成P2。

3.根据权利要求1所述的一种基于和差分析的三阶稀疏阵列设计方法，其特征在于所述步骤3中，λ＝2N1‑1。

4.根据权利要求3所述的一种基于和差分析的三阶稀疏阵列设计方法，其特征在于所述步骤3中，s的最优解的获取过程为：定义然后根据UD、UP和US，构造s最优解求解问题，描述为：其中，uniform(·)表示求集合中的最长连续数值段构成的子集，“|·|”表示求集合中元素的数量；再对s最优解求解问题进行求解，得到s的最优解。

5.根据权利要求4所述的一种基于和差分析的三阶稀疏阵列设计方法，其特征在于所述步骤4中，三阶穷举共阵的构造过程为：步骤4.1：设定有G个非相干的远场窄带信号源入射到三阶稀疏阵列上，则将三阶稀疏阵列中的所有阵元在k时刻的观测值构成的向量x(k)表示为x(k)＝As(k)+n(k)，再将三阶稀疏 阵 列中的 所 有阵 元的 观测 值 的第 l+ 1种 三阶 累 积量 表 示 为其中，A表示阵列流形矩阵，由G个远场窄带信号源的导向矢量构成，即A＝[a(θ1),a(θ2) ,… ,a (θG) ]，a(θi)表示第i 个远场窄带信号源的导向矢量 ，θi表示第i个远场窄带信号源的信号到达

T

角，e表示自然底数，j为虚数表示，[·]表示转置运算，q1,q2,qN表示三阶稀疏阵列中的第1个阵元、第2个阵元、第N个阵元的索引，q1d,q2d,qNd表示三阶稀疏阵列中的第1个阵元、第2个阵元、第N个阵元的位置，m表示远场窄带信号源入射信号的波长，s(k)表示信源矢量在kT时刻的值，s(k)＝[s1(k),s2(k),…,si(k),…,sG(k)]，n(k)表示噪声矢量在k时刻的值，l＝

0,1,2,3，E[·]表示求数学期望，上标“*”为共轭运算， 为张量积运算符号，“×”为标量乘法运算符号，当l＝0时 当l＝1时 当l＝2 ,3时×(0)

表示张量积 共使用了l‑1次，当l＝0时si(k) ＝1，当l＝1×(1)

时si(k) ＝si(k)，当l＝2,3时 表示标量乘法×共使用了l‑1次；

步骤4.2：对每种三阶累积量向量化，将第l+1种三阶累积量 的向量化结果记为3

其中， 的维度为N×1，vec(·)表示向量化操作，(e)

r (θi)的维度

3

为N×1， 为克罗内克积运算符号，当l＝0时 当l＝1时 当l＝2,3时 表示克罗内克积 共使用了l‑1次，的维度为G×1，

步骤4 .3：合并四种三阶累积量的向量化结果，得到合并累积量cx，3

其中，cx的维度为4N×1，

3

R的维度为4N×4G， f的维度

为4G×1；

步骤4.4：设将R视为等效的阵列流形矩阵，将f视为等效的信源矢量，则将cx视作由一个虚拟阵列接收的单快拍数据，这个虚拟阵列为三阶穷举共阵，其虚拟阵元位置集合Zvir表示为Zvir＝Pvir·d，其中，Pvir表示三阶穷举共阵中的虚拟阵元的索引集合，x1,x2,x3为P中的任意三个索引。