1.面向网络攻击检测的配电网预测辅助区间状态估计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、建立配电网线性状态估计模型，基于该模型建立考虑系统信息不完备条件下的稀疏虚假数据注入攻击模型；

步骤2、基于未知但有界理论，对不同的测量值和线路参数设定了不同的确定性噪声界限，构建实时区间量测数据集；采用训练极限学习机生成具有规律的历史负荷概况、分布式电源出力和相应的气象统计数据，以构建包含节点功率注入和支路功率流的区间伪测量模型；基于所述稀疏虚假数据注入攻击模型构建新的概率预测辅助区间状态估计模型，通过区间量测变换方法将概率预测辅助区间状态估计模型转换为直角坐标形式，并采用改进的Krawczyk算子进行迭代求解；

其中，对不同的测量值和线路参数设定了不同的确定性噪声界限，构建实时区间量测数据集；具体为：采用训练极限学习机生成具有规律的历史负荷概况、分布式电源出力和相应的气象统计数据，以构建包含节点功率注入和支路功率流的区间伪测量模型；包括以下步骤：

1）采集历史负荷概况、分布式电源出力、相应的气象统计数据，构建训练数据集； 表示第  k个样本的输入特征向量；

表示第k个样本的目标向量； 表示训练数据集中包含的样本数量，即有 个不同的 和 对；

2）设计具有隐藏神经元N的极限学习机，对其进行初始化，推导出确定性点预测误差；

3）基于Cornish‑Fisher展开构建约束非线性规划模型来训练极限学习机，得到概率预测结果；

4）对所述概率预测结果进行评估，若达到最大迭代次数 ，或者两次迭代之间的确定性点预测误差最小，则终止训练，以获得最小化预测误差或最大化预测精度的模型并得到最优极限学习机；

5）训练过程完成后，利用最优极限学习机输出权重向量 来为测试数据集生成最优的概率预测结果；

步骤3、将概率预测辅助区间状态估计模型的解集视为系统的正常运行水平；基于所述解集构建虚假数据注入攻击的识别方案，通过对比实际测量数据和正常运行水平，判断系统是否遭受了虚假数据注入攻击；并根据状态变量估计值的偏离差异进一步评估攻击的严重程度。

2.根据权利要求1所述的面向网络攻击检测的配电网预测辅助区间状态估计方法，其特征在于，步骤1中，配电网线性状态估计模型的系统量测向量 和区间状态向量 之间的关系表示为：，

H表示 映射到 的常数雅可比量测矩阵，并且 是测量噪声的集合；当 服从正态分布时，即 ，通过使用基于加权最小二乘的估计器 来导出估计状态：

，

表示随机变量 的期望值， 表示测量噪声的协方差矩阵。

3.根据权利要求2所述的面向网络攻击检测的配电网预测辅助区间状态估计方法，其特征在于，步骤1中，基于所述配电网线性状态估计模型，建立所述考虑系统信息不完备条件下的稀疏虚假数据注入攻击模型，具体步骤为：

1）构建线性攻击模型：

，

式中： 是稀疏向量，表示虚假数据注入的攻击，其非零项对应于被攻击的测量值；

为遭受虚假数据注入攻击后的量测值；该模型表示受到攻击后的系统量测向量 与未受攻击的原始系统量测向量 之间的关系；为了识别由此类攻击引起的潜在不良测量即异常值，使用 测量残差向量，即将L2‑范数 与正常情况下的检验式 中预先确定的检测阈值 进行比较；

2）假设理想情况下的攻击向量：假设攻击者构造一个完美的虚假数据注入攻击，表示目标状态的攻击强度的任意非零列向量；在这种情况下，攻击前后测量残差的 L2‑范数保持不变，为了表述简洁，省略下标2：，

如式(4)所示， 只要不触发告警，即 ，即可绕过基于残差检测原理的坏数据检测方案；

3）将完美攻击向量放宽为不完美形式：认为系统拓扑的有限知识将导致雅可比测量矩阵中的偏项 ，即不完全性虚假数据注入攻击的形式为 ；之后的估计状态会从 偏离到 ，写成：

，

则测量残差的L2‑的范数为：

，

其中 是帽矩阵，是一个单位矩阵；

4）攻击结果评估：由式(6)推导出在检测阈值为 的情况下，不完全虚假数据注入攻击绕过基于残差的坏数据检测方案的充分条件为：，

在式(7)中，充分条件已转化为‘⇔’右边的不等式，对偏项有数值约束；如果偏项 满足约束(7)，则不完全虚假数据注入攻击后的残值 不会超过 。

4.根据权利要求2所述的面向网络攻击检测的配电网预测辅助区间状态估计方法，其特征在于，步骤1中，所述配电网线性状态估计模型为三相状态估计模型：，

式中： ，为对应三相电压或电流的不同相位； 为复支路电流，其中 ， 分别为实部和虚部； 表示支路电流向量，由节点之间的电压降和导纳矩阵计算得出；而 表示节点i处的支路电流向量； 为复节点电压，其中 和 分别为实部和虚部； 为节点i到节点j之间的支路导纳矩阵，为节点i处的恒定节点导纳矩阵； 是连接到节点 上的 条线路的总电压降矢量； 表示连接到节点 i上的线路数量；i和j分别表示节点的索引号，其中i是第i个节点，j是第j个节点，i≠j。

5.根据权利要求1所述的面向网络攻击检测的配电网预测辅助区间状态估计方法，其特征在于，设计具有隐藏神经元N的极限学习机来训练实时区间量测数据集，对其进行初始化，推导出确定性点预测误差，具体步骤为：对于训练数据集 和由历史负荷概况和分布式电源出力组成的原始数据库的 样本，设计具有隐藏神经元N的极限学习机的结构函数 ： ，

式中， 是与第 个目标相对应的输出向量； 是第i个输入隐藏权重向量； 是第i个输出权重向量， 是第i个隐藏神经元的偏差；

在训练开始时，输入的隐藏权重m和隐藏神经元偏差b是随机分配的并且保持不变，因此，极限学习机被视为一个线性回归模型，采用基于梯度的算法来反复训练输出权重w：，

式中， 表示学习率， 是输出向量o和目标向量t之间的均方误差；如式（12）所示，计算 相对于输出权重w的偏导数，即 ；从而构成极限学习机微调的参数更新方向。

6.根据权利要求5所述的面向网络攻击检测的配电网预测辅助区间状态估计方法，其特征在于，基于Cornish‑Fisher构建约束非线性规划模型来训练极限学习机，得到概率预测结果，具体为：根据确定性预测结果，第k个训练样本的归一化预测误差 写成：,

式中，确定性点误差由 表示， 和 是 的期望值和标准差；通过Cornish‑Fisher展开来分析计算对应于规定的分位数比例 的预测误差分位数：对应于 的预测误差分位数：

，

式中， 是预测误差 的Cornish‑Fisher展开函数， 表示与标准高斯分布函数 的ICDF曲线 对应的 分位数； 用于表示归一化误差 的Cornish‑Fisher展开函数；

制定了一个约束非线性规划模型来训练极限学习机：，

式中，将目标（17a）设置为预测误差下限分位数 和预测误差上限分位数 之间的绝对距离即区间宽度；分位数比例对 受到硬约束（17b）的限制，并且 是在的标称置信水平下形成的误差分位数区间 的预定义系数；约束（17e）确保基于Cornish‑Fisher扩展结果（14）导出预测误差 的ICDF曲线 ；然后，通过等式约束（17c）和（17d）直接计算误差分位数；决策变量由输出权重 表示，而 是由约束（17f）给出的极限学习机隐藏层输出向量。

7.根据权利要求6所述的面向网络攻击检测的配电网预测辅助区间状态估计方法，其特征在于，构建概率预测辅助区间状态估计模型，以给出节点状态变量的变化边界；具体为：构建区间测量模型：将非空实集 定义为满足 的区间数，其中 和 是 的下界和上界；配电网中的间隔系统测量值集合由下式给出：，

式中 和 是支路 的有功和无功支路功率流； 和是节点 处的有功和无功节点功率注入； 和 是极坐标形式的电压相量的幅值和相位角， ， 相同； 是直角坐标下的节点电压幅值测量值；

基于未知但有界理论，根据仪器精度计算确定性噪声边界，以构建高精度的实时区间测量并获得噪声的下限和上限；通过区间伪测量和量化负载和分布式电源出力的不确定性；

将不同的量测值转换为由直角坐标下的相应实部和虚部表示的等效电流或电压测量值；

将概率预测辅助区间状态估计模型转换为直角坐标形式：支路功率流 ， 被转换为等效支路电流 ， ：

，

式中： 和 是相 上的节点 处的实电压部分和虚电压部分， ；节点功率注入 ， 也通过式（19a）和（19b）转换为等效的节点电流注入；

节点电压相量 、 在直角坐标中表示为 ， ：

，

同样，分支电流相量 ， 也通过式（20）转换为等效的分支电流形式 ， ；此外，节点VM测量 表示为 ，：

，

通过组合式（1）、式（2）和式（18）‑（21），不同的辅助区间状态估计变量以区间数的形式表示如下：，

式中 和 是等效区间测量向量和雅可比矩阵； 是 的维数，它满足 以确保系统的可观察性； 是单位矩阵；

考虑到多个系统不确定性的影响，所提出的概率预测辅助区间状态估计模型基于式（4）制定为以下线性区间形式：，

其中 是映射矩阵， 是等效量测向量。

8.根据权利要求7所述的面向网络攻击检测的配电网预测辅助区间状态估计方法，其特征在于，采用改进的Krawczyk算子进行迭代求解概率预测辅助区间状态估计的解；

首先将所提出的概率预测辅助区间状态估计模型（25）等效地转换为紧凑形式：，

式中 和 是单位矩阵和伪区间向量；

然后，式（26）改写为线性区间方程：，

对 于 概率 预 测 辅 助 区 间 状态 估 计 模 型（2 7）将 区 间 解 写 成 集 合，式中 ， 和 表示精确的向量或矩阵值；使用Krawczyk算子来求解所提出的概率预测辅助区间状态估计模型；

假设有确定性矩阵 和向量

，那么 成立；

给定任意非奇异矩阵 ，则 由以下公式描述：，

如果 包含最终解 ，那么 由Krawczyk算子代替，该算子以定点形式建立迭代过程：

，

式中 是Krawczyk算子， 是迭代次数；将非奇异矩阵 设置为 的逆中点矩阵，描述为：

，

，

式中 是 的中点函数；M是系数矩阵，N是等式右侧的向量；

为 通过区间高斯消元法所获得的初始解，通过设置 来设计改进Krawczyk算子，其形式如下：，

式中 满足 ；将式（26）、（30）和（32）代入式（29），序列 将在有限的步骤中收敛到最终解 ；

基于式（30）和（31）定义了最终解 附近的近似解：，

将每个迭代步骤的解变化 ，即 ，修改为： ，将解的变化 应用于原始迭代过程（34），推导为式（35b）：，

当解变化 的区间宽度差满足以下收敛标准时，上述迭代过程终止：，

‑6

式中 是区间宽度函数， 被设置为 10 。

9.根据权利要求8所述的面向网络攻击检测的配电网预测辅助区间状态估计方法，其特征在于，步骤3中，将得到的概率预测辅助区间状态估计的解集作为正常运行状态，并与实际测量数据进行比较，以实现对虚假数据注入攻击的识别；

基于概率预测辅助区间状态估计的解，将状态变量的下限和上限视为预定的阈值来量化正常运行水平，从而对虚假数据注入攻击估计进行判断，描述为：，

式中， 表示节点 处虚假数据注入攻击之后的状态变量， 是指示符函数，其定义为：，

虚假数据注入攻击 之后任何位于概率预测辅助区间状态估计解决方式之外的单个状态变量都被识别为异常警报，表明当前测量读数已被泄露，即 ，否则认为测量数据是保持其完整性的，即 。