1.一种基于多层黎曼稀疏网络的极化SAR图像分类方法，其特征在于，按照以下步骤实施：步骤1，输入并对待分类的极化SAR图像进行超像素分割，具体过程是：

输入待分类的极化SAR图像，利用SLIC超像素分割方法对待分类的极化SAR图像进行超像素分割，得到超像素分割图，确定预定个数的超像素S；

步骤2，提取平均协方差矩阵，提取步骤1得到的超像素结果中每个超像素S对应的平均协方差矩阵Xmean，作为超像素S的特征表示，具体过程是：

2.1)输入分割的超像素结果，找到每一个超像素S对应的协方差矩阵Xi，i＝1,2,...,m，其中m是超像素S的个数；

2.2)求出协方差矩阵Xi的平均协方差矩阵Xmean，作为每个超像素S的矩阵特征，表达式为：sum为求和操作，即对所有超像素S的特征矩阵进行求和；

步骤3，构建黎曼稀疏表示的字典；

步骤4，建立极化SAR图像的黎曼稀疏表示模型，构造目标函数，根据步骤2得到的超像素特征表示和步骤3得到的字典，建立极化SAR图像的黎曼稀疏表示模型，并利用仿射不变黎曼度量构造目标函数，具体过程是：k k

4.1)构建每一个超像素S的特征矩阵表示为字典原子的线性组合，记为a×H，H为第k类的字典集合，由Nk个字典原子 组成，a为第k类字典原子对应的系数，是由 组成的行向量；

4.2)利用仿射不变黎曼度量构造目标函数，表达式为：在式(2)的等号右边，第一项是残差项；第二项是惩罚项；λ是用来平衡第一项与第二项的系数；

其中，d(.)为仿射不变黎曼度量，表达式为：k

另外，X、Y分别是一个特征矩阵，分别代表式(2)中的Xmean和a×H，为了简化描述仿射不变黎曼度量，在此用X、Y表示；||.||F是一种矩阵范数，简称F范数；Γ是对角矩阵，用来最小化类内距离，表达式为：k

式(4)中， 表示第k类字典原子H 与超像素S的平均协方差矩阵Xmean的黎曼测地线距离；Nk表示每类字典原子个数；

采用的测度为仿射不变黎曼度量，则有如下变换：则等式(2)变换为：

步骤5，推导得到黎曼稀疏表示网络系数迭代公式，利用迭代阈值收缩算法，求解步骤4中的目标函数，推导得到黎曼稀疏表示网络系数迭代公式，具体过程是：

5.1)设步骤4得到的目标函数第一项为f1(a)，第二项正则项为f2(a)，即：

5.2)当目标函数不考虑第二项f2(a)时，目标函数则表示为：K

5.3)对f1(a)在a处做二阶泰勒展开，则有：K K T K K

a为第K次迭代的值，(a) 表示a的转置； 表示f1(a)在a处的偏导；

5.4)由于常数项 对与求解目标函数没有影响，忽略常数项，由于 是f1K

(a)在a处的二阶偏导，看作一个常数，则 表示为某个常数乘上(a‑K T K

a) (a‑a)，将这个常数用 代替，则式(11)变换为：

5.5)为了凑平方项加入常数项 经化简得到：

5.6)加上正则项， 之后，得到：

5.7)对式(13)关于a求偏导，令偏导等于零之后，得到迭代式：T K+1

其中，Γ 为黎曼测地线距离Γ的转置，a 为第K+1次迭代的值，正则项参数λ和步长t均为常数；f1(a)的偏导即 表达式为：k

ap表示在字典原子对应系数a中的第p个元素，p＝{1,2,...,Nk}；Hi表示第k类字典原子k中的第i字典，Hp表示第k类字典原子中的第p个原子；Tr表示求矩阵的迹，即求矩阵对角线元素之和；

T ‑1

5.8)由于迭代式(15)中(λtΓ Γ+1) 是一个固定值，所以将其定义为e，则得到迭代公式：步骤6，构建多层黎曼稀疏网络，

将步骤5.8)得到的目标函数的迭代式(17)展开，构建多层黎曼稀疏网络，具体过程是：将式(17)作为多层黎曼稀疏网络的基本层的迭代公式，则将迭代公式展开，构成黎曼稀疏网络的完整框架；

K+1

构造一个四层的黎曼稀疏网络，其中，a 为第K+1层RSRC‑net中字典原子对应的系数；

K

a 为第K层RSRC‑net中字典原子对应的系数；t为步长因子，用来控制系数a的收敛速度；

K

为式(2)中目标函数的第一项关于a 求偏导，具体求解如式(16)；e为正则项关于a的偏导，即式(9)关于a的偏导；

步骤7，求解目标函数的一阶导数，得到初值，并迭代求解网络系数，利用谱投影梯度方法求解目标函数的一阶导数，得到初值，并迭代求解网络系数，具体过程是：0

7.1)选取初始的字典对应的系数a时，利用谱投影梯度方法求解目标函数的一阶导数获得；

对于字典原子H的选取参照步骤3，每类超像素随机选取M个平均协方差矩阵作为字典，当极化SAR图像每类超像素所含的个数较少时，每类选取100个，其余情况每类选取200个；

对于步长因子t和正则项对应的参数λ的选取，则通过实验数据具体确定；正则项对应的参数λ选值为0.1，步长选值为0.001或0.005；

7.2)字典对应系数a的具体求解过程为：

0 1 1

已知a为初始的字典对应的系数，经过第一层 之后，a更新为a；a作

1 2

为第二层的字典对应的系数，经过第二层 之后，a 再更新为a ，以此类4

推，经过四层之后，得到最终的字典对应的系数a；

其中，求解e的具体函数式为：

T ‑1

e＝(λtΓ Γ+1)                        (18)Γ为字典原子与每个超像素S对应的协方差矩阵之间的黎曼测地线距离，具体计算如T ‑1式(6)，Γ 为黎曼测地线距离Γ的转置，(.) 表示矩阵的逆；

步骤8，计算超像素S估计值与超像素S矩阵特征之间的残差，并按残差分类，具体过程是：k

8.1)计算步骤7得到的超像素S估计值a×H 与步骤2得到的超像素S矩阵特征Xmean的残差Rk(S)，表达式为：

2 k

Rk(S)＝d(Xmean,aH),k＝1～C                   (19)其中，C表示极化SAR图像的总类数；

8.2)根据步骤8.1)得到的残差Rk(S)估计每个超像素S的类标：则有，当估计值与第k类特征矩阵的残差最小时，该超像素被划分为第k类。