1.一种基于双重Toeplitz矩阵填充的MIMO阵列DOA估计方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)对阵元失效下MIMO阵列雷达回波信号进行匹配滤波获得虚拟阵列输出矩阵(2)计算阵元失效下MIMO阵列雷达虚拟阵列的协方差矩阵(3)联合利用MIMO阵列雷达协方差矩阵的低秩和双重Toeplitz结构特性，构建低秩矩阵填充模型；

(4)将步骤(3)中含有约束条件的低秩矩阵填充模型转化为不含约束条件的增广拉格朗日函数形式；

(5)利用交替方向乘子法ADMM将步骤(4)中的增广拉格朗日函数分解为若干个子问题进行交替迭代求解；

(6)利用降维ESPRIT算法从完整协方差矩阵中估计目标的DOA。

2.根据权利要求1所述的基于双重Toeplitz矩阵填充的MIMO阵列DOA估计方法，其特征在于，步骤(1)所述虚拟阵列输出矩阵 为：式中， 表示阵元受损时MIMO阵列雷达虚拟阵列的流形矩阵；

表示由 和 的Kronecker积元素为对角线元素所构造的对角矩阵， 表示Kronecker积，diag(·)表示对角矩阵， 和 分别表示长度为M和N的列向量，向量 中第 个元素和向量 中第 个元素分别为和 其中， 为发射阵元的位置集合， 为接收阵元的位置集合， 表示失效发射阵元的位置集合，表示失效接收阵元的位置集合， 为所有失效阵元的位置集合； 为阵元理想情况下虚拟阵列的流形矩阵，下标 表示所有发射阵元和接收阵元的位置集合，at(θl)为发射阵列的导向矢量，ar(θl)为接收阵列的导向矢量，θl为第l(l＝1,...,L)个目标的波达方向角(DOA)，L为目标个数，M和N分别为单基地MIMO阵列雷达系统的发射阵元和接收阵个数； 为目标系数矩阵； 为高斯白噪声矩阵；Q为脉冲周期数。

3.根据权利要求1所述的基于双重Toeplitz矩阵填充的MIMO阵列DOA估计方法，其特征在于，所述步骤(2)实现过程如下：阵元失效下MIMO阵列雷达虚拟阵列的协方差矩阵为：H

式中，E(·)表示数学期望，(·) 表示矩阵的共轭转置； 为信源协方差矩阵； 为噪声功率； 为阵元正常和无噪声时的MIMO雷达虚拟阵列协方差矩阵，为双重Toeplitz且半正定矩阵； 表示由向量u和v构造双重Toeplitz矩阵的变换，其中 分别表示长度为MN的列向量， 和(i) (i)

表示长度为N的列向量，i＝0,1,…,M‑1，并且u 和v 的首个元素相等；

具有以下结构：

(i) (i)

式中， 为由u 和v 构成的Toeplitz矩阵，形式如下：(i) (i) (i) (i)

其中，u (n)和v (n)分别为向量u 和v 中第n个元素。

4.根据权利要求1所述的基于双重Toeplitz矩阵填充的MIMO阵列DOA估计方法，其特征在于，步骤(3)所述低秩矩阵填充模型为：式中，rank(·)表示矩阵的秩；Ω为矩阵 中非零元素的位置集合， 表示投影到集合Ω的投影算子， 表示 为半正定矩阵；利用迹范数代替秩范数，得到如下凸松弛形式：式中，tr(·)表示矩阵的迹。

5.根据权利要求1所述的基于双重Toeplitz矩阵填充的MIMO阵列DOA估计方法，其特征在于，步骤(4)所述增广拉格朗日函数为：式中，D，Λ和Q为拉格朗日算子，μ1和μ2为惩罚因子，<·>表示两个矩阵的内积，||·||F表示矩阵的Frobenius范数。

6.根据权利要求1所述的基于双重Toeplitz矩阵填充的MIMO阵列DOA估计方法，其特征在于，所述步骤(5)实现过程如下：i i i i

用u ，v ，D ，Λ ， 和 表示已知的第i次迭代更新结果，求解得到第i+1次迭代更新结果为：式中，正则化因子ρ1和ρ2均为略大于1的常数，以保证在迭代更新过程中惩罚因子 和不断增大。

7.根据权利要求6所述的基于双重Toeplitz矩阵填充的MIMO阵列DOA估计方法，其特征在于，所述迭代更新过程为：i+1 i+1

S1：通过固定D，Λ和Q，更新u 和v 的子问题为：因此，u和v的第i+1次迭代解为：

C T

式中，集合Ω为集合Ω的补集；(i)表示矩阵的转置； 为单位矩阵； 为的逆变换，定义如下： 即从具有双重Toeplitz结构的矩阵E中提取该矩阵E的生成矢量u和v；

S2：通过固定u，v和Λ，迭代求解D的优化子问题表示为：i

对于半正定矩阵D，其闭式解为：

式中， 为奇异值阈值算子，其表达式如下：其中，U和V分别为对矩阵B进行分解处理后得到的左奇异值向量和右奇异值向量组成的正交矩阵；Σr＝diag(σ1,σ2,...,σr)为特征值构成的对角矩阵，r为矩阵B的秩，S3：拉格朗日算子Λ的迭代表达式为 惩罚因子μ1和μ2的更新表达式为 和

在不断的迭代更新过程中，当迭代条件满足 或者达到最大迭代次数时，迭代停止，获得MIMO阵列雷达的完整协方差矩阵，其中τ为较小的正数。