1.一种适于多被试fMRI数据的空间加权池移位不变快速秩‑(L,L,1,1)块项分解算法，其特征包括以下步骤：第一步：输入五维多被试fMRI数据 ，其中 ， 、 分别表示三维脑空间的x、y和z方向的体素数目，J表示扫描次数，K表示被试数目；成分个数为N以及二维脑空间矩阵的秩L；N为正整数且 ，L为正整数且 ；

第二步：空间加权池化处理，设空间索引为 （ ，， ），满足：

            (1) ；

表示脑内体素权重， ，那么每个被试k的每个时间点j（ ）的三维fMRI数据 变为

           (2) ；

其中， ；“ ”表示点乘，然后，将空间加权后的多被试fMRI数据进行四维化，得到fMRI数据张量 ，其中 ，最后，对 的每个被试k的每个时间点j的空间脑图像 进行步长为3且窗大小为3×3的池化处理， ：          (3) ；

其中， ， ， ， 为平均池化操作，得到空间加权池化处理后的四维fMRI数据 ， ，；

第三步：初始化因子矩阵，随机初始化因子矩阵，即包含共享脑空间信息的， 与 ，，共享时间成分 和被试强度

，设置迭代的次数iter=0，计算移不变秩‑(L,L,1,1) BTD模型的迭代误差 ：

          (4) ；

其中，“ ”为外积，“ ”为张量的2‑范数，即张量所有元素的平方模和开2次方根，上标“T”为矩阵转置， 为K个被试的N个成分的时延，表示第k个被试的时间成分，其中表示对于第k个被试的第n个时间成分，具有时延 ； ； ；

第四步：更新包含共享脑空间信息的因子矩阵 和 ，定义联合混合矩阵 ，其中元素为 ，那么移不变秩‑(L,L,1,1) BTD模型表示为：            (5) ；

           (6) ；

其中，“ ”表示矩阵级Khatri‑Rao乘积，满足 ，，“ ”为Kronecker积， 、 和 分别是 、和 的第 行向量（ ）， 、 和 分别是、 和 的第 行向量（ ）， 和 分别是的一维和二维展开形式，根据式(5)(6),采用ALS，最小化均方误差：          (7) ；

          (8) ；

根据式(9)和(10)分别对因子矩阵 和 分别进行更新：           (9) ；

          (10) ；

其中，上标“ ”为伪逆；

第五步：更新池化后的共享脑空间激活成分 ，并加入标准正交化约束，计算共享脑空间激活成分 ：           (11) ；

其中， 为向量化操作，再通过约化奇异值分解，对 标准正交化处理：           (12) ；

其中， 和 分别是左奇异矩阵和右奇异矩阵，“ ”为约化奇异值分解；

第六步：更新共享时间成分 ，将 的三维展开形式 进行傅里叶变换，转换到频域 ，那么频域形式的移不变秩‑(L,L,1,1) BTD模型表示为：，             (13) ；

其中， 、 和 是 、 和 的第 行向量，其中，F=J，根据式(13)，采用ALS，最小化均方误差：            (14) ；

那么，可得对共享时间成分 更新公式为：           (15) ；

其中，“ ”为向量级Khatri‑Rao乘积，满足 ，， 为指数函数， ；

第七步：更新被试时延 ，基于以下最小平方误差对每个被试k和每个成分n的时延进行更新，k=1,…,K，n=1,…,N：            (16) ；

第八步：更新被试强度 ，将 进行四维展开，得到 ，那么频域形式的移不变秩‑(L,L,1,1) BTD模型表示为，           (17) ；

其中， ， 和 是 ， 和 的第 行，其中，根据式(17)，采用ALS，最小化均方误差：            (18) ；

可得对被试强度 进行更新公式为：            (19) ；

第九步：计算迭代误差，令iter=iter+1，根据式(4)，计算本次迭代误差 ；

第十步：若 小于预设误差阈值 ，跳转到第十二步，否则执行第十一步；

第十一步：若 大于预设最大迭代次数 ，跳转到第十二步，否则执行第四步；

第十二步：计算全脑共享脑空间激活成分 ，利用已估计的 , ,和 ，更新联合混合矩阵 ，令二维全脑空间的秩为L1，随机初始化 ，基于(9)(10)，得到以下ALS对因子矩阵 和 进行更新公式：            (21) ；

             (22) ；

其中 和 分别是 和 的第 行， 和 分别是 和的第 行， 和 分别是 的一维和二维展开形式，估计出 和后，获得全脑共享脑空间激活成分 ：                         (23) ；

第十三步：输出含共享脑空间信息的因子矩阵 、 ，全脑共享脑空间激活成分 ，共享时间成分 ，被试时延 ，与被试强度 。