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专利号: 2023101559765
申请人: 湖北经济学院
专利类型:发明专利
专利状态:已下证
更新日期:2026-10-21
缴费截止日期: 暂无
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摘要:

权利要求书:

1.一种三维电磁势正演建模的自适应有限元方法,其特征在于,包括以下步骤:S1、利用库伦规范将麦克斯韦方程组转换为标量位和矢量位的控制方程;

S2、所述控制方程中引拉格朗日乘子的梯度项,将求解区域离散化,构建有限元线性方程组;

S3、求解所述有限元线性方程组;

S4、采用法向电流密度不连续产生的误差作为后验误差估计量,对偶加权后验误差估计量并确定需要细化的目标网格;

S5、使用八分细化策略加密所述目标网格;

S6、使用加密后的网格进行有限元正演建模计算。

2.根据权利要求1所述的三维电磁势正演建模的自适应有限元方法,其特征在于,所述步骤S1,具体包括:iωt

取时间谐变因子为e ,在准静态条件下,电磁场的传播满足麦克斯韦方程:将式(2)代入式(1),得到电场双旋度方程:电磁场用矢量‑标量势表示为:

式(3)用电磁势表示为:

s

无源区域的电流密度散度为零,▽·J=0;对于有源区域▽·J=▽·J,电磁式满足:库伦规范作为一个单独的方程表示如下:其中,E是电场强度,H是磁场强度,σ地下电介质的电导率,μ0是自由空间的磁导率,ω是s角频率,电流密度J是感应电磁场的场源。

3.根据权利要求2所述的三维电磁势正演建模的自适应有限元方法,其特征在于:所述步骤S2,具体包括:控制方程中引入拉格朗日乘子的梯度▽λ项,表示为:利用矢量形状函数N和节点形状函数N,矢量势和标量势离散如下:其中,nA和 分别为单元体的边数和节点的数量;以上方程离散如下:其中, 是A、 λ的近似解,Ω为计算模型的所有域,i和j为边数(i,j=1,2,

3,...,Nedges),l和k为节点数(l,k=1,2,3,...,Nnodes);

电流散度项离散如下:

库伦规范中的矢量势散度为零的条件离散如下:结合式(12)、(13)和(14),有限元线性方程组表示为:其中,将式(13)和式(14)的右端项中与激励源有关的该项放入向量S中。

4.根据权利要求3所述的三维电磁势正演建模的自适应有限元方法,其特征在于:所述步骤S4中,第i个单元的加权后验误差估计量表示为:ηi=ηw,i·ηe,i (17)ηe,i是后验误差估计量,表示为:其中,第i个单元的第k个单元面Fk为基准面考虑法向n误差,εk+和εk‑分别为单元内外法向误差,误差大小为L2范数;

ηw,i是加权系数,表示为:

w+和w‑分别为单元内外的影响函数,通过求解电磁势方程的对偶弱形式得到。

5.根据权利要求4所述的三维电磁势正演建模的自适应有限元方法,其特征在于:所述步骤S5中,八分细化策略为:以旧四面体各边的中点为基点,将相邻基点连线,形成截面,将旧四面体分割为八个新四面体。