1.一种过程变量概率分布未知的数据驱动分布鲁棒故障检测方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、收集无故障情况下历史输入与输出数据：包括如下小步：给定线性离散时间系统 如下：

其中， 表示系统输入变量， 表示系统输出变量，k表示时间步长； 表示p维实数空间， 表示m维实数空间；

假设系统输入变量u(k)与系统输出变量y(k)均为概率分布未知的可测量随机变量，则无故障情况下，利用收集到的历史输入数据u(i)与历史输出数据y(i)，分别构造输入样本集合 与输出样本集合其中，N表示样本数量，f表示故障信号；

步骤二、构造基于Wasserstein距离的概率分布集合：包括如下小步：构造随机变量z(k)如下：

假设随机变量z(k)的概率分布为 则无故障情况下，利用收集到的历史输入数据u(i)与历史输出数据y(i)，构造基于Wasserstein距离的概率分布集合 使得 满足步骤三、设计基于Wasserstein分布鲁棒优化的残差产生器：包括如下小步：构造输出估计器 如下：

其中， 表示由系统输入变量u(k)驱动的系统输出变量y(k)的估计，ψ为输出估计器；

求解如下所示分布鲁棒优化问题DRO‑P1得到ψ：其中， 表示空间 到 的所有映射函数的集合， 表示[·]关于概率分布 的期望；

构造残差产生器e(k)如下：

其中， 表示残差信号；

步骤四、构建基于残差信号的二阶矩的概率分布集合：包括如下小步：给定有限时间窗口长度M≥1，定义随机变量：令 表示eM(k)的概率分布，计算无故障情况下eM(k)的均值 与方差 构建基于eM(k)的二阶矩的概率分布集合 使得 满足步骤五、定义残差评价函数JQ(eM)及阈值Jth：包括如下小步：定义残差评价函数与阈值分别如下：

其中， 表示后置加权矩阵，b>0；

给定故障误报率上界α∈(0,1)，以最大化故障可检测率为目标，设计Q与b满足如下所示分布鲁棒优化问题DRO‑P2：DRO‑P2：

m

其中，Tr(·)表示(·)的迹，Pr{·}表示{·}的概率，I表示维数为m的单位矩阵；

步骤六、利用系统实时输入与输出数据实时在线故障检测：包括如下小步：在线计算残差e(k)、eM(k)，以及残差评价函数JQ(eM)，采用如下所示决策逻辑判断系统是否发生故障：

2.权利要求1中所述过程变量概率分布未知的数据驱动分布鲁棒故障检测方法，其特征在于：所述步骤二中，基于Wasserstein距离的概率分布集合 的具体构建步骤如下：首先，构造无故障情况下随机变量 的样本集合其次，基于样本集合 计算随机变量z(k)的经验均值 与方差其中，

然后，令 表示均值为 方差为 的概率分布， 表示边缘分布分别为 与 的随机变量联合概率分布的集合，定义如下所示Wasserstein距离，用以表征概率分布 与 之间的差异：最后，给定常数ρ>0，建立如下所示以概率分布 为中心、与 的Wasserstein距离不大于ρ的随机变量z(k)的概率分布的集合：其中， 表示m+p维空间中所有概率分布的集合， 为基于Wasserstein距离的概率分布集合。

3.权利要求1或2中所述的过程变量概率分布未知的数据驱动分布鲁棒故障检测方法，其特征在于：所述步骤三中，基于Wasserstein分布鲁棒优化的残差产生器的具体设计步骤如下：首先，将分布鲁棒优化问题DRO‑P1等价为：进一步将其转化为如下所示半定规划问题SDP‑P1：SDP‑P1:

m+p

其中，σmin表示 的最小奇异值，I 表示维数为m+p的单位矩阵；

*

其次，采用Frank‑Wolfe算法求解问题SDP‑P1得到K的最优解K：进而得到如下所示分布鲁棒输出估计器：最后，构造残差产生器：

4.权利要求3中所述的过程变量概率分布未知的数据驱动分布鲁棒故障检测方法，其特征在于：所述步骤四中，基于残差信号二阶矩的概率分布集合 的具体构建步骤如下：首先，给定M≥1，采用滑动时间窗口技术，利用残差数据构造随机变量eM(k)，以及系统无故障情况下eM(k)的样本集合其次，根据步骤二中所述随机变量z(k)的经验均值 与方差 以及步骤三中所述输出估计器ψ，计算无故障情况下eM(k)的均值 与方差 如下：最后，构建基于eM(k)的二阶矩的概率分布集合 如下：

5.权利要求4中所述的过程变量概率分布未知的数据驱动分布鲁棒故障检测方法，其特征在于：所述步骤五中，残差评价函数JQ(eM)及阈值Jth的具体设计步骤如下：首先，假设 为满秩矩阵，将问题DRO‑P2等价为如下所示半定规划问题SDP‑P2：SDP‑P2:

其次，采用拉格朗日乘子方法求解问题SDP‑P2，得到：‑1 T

Q＝S U ,

其中， 表示Σe,0的奇异值分解，S＝diag(δ1,δ2,…,δm)，δi＞0,i＝1,2,…,m，diag(δ1,δ2,…,δm)表示元素为δ1,δ2,…,δm的对角阵；

最后，得到残差评价函数JQ(eM)及阈值Jth分别如下：

6.权利要求5中所述的过程变量概率分布未知的数据驱动分布鲁棒故障检测方法，其特征在于：所述步骤六中，利用系统实时输入与输出数据在线故障检测的具体步骤如下：首先，利用系统实时输入数据u(k)与输出数据y(k)，计算残差：其次，利用滑动时间窗口内的残差数据e(i),i∈[k‑M+1,k]，计算eM(k)和残差评价函数JQ(eM)：最后，令 采用如下所示决策逻辑判断系统是否发生故障：