1.一种基于修正等效静态载荷法的结构轻量化设计方法,其特征在于,其包括以下步骤:步骤1:建立初始待优化结构的有限元模型,计算线性等效静态载荷;
对待优化结构进行非线性动态有限元分析,根据线弹性等效静态载荷法计算坐标z方向的等效静载,如下所示:Fi,t=KLzD(t);
式中:Fi,t表示动态分析历程中坐标i方向上t采样时刻的等效静载;KL表示结构刚度矩阵;zD(t)表示t采样时刻动态分析的位移向量;t表示采样时间;i表示坐标编号,分别为x、y或z;
步骤2:计算待优化结构塑性变形阶段的模量比例系数;
步骤21:根据结构非线性动态有限元分析结果,提取结构单元的应力和应变,获得结构单元的应力增量与应变增量,如下所示:式中:Δσ(t)表示t采样时刻的应力增量;Δε(t)表示t采样时刻的应变增量;Δσx(t)、Δσy(t)和Δσz(t)分别表示坐标x、坐标y和坐标z方向t采样时刻的应力增量;Δεx(t)、Δεy(t)和Δεz(t)分别表示坐标x、坐标y和坐标z方向t采样时刻的应变增量;
所述的应力增量和应变增量获取方法如下所示:
式中:σi(t‑1)表示t‑1采样时刻坐标i方向的结构单元应力;εi(t‑1)表示t‑1采样时刻坐标i方向的结构单元应变;
步骤22:确定应力与应变的关系,获得结构单元的等效塑性模量;
步骤23:计算t采样时刻坐标z方向的等效塑性模量 与线弹性杨氏模量E的比值,得到模量比例系数,如下所示:式中:λz(t)表示坐标z方向t采样时刻的模量比例系数; 表示结构单元在坐标z方向t采样时刻的等效塑性模量;E表示线弹性杨氏模量;m表示t到t‑1采样时刻应变增量不为
0的实体单元数量;j表示结构单元的编号; 和 分别表示坐标x、坐标y和坐标z方向t采样时刻第j个结构单元的应力增量; 表示坐标z方向t采样时刻第j个结构单元的应变增量;
步骤3:根据计算的模量比例系数修正结构的等效静态载荷;
步骤31:根据计算的模量比例系数采用增量方式修正等效静态载荷,修正表达式如下所示:式中: 表示坐标i方向上t采样时刻对应的修正等效静载; 表示坐标i方向上t‑1采样时刻对应的修正等效静载;λi(t)表示坐标i方向上t采样时刻的修正系数;Fi,t表示坐标i方向上t采样时刻对应的等效静载;Fi,t‑1表示坐标i方向上t‑1采样时刻对应的等效静载,当t取值为0时,初始载荷步骤32:结构单元应变与节点位移间通过应变矩阵建立关系,提出应变矩阵系数,根据弹塑性阶段和线弹性阶段应变矩阵系数的比值得到应变矩阵修正系数;计算应变矩阵修正系数β(t),如下所示:式中:β(t)表示应变矩阵修正系数; 表示弹塑性阶段应变矩阵系数; 表示线弹性阶段应变矩阵系数;
步骤33;根据计算的应变矩阵修正系数,对模量比例系数修正的等效静态载荷 进一步进行数值修正,如下所示:式中: 表示坐标i方向t采样时刻二次修正后的等效静态载荷;
步骤4:根据修正后的等效静态载荷进行非线性拓扑优化计算,对拓扑优化结构进行重构得到吸能点阵胞元构型,实现结构轻量化设计;
获取步骤33中修正后的等效静态载荷作为输出结果,重构非线性拓扑优化的优化结果,得到新型点阵胞元构型的几何参数化模型,实现结构轻量化设计。
2.根据权利要求1所述的基于修正等效静态载荷法的结构轻量化设计方法,其特征在于,所述步骤21中的根据结构非线性动态有限元分析结果,提取结构单元的应力和应变,获得结构单元的应力增量与应变增量,具体为:所述结构单元应力的获取方法如下所示:
T
σ(t)=[σx(t),σy(t),σz(t)];
式中:σ(t)表示t采样时刻结构单元应力;σx(t)、σy(t)和σz(t)分别表示坐标x、坐标y和坐标z方向t采样时刻的应力;
所述结构单元应变的获取方法如下所示:
T
ε(t)=[εx(t),εy(t),εz(t)];
式中:ε(t)表示t采样时刻结构单元应变;εx(t)、εy(t)和εz(t)分别表示坐标x、坐标y和坐标z方向t采样时刻的应变。
3.根据权利要求1所述的基于修正等效静态载荷法的结构轻量化设计方法,其特征在于,所述步骤22中,确定应力与应变的关系,采用增量形式原理获得结构单元的等效塑性模量,具体为:确定应力与应变的关系如下所示:
式中:εx、εy和εz分别表示结构单元在坐标x、坐标y和坐标z方向上的应变;σx、σy和σz分别表示结构单元在坐标x、坐标y和坐标z方向上的应力;μ表示材料泊松比;
将应力应变非线性过程线性化即转化为若干段线性关系;单轴应力下各时刻等效塑性模量物理含义为塑性阶段应力‑应变曲线上相邻时刻间的切线斜率,通过应力增量与应变增量的比值计算得到单元在各时刻的等效塑性模量 如下所示:式中: 表示坐标i上结构单元在t采样时刻的等效塑性模量;Δσi(t)表示t采样时刻坐标i方向的应力增量;Δεi(t)表示t采样时刻坐标i方向的应变增量;
进一步计算得到坐标x、y和z三个坐标轴下结构在各时刻的等效塑性模量如下所示:式中: 和 分别表示坐标x、坐标y和坐标z上结构在t采样时刻的等效塑性模量;Δσx(t)、Δσy(t)和Δσz(t)分别表示坐标x、坐标y和坐标z上结构在t采样时刻的应力增量;Δεx(t)、Δεy(t)和Δεz(t)分别表示坐标x、坐标y和坐标z上结构在t采样时刻的应变增量。
4.根据权利要求1所述的基于修正等效静态载荷法的结构轻量化设计方法,其特征在于,所述步骤32弹塑性阶段和线弹性阶段应变矩阵系数,具体为:根据非线性动态分析结果,提取各时刻单元的应变和各时刻单元节点的位移,计算等效应变和单元节点位移矢量模的均值,弹塑性阶段应变矩阵系数的获取方法如下所示:式中:ux,h(t)、uy,h(t)和uz,h(t)分别表示t采样时刻结构单元的第h个节点在坐标x、坐标y和坐标z方向的位移值;γxy(t)、γyz(t)和γzx(t)分别表示t采样时刻结构单元在xy、yz、zx方向的剪应变;k表示结构单元的节点数;
对结构进行线弹性动态分析,提取各时刻单元的应变和各时刻单元节点的位移,计算等效应变和单元节点位移矢量模的均值,线弹性阶段应变矩阵系数的获取方法如下所示:式中:nt表示t采样时刻单元数量。
5.根据权利要求1所述的基于修正等效静态载荷法的结构轻量化设计方法,其特征在于,所述步骤4中的吸能点阵胞元构型,具体为:所述吸能点阵胞元构型为八个倾斜对称的支柱与中间十字形薄壁结构组成;几何参数为支柱宽度L1、L2,胞元高度h1、h2,薄壁间距a1、a2的参数化模型;适用于承载环境为压缩的工况。