1.一种复杂工况下的锂离子电池非线性建模方法,其特征在于,包括以下步骤:步骤1)对电池进行DST和FUDS工况测试;
步骤2)建立锂离子电池NL‑ECM模型;
步骤3)构建GWO的算法流程;
步骤4)在GWO基础上进行改进,构建IGWO;
所述步骤4)包括如下步骤:
改进策略1)构建新的收敛因子表达方式,系数A作为攻击系数,当A≥1时,狼群则扩大包围范围,算法进行全局搜索,而A<1的时候,狼群则对包围圈内的猎物展开攻击,算法此时进行局部搜索;系数A决定着算法的寻优能力,而收敛因子a直接影响A的取值,随着迭代次数的增加,收敛因子a不断线性递减,但该种变化方式并不适应实际情况,在算法前期寻优过程中,a应慢速减小,从而扩大灰狼群体搜索范围,后期收敛因子应快速减少,从而促使群体缩小搜索范围,本发明构建了一种新的收敛因子表达方式:a=2cos(2tπ/tmax) (20)
随着迭代次数的不断增加,a呈现非线性变化,有效平衡了前期和中后期的缩小趋势,从而有效提高了算法的寻优能力;
改进策略2)引入动态权值,在原算法中,狼α、β与δ的引导程度是相同的,但头狼的位置不一定是最优解,也会陷入局部最优,从而导致算法收敛速度变慢,本发明引入动态权值,在寻优过程中动态加权平均从而区分头狼的贡献率,引导灰狼个体进行位置更新,公式如下:f=|fα+fβ+fδ| (21)
X(i+1)=w1·X1(i)+w2·X2(i)+w3·X3(i) (23)fα、fβ和fδ表示三只狼对应的适应度值,f为中间变量,w1、w2和w3表示三只灰狼对位置更新的影响权值,迭代过程中,权值会随着实际情况而变化,有效避免了算法陷入局部最优;
改进策略3)引入随机扰动,随着算法的迭代,算法逐渐趋于收敛,如果陷入局部最优则很难跳出,针对一般进化类算法,一种有效的解决方式就是维持种群的多样性,本发明引入随机扰动从而增强算法迭代后期的种群多样性,从而跳出局部最优,表达如下:其中,r3为[0,1]的随机数,M为扰动概率,ub、lb为灰狼个体的上下界,G为灰狼个体的维度,f(H(i+1))、f(X(i+1))表示扰动个体H和灰狼X在第i+1迭代过程中所对应的适应度函数值;
步骤5)利用IGWO辨识模型参数,在多种工况下利用辨识结果进行端电压预测。
2.根据权利要求1所述的一种复杂工况下的锂离子电池非线性建模方法,其特征在于,所述步骤2)包括如下内容:电池ECM模型的推导如下:
用Uoc、U来表示电池开路电压与端电压,C1、C2两端的电压分别用U1、U2表示,R0是欧姆内阻,R1、C1表征电化学极化效应,电压快速变化过程;R2、C2表征浓度差极化反应,电压缓慢稳定的变化过程;
建立函数关系:
其中I(t)为t时刻的电流,SOC为电池剩余容量,定义如下:Qn为电池的额定容量;
建立系统的离散状态空间表达式:
根据基尔霍夫定律,对ECM模型建立传递函数:
采用双线性变化,将函数从s平面投射到z平面,得到:
其中:τ1=R1C1,τ2=R2C2,a=R0,b=τ1τ2,c=τ1+τ2,d=R0+R1+R2,e=R0(τ1+τ2)+R1τ1+R2τ2;
考虑输入电流因测量过程中存在扰动而呈现非线性,利用静态非线性函数f(·),以多项式形式来表示:其中I(z)是输入电流, 为p阶多项式,表示扰动影响后的输入电流,αt为多项式系数,本发明中p=2;
电池输出端电压存在外部扰动w(z),即有色噪声,假设外部扰动平稳且具有有理谱密度,扰动通道的极点多项式与过程通道一致,零点多项式与极点多项式阶次相同,即:h(·)为非线性函数,其中v(z)为白噪声,从而建立电池NL‑ECM模型输出表达式:假定b0=1,将上式展开:
定义参数向量θ与信息向量
T n
θ=[a1,a2,b1,b2,γ1,γ2,d1,d2]∈R (12)建立辨识模型:
3.根据权利要求1所述的一种复杂工况下的锂离子电池非线性建模方法,其特征在于,所述步骤3)包括如下内容:GWO是一种群智能优化算法,利用群体中存在的等级制度,并通过模拟灰狼群体中的头狼狩猎机制以及捕食过程中的包围和狩猎行为,从而达到寻优的目的;
头狼α被视为级别最高的灰狼,β狼是头狼α的下属,δ狼则从属于β与α,剩余个体记作w,算法中灰狼α作为最优解与次优解β、再优解δ通过引导w灰狼完成狩猎行为从而实现算法的迭代寻优,狩猎行为包括2个部分:包围与攻击;
1)包围
设灰狼种群规模设为N,搜索维度为d,包围猎物的过程如下:D=|C·Xp(t)‑X(t)| (14)
X(t+1)=Xp(t)‑A·D (15)
式中t为当前迭代次数,Xp为猎物的位置向量,X为灰狼的位置向量,D为狼群个体与猎物之间的距离;A为灰狼对狩猎对象的攻击系数,C为协同系数,计算公式如下:A=2a·r1‑a (16)
C=2·r2 (17)
式中r1和r2为随机向量,a为收敛因子,a=2‑2t/tmax,tmax为最大迭代次数;
2)攻击
包围猎物后,灰狼会对猎物进行攻击,该过程存在位置更新,最优狼α会引导狼群靠近猎物,β、δ起到辅助作用,攻击过程中的位置更新规则如下:式中Xa、Xβ和Xδ为三只领头狼的位置向量;Da、Dβ和Dδ为领头狼与猎物间的距离向量;X1、X2和X3表示三只狼的位置向量更新;X为w灰狼的位置向量更新;A1、A2和A3为灰狼的攻击系数,C1、C2和C3为灰狼的协同系数,随着迭代更新,种群最优的三只狼将代替原本的领头狼,并通过新的领头狼继续领导其余个体靠近猎物。
4.根据权利要求1所述的一种复杂工况下的锂离子电池非线性建模方法,其特征在于,所述步骤5)包括如下步骤:不同SOC下锂离子电池模型参数存在偏差,故本发明对各个工况进行分段辨识,通过安时积分法计算步骤1)所测取的DST工况的SOC值,对整个充放电过程进行分段,初始SOC分别为1,0.9,0.8,…,0.1,共分为10段,以初始SOC=0.7的放电过程,用GWO和IGWO进行参数辨识,比较算法改进前后的效果,利用实验测得的端电压与实际端电压的误差平方和来建立适应度函数F(x):式中y(k)是实测电压,y(k)是预测电压,通过对10组充放电过程进行参数辨识,得到不同初始SOC下的模型参数,再经过多项式拟合,得到模型参数随SOC的变化曲线,将拟合后的参数结果代入DST、FUDS工况进行端电压预测,从而验证模型的准确性;
将得到的参数结合实际数据进行端电压预测,验证在间歇恒流放电实验下的模型准确性。