1.一种基于k‑uniform铺砌结构的准规则斑图生成方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：步骤一，选择一种k‑uniform铺砌形式，并构建铺砌平移网格，记为T；铺砌平移网格的定义为：通过平移该网格使k‑uniform铺砌的铺砌块无缝隙地铺满待生成斑图的平面；确定铺砌平移网格T内部所包含的多边形铺砌块Pn的类型，其中n表示该多边形铺砌块的边数；

铺砌平移网格T包含的信息有：1)该网格区域在平面上的平移向量(t1,t2)；2)该网格区域内所有铺砌块Pn的顶点信息；

k‑uniform铺砌中的k代表该铺砌具有k种顶点类型；由于k‑uniform铺砌的所有边具有相同的长度，所以将边规范化为单位长度；构建铺砌平移网格的数据结构表示为(2+n)×4整数矩阵，包含两个平移向量和n个种子顶点的晶格坐标；平移向量的线性组合能够将铺砌平移网格铺满整个铺砌平面；种子顶点为铺砌平移网格的数据结构的基本单元，为从原点出发到达铺砌平移网格内其它点的路径表达式，平移向量则是由原点出发到达铺砌平移网格顶点的路径表达式；要生成铺砌平移网格的数据结构，首先选择一个顶点为原点来规范化铺砌的位置，然后再选择一组规范的方向来规范铺砌的方向；

根据铺砌平移网格的平移向量以及种子顶点，重建铺砌平移网格，最后进行渲染时需要将其笛卡尔坐标还原出来；

步骤二，构造映射函数将铺砌平移网格T内的铺砌块Pn映射至笛卡尔坐标系中心位置，使铺砌块中心与坐标原点重合，并通过旋转变换使铺砌块摆正，保证其始终有一条边垂直于x轴；映射函数指的是：通过刚体变换将变换前的铺砌块与变换后的铺砌块使用函数的形式一一对应；首先，将铺砌块根据其中心坐标，通过平移移至坐标原点；然后，根据铺砌块的边数来确定原点与摆正后铺砌块顶点的夹角α，并且计算原点与当前顶点的夹角β，β与α的差值即为摆正多边形所需要旋转的角度；

步骤三，根据k‑uniform铺砌的铺砌块类型构建铺砌块Pn的基本区域，记为U；基本区域位于铺砌块内，每个铺砌块Pn的基本区域根据铺砌块的边数n来构造，将Pn和x轴正半轴相交的一条边的两个顶点与Pn中心相连，该两个顶点与铺砌块中心组成的三角形区域即为基本区域，基本区域关于x轴对称；

步骤四，构造不变映射函数将多边形铺砌块Pn内其它区域映射至基本区域U；不变映射函数为刚体变换，其不变性表示为所映射的区域和基本区域是全等的；其映射方式包括在铺砌的对称群中，记该对称群为有限循环群Cn，其生成元的阶数为n，有限循环群Cn由围绕一个点的n次旋转所产生；

步骤五，不变映射完成后，根据设定好的的图像大小在坐标空间内将基本区域U的点代入准规则斑图模型进行迭代，迭代完成后得到准规则斑图迭代值，记为 根据该值在设置好的颜色调色盘上的位置，确定该基本区域U内点的颜色值；

步骤六，由于步骤四中铺砌块Pn内其它区域被映射到了基本区域U中进行迭代，所以基本区域U内点的颜色值将映射回Pn内其它区域内点的对应位置，完成对整个铺砌块的着色；

对整个铺砌平移网格T内的铺砌块完成着色后，将T根据其平移向量(t1,t2)在铺砌平面上平移，最终铺满整个平面，完成绘制。

2.根据权利要求1所述的基于k‑uniform铺砌结构的准规则斑图生成方法，其特征在于，步骤一中，所述k‑uniform铺砌是周期性铺砌，其特点在于，其铺砌包含铺砌块都为正多边形，包括正三角形、正四边形、正六边型、正八边形和正十二边形。

3.根据权利要求1所述的基于k‑uniform铺砌结构的准规则斑图生成方法，其特征在于，步骤一中，由于k‑uniform铺砌，除一种由正方形与八边形构成铺砌结构的特殊情况，其所有的铺砌块都由三角形、正方形、正六边形和十二边形组成，所以边之间的角度皆为30的倍数；通过将边与复平面中的12个单位根对齐，来规范化铺砌的方向即

4.根据权利要求1所述的基于k‑uniform铺砌结构的准规则斑图生成方法，其特征在于，步骤一中，平移向量和种子顶点的生成方式为：

1)确立一个原点[0 0 0 0]；

2)种子顶点和平移向量的路径可由ω的整数表达多项式来表达；设Z[ω]为ω的整数

0 1 2 3 0 1

表达多项式集，设{ω ,ω ,ω ,ω }为其Z[ω]在Z上的一组微分基；则Z[ω]＝Zω +Zω +Z

2 3 0 1 2

ω +Zω ，所以每个顶点由四个整数[a0 a1 a2 a3]唯一表示，对应于点a0ω +a1ω +a2ω +a3

3 0 1 2 3

ω ∈Z[ω]；由于只有基本方向{ω ,ω ,ω ,ω }出现在路径中，其它方向可由公式(1)的恒等式表示：

5.根据权利要求1所述的基于k‑uniform铺砌结构的准规则斑图生成方法，其特征在于，步骤一中，根据铺砌平移网格的平移向量以及种子顶点，重建铺砌平移网格，最后进行渲染时需要将其笛卡尔坐标还原的具体步骤如下：(1)将顶点存储在一个哈希表中，该哈希表用顶点的晶格坐标作为索引；设某个顶点v以及与其相连接的点的w组成由w围绕顶点v循环排列的星形数据结构，vw为铺砌的边，该星k形数据结构方便遍历顶点周围的边；所以w＝v+ω ；可以通过这些边对应的ω的指数的有序序列来表示这些边；通过该结构可以遍历所有种子顶点并重建铺砌中所有的边；

(2)多边形的一个角是顶点v与一对边组成，该两条边对应的ω的指数记为k和k'，设该角对应多边形边数为m，则 通过遍历点v周围相邻的边k和k'，可以根据计算公式得到围绕顶点的多边形；其排序方式为按照围绕顶点v多边形逆时针排序，且并将其按照多边形的边数由小到大排序；该步骤重建铺砌块的面；为了避免重复重建多边形，当且仅当顶点是面的最左下角点时才进行重建；

(3)以上重建都是基于铺砌的晶格坐标计算，若需要渲染铺砌则需要其顶点的笛卡尔2

坐标，设e1，e1为平面R的标准基，则如公式(2)所示

记为W＝BE，所以笛卡尔坐标可如公式(3)求得

6.根据权利要求1所述的基于k‑uniform铺砌结构的准规则斑图生成方法，其特征在于，所述步骤二中，记铺砌块内点为(Px,Py),映射后点为(P′x,P′y)，映射函数定义如公式(4)为保证正多边形Pn其始终有一条边垂直于x轴，其中θ为需要旋转的最小角度，其计算方式为公式(5)其中Vx与Vy为公式(4)所求得的经过平移后的多边形落在第一第二象限的任意顶点；通过公式(4)、(5)两步映射，将多边形映射至坐标系中心位置并摆正，正多边形Pn始终有一条边垂直于x轴。

7.根据权利要求1所述的基于k‑uniform铺砌结构的准规则斑图生成方法，其特征在于，所述步骤三中构建基本区域方法分为以下两种：(a)有中心铺砌块

首先选取一个铺砌块作为中心铺砌块 中心铺砌块 的几何中心位于坐标原点，其基本区域U根据坐标原点与 和x轴正半轴相交的一条边所构建；

与 边数不相同的其它铺砌块称为非中心铺砌块Pn；非中心铺砌块Pn通过平移后，其几何中心位于x轴正半轴，且其一条边与 和x轴正半轴相交的一条边重合，其基本区域U根据其中心与重合边所构建；

对于选择的中心铺砌块 其中心位于坐标原点O；将 和x轴正半轴相交于K点的一条边 的两个顶点R与S与中心O相连；构成的ΔORK、ΔOSK两个三角形区域即为该铺砌块的基本区域；

对于非中心铺砌块Pn，其中心点记为O′n，由坐标原点向x轴正半轴平移使其原先与x轴负半轴相交的一条边与 重合，记位移距离如公式(6)所示其中，n1为 的边数，n为Pn的边数，|S|为铺砌块的边长，k‑uniform铺砌所有铺砌块边长一致；连接 构成的ΔO′nRK、ΔO′nSK两个三角形区域即为该铺砌块的基本区域；该步骤使 的基本区域与Pn的基本区域组合成连续区域，进行准规则斑图模型迭代后，两个区域之间不会出现接缝；

(b)无中心铺砌块

由于步骤二中所有铺砌块Pn都被映射至坐标系中心位置，Pn的中心与坐标原点O重合；

将Pn向x轴正半轴平移，使Pn的一条边 与y轴重合交x轴与坐标原点O；其位移距离如公式(7)所示其中，n为Pn的边数，|S|为铺砌块的边长，k‑uniform铺砌所有铺砌块边长一致，平移后Pn的中心点记为O′n；连接 构成的ΔO′nRO、ΔO′nSO两个三角形区域即为该铺砌块Pn的基本区域。

8.根据权利要求7所述的基于k‑uniform铺砌结构的准规则斑图生成方法，其特征在于，所述步骤四中通过构造不变映射函数，将铺砌块其它区域映射至基本区域的方法包括以下两种情况：(1)有中心铺砌块

对于中心铺砌块 记其边数为n1，复合变换(ROR*ROO')为绕O点逆时针旋转 (ROR*ROO')为中心铺砌块有限循环群Cn的生成器，映射函数可如公式(8)构造；映射的基本方式是：将非基本区域内的点(x0,y0)通过旋转对称的方式全等的映射至基本区域U对于非中心铺砌块Pn，复合变换 为绕O′n点顺时针旋转 n为该多边形边数， 为Cn的生成器，映射函数可如公式(9)构造，映射方式与中心铺砌块方法相同，方向不一致；

其中γ(x0,y0)将非基本区域内的点(x0,y0)，通过利用循环群Cn内的生成元，通过旋转对称的方式使其落在基本区域U内；对y取绝对值做关于x轴反射对称是为了在进行准规则斑图模型迭代后，Pn内的基本区域与Pn内的其它区域之间不会出现接缝；

(2)无中心铺砌块

对于铺砌块Pn，复合变换 为绕O′n点顺时针旋转 n为该多边形边数，

为Cn的生成器，映射函数可如公式(10)构造

其中γ(x0,y0)将非基本区域内的点(x0,y0)，通过利用循环群Cn内的生成元，通过旋转对称的方式使其落在基本区域内。

9.根据权利要求1所述的基于k‑uniform铺砌结构的准规则斑图生成方法，其特征在于，所述步骤五中对基本区域内的点进行迭代并着色的方式为：利用准规则斑图基本模型进行迭代，准规则斑图基本模型如公式(11)所示：

其迭代方式为：

1)设置x轴控制参数xmin、y轴控制参数ymin和全局大小控制参数s；计算xmax＝s*π+xmin,ymax＝s*π+ymin；

2)W为绘图区间，则

3)对基本区域U内的任意点(Ux,Uy)作以下操作：首先令x＝xmin+Ux*Δx,y＝ymin+Uy*Δy；

然后根据准规则斑图基本模型计算出准规则斑图迭代值，记为 根据 的值设定基本区域内点(Ux,Uy)的颜色；着色的方式为：预先设置颜色调色盘，根据 所落的位置决定颜色值；颜色调色盘指的是长度为模型最大最小值之差，高度为1的一维数组，存储内容为颜色值；最终对基本区域内的点完成迭代着色后绘制完成。

10.根据权利要求1所述的基于k‑uniform铺砌结构的准规则斑图生成方法，其特征在于，所述步骤六中完成整个铺砌平面着色的方式是：对铺砌平移网格T的所有铺砌块完成着色后，通过将使用铺砌平移网格T包含的两个方向上的平移信息t1,t2完成对整个铺砌平面的铺砌；计算两个方向平移次数公式如公式(12)其中scale为图像放大系数，Lx为铺砌平面显示区域的宽，Ly为铺砌平面显示区域的高。