1.一种基于未知输入观测器技术的桥式吊车滑模控制方法,其特征在于:所述方法包括下面步骤:步骤1,建立桥式吊车系统的动力学模型,初始化系统的状态与控制参数,过程如下:
1.1桥式吊车的动力学表示为:其中M,m分别表示台车的质量和负载的质量;表示台车运动时的加速度;l表示吊绳的长度;θ, 分别表示负载摆动的角度,角速度和角加速度;F表示控制输入;dx表示匹配扰动集总项,包括摩擦力和未建模动力学;dθ表示非匹配扰动集总项,包括空气阻力和摩擦力;g表示重力加速度;
1.2结合式(1)‑(2)可以得到台车运动时的加速度表达式为:
1.3将式(3)代入式(2)中,经过数学变换,得到控制输入F为:其中,
1.4定义一个辅助控制量v:
将式(5)代入式(4),重新进行变换得到:
1.5定义如下状态变量:
其中,xd, 分别为台车运动的参考轨迹和速度;sec(·)表示余弦函数的倒数;
1.6结合式(7)构建下面形式的状态方程:其中, 分别表示式(7)中 的一阶导数;λi,i=1,2,3表示定义的辅助变量; 表示状态变量 的构造函数;它们的具体表达式如下:
1.7将式(8)变换为如下形式:其中, dm=λ2dx‑λ3dθ;
1.8对于吊车的实际应用场景,负载摆动的角度满足 因此式(9)定义的辅助变量λ1,λ2,λ3是有界的,同理构造函数 也是有界的;
步骤2,设计未知输入估计器,估计吊车系统中的匹配与非匹配扰动,过程如下:
2.1假设匹配扰动与非匹配扰动,以及它们的一阶导数都是有界的,定义如下:其中, 分别表示匹配扰动与非匹配扰动的上界, 分别表示匹配扰动与非匹配扰动一阶导数的上界;
2.2对变换后的吊车系统模型式(10),进行一阶低通滤波变换,设计未知输入观测器如下:其中,k>0表示滤波系数;定义式(12)中[·]/(ks+1)=(·)f;式(12)转变为:其中, 表示原始状态变量 经过低通滤波变换得到的的一阶导数,dmmf,vf,dmf表示dmm,v,dm经过低通滤波后的结果;
2.3式(13)中的各状态变量具有如下性质:由式(13)‑(14)得到dmmf,dmf的表达式:结合式(15)设计扰动观测器,如下:其中, 表示扰动项dmm,dm的估计值;
2.4从式(16)中发现,扰动观测器只有一个滤波系数k可以进行调节,从而避免系统求导带来的噪声放大问题;
步骤3,双层双曲趋近律的设计,过程如下:设计双层双曲趋近律,如下所示:其中,表示待设计滑模面的一阶导数;γ1>0,γ2>0,k1>0,k2>0,p表示一个正奇数;
tanh(k1s)表示双曲正切函数,表达式如下:p
asinh(k2s)表示反双曲正弦函数,表达式如下:步骤4,基于未知输入观测器技术的滑模控制律设计,过程如下:
4.1结合式(7),定义滑模面如下:其中,a>0,b>0,c>0;
4.2结合式(10)对式(20)进行求导得:
4.3结合式(16)‑(17)设计式(10)的基于双层双曲趋近律的滑模控制器为:
4.4选择下面的李亚普诺夫函数:对上式进行求导,将式(22)代入,得到 即判定系统是稳定的;
4.5将式(22)设计的辅助控制律代入到式(6)中,得到F表达式为:式(24)表示吊车系统中实际控制律。